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1、学习好资料欢迎下载数学试卷第 1 页南京市 2014 年初中毕业生学业考试数学一、选择题（本大题共6 小题，每小题2 分，共 12 分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD2计算 (- a2)3的结果是（）Aa5B- a5Ca6D- a63若 ABC ABC ，相似比为12，则ABC 与 ABC 的面积的比为（）A12 B21 C14 D41 4下列无理数中，在2 与 1 之间的是（）A-5 B-3 C5 D5 58 的平方根是（）A4 B 4 C22 D 2 2 6如
2、图，在矩形AOBC 中，点 A 的坐标是 (- 2，1)，点 C 的纵坐标是4，则 B、C 两点的坐标分别是（）A( 3 2 ，3)、(- 2 3 ，4) B( 3 2 ，3)、(- 1 2 ，4) C( 7 4 ， 2 7 )、(- 2 3 ，4) D( 7 4 ， 7 2 )、(- 1 2 ，4) 二、填空题（本大题共10 小题，每小题2 分，共 20 分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7- 2 的相反数是，- 2 的绝对值是8截止 2013 年底，中国高速铁路营运里程达到11000 km，居世界首位，将11000 用科学记数法表示为9使式子 1+x有意义的 x 的
3、取值范围是102014 年南京青奥会某项目6 名礼仪小姐的身高如下(单位： cm)：168，166，168，167，169，168，则她们身高的众数是cm，极差是cm11已知反比例函数y=kx的图象经过点A(- 2，3)，则当 x=- 3 时， y=12如图， AD 是正五边形ABCDE 的一条对角线，则BAD=13如图，在 O 中， CD 是直径，弦ABCD，垂足为E，连接BC，若 AB=22 cm，BCD=22 30 ，则 O 的半径为cm14如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2 cm，扇形的圆心角 =120 ，则该圆锥的母线长l 为cmy x O
4、 C A B 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载数学试卷第 2 页15铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160 cm某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30 cm，长与宽的比为32，则该行李箱的长的最大值为cm16已知二次函数y=ax2+bx+c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表：x - 1 0 1 2 3 y 10 5 2 1 2 则当 y5 时， x 的取值范围是三、
5、解答题（本大题共11 小题，共 88 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （6 分）解不等式组：3xx+2，4x- 2x+418 （6 分）先化简，再求值：4a4 41a2，其中 a 119 （8 分）如图，在 ABC 中， D、E 分别是 AB、AC 的中点，过点E 作 EF/AB，交 BC于点 F（1）求证：四边形DBFE 是平行四边形；（2）当 ABC 满足什么条件时，四边形DBFE 是菱形？为什么？20 （8 分）从甲、乙、丙3 名同学中随机抽取环保志愿者求下列事件的概率：（1）抽取 1 名，恰好是甲；（2）抽取 2 名，甲在其中l r 第 1
6、4 题C A D B O E 第 13 题D E A C B 第 12 题A B D E C F 第 19 题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载数学试卷第 3 页21 （8 分）为了了解某市120000 名初中学生的视力情况，某校数学兴趣小组收集有关数据，并进行整理分析（1）小明在眼镜店调查了1000 名初中学生的视力，小刚在邻居中调查了20 名初中学生的视力，他们的抽样是否合理？并说明理由（2）该校数学兴趣小组
7、从该市七、八、九年级各随机抽取了1000 名学生进行调查，整理他们的视力情况数据，得到如下的折线统计图请你根据抽样调查的结果，估计该市120000 名初中学生视力不良的人数是多少？22 （8 分）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1 年的可变成本为2.6 万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x（1）用含 x 的代数式表示第3 年的可变成本为万元（2）如果该养殖户第3 年的养殖成本为7.146 万元，求可变成本平均每年增长的百分率 x23 （8 分）如图，梯子斜靠在与地面垂直( 垂足为 O) 的墙上，当梯子位于AB 位置
8、时，它与地面所成的角ABO60 ；当梯子底端向右滑动1 m( 即 BD 1 m) 到达 CD 位置时， 它与地面所成的角CDO5118，求梯子的长（参考数据： sin51 180.780，cos51180.625，tan51181.248）某市七、八、九年级各抽取的1000 名学生视力不良率的折线统计图100% 75% 50% 25% 0% 视力不良率七年级八年级九年级年级第 21 题49% 63% 68% A C O D B 第 23 题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11
9、页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载数学试卷第 4 页24 （8 分）已知二次函数y=x2-2mx+m2+3( m 是常数 ) （1）求证：不论m 为何值，该函数的图象与x 轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿y 轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x 轴只有一个公共点？25 （9 分）从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、 下坡时分别保持匀速前进已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5 km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5 km 设小明出发x
10、 h 后，到达离甲地y km 的地方，图中的折线OABCDE 表示 y 与 x 之间的函数关系（1）小明骑车在平路上的速度为km/ h；他途中休息了h；（2）求线段 AB、BC 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式；（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15 h，那么该地点离甲地多远？26 （8 分）如图，在RtABC 中， ACB=90 ，AC=4 cm， BC=3 cm， O 为ABC 的内切圆（1）求 O 的半径；（2）点 P 从点 B 沿边 BA 向点 A 以 1 cm/s 的速度匀速运动，以P 为圆心， PB 长为半径作圆，设点P 运动的时间为t s，若 P 与 O 相
11、切，求t 的值A C O P B 第 26 题A C O B A C O B 备用图0.3 x/h y/km 6.5 4.5 A B C D O 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载数学试卷第 5 页27 （11 分） 【问题提出】学习了三角形全等的判定方法( 即 “SAS ” 、“ASA ” 、 “AAS ” 、“SSS ” ) 和直角三角形全等的判定方法 ( 即“HL ” ) 后，我们继续对“两个三角形满足两边
12、和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在ABC 和 DEF 中，AC=DF ， BC=EF， B=E，然后，对 B 进行分类，可分为“B 是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究【深入探究】第一种情况：当B 是直角时， ABCDEF（1）如图 ，在 ABC 和 DEF，AC=DF，BC=EF， B=E=90 ，根据，可以知道 RtABCRtDEF 第二种情况：当B 是钝角时， ABCDEF（2）如图 ，在ABC 和DEF，AC=DF，BC=EF，B= E，且 B、E 都是钝角，求证： ABC DEF第三种情况：当B 是锐角时， ABC 和DEF 不一定
13、全等（3）在 ABC 和DEF，AC=DF ，BC=EF， B=E，且 B、E 都是锐角，请你用尺规在图 中作出 DEF ，使DEF 和ABC 不全等 ( 不写作法，保留作图痕迹)（4）B 还要满足什么条件，就可以使ABC DEF ？请直接写出结论：在ABC 和DEF 中， AC=DF ，BC=EF， B=E，且 B、 E 都是锐角，若，则ABCDEF. 南京市 2014 年初中毕业生学业考试C B A F E D C B A F E D C B A 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页
14、，共 11 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载数学试卷第 6 页数学试题参考答案及评分标准说明： 本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分一、选择题（本大题共6 小题，每小题2 分，共 12 分）题号1 2 3 4 5 6 答案C D C B D B 附：第 6 题解：过点 A 作 ADx 轴于点 D，过点 B 作 BEx 轴于点 E，过点 C 作 CF/y 轴，过点 A 作AF/x 轴，交点为F.四边形 AOBC 是矩形， AC/OB，AC=OB， CAF=BOE，在ACF 和OBE 中， F=BEO=90 ，
15、 CAF=BOE ， AC=OB ， CAFBOE (AAS) ， BE=CF=4- 1=3， AOD+BOE=BOE+OBE=90 ， AOD=OBE， ADO=OEB=90 ， AOD OBE，ADOEODBE，即1OE 2 3 ， OE= 3 2 ，即点 B( 3 2 ，3) ， AF=OE= 3 2 ，点 C 的横坐标为：( 2 3 2 ) = 1 2 ，点 C( 1 2 ，4) 故选 B二、填空题（本大题共10 小题，每小题2 分，共 20 分）72；2 81.11049x0 10168；3 112 1272 132 146 1578 160 x4 三、解答题（本大题共11 小题，共
16、88 分）173xx+2 4x- 2x+4 解：解不等式得：x1解不等式得：x2所以，不等式组的解集是：1x218解：4a441a24(a+2)(a- 2)a+2(a+2)(a- 2)4- (a+2)(a+2)(a- 2)2- a(a+2)(a- 2)- (a- 2)(a+2)(a- 2)1a+2当 a1 时，原式 1 1+2 1 3 19证明：（ 1） D、E 分别是 AB、AC 的中点，即DE 是 ABC 的中位线，DE /BC，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 11 页 -
17、 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载数学试卷第 7 页又EF/AB，四边形 DBFE 是平行四边形（4 分）（2）本题解法不唯一，下列解法供参考当 AB=BC 时，四边形DBFE 是菱形D 是 AB 的中点，BD 1 2 AB，DE 是ABC 的中位线，DE 1 2 BC，AB=BC，BD =DE又四边形DBFE 是平行四边形，四边形 DBFE 是菱形（8 分）20解：（1）从甲、乙、丙3 名同学中随机抽取1 名环保志愿者，恰好是甲的概率是13（3 分）（2）从甲、乙、丙3 名同学中随机抽取2 名环保志愿者，所有等可能出现的结果有：( 甲，乙 )、( 甲，丙 ) 、( 乙，
18、丙) ，共有 3 种，它们出现的可能性相同所有结果中，满足“甲在其中”( 记为事件A)的结果只有2 种，所以 P(A)2321解：（1）他们的抽样都不合理因为如果 1000 名初中学生全部在眼镜店抽取，那么该市每个学生被抽到的机会不相等， 样本不具有代表性；如果只抽取20 名初中学生， 那么样本的容量过小，样本不具有广泛性（ 4分）（2）100049%100063%100068%100010001000120000=72000（名），答：估计该市120000 名初中学生视力不良的人数是72000 名 （8 分）22解：（1）2.6(1+x)2（4 分）（2）根据题意，得4+2.6(1+x)2=
19、7.146解这个方程，得：x1=0.1，x2=-2.1（不合题意，舍去） 答：可变成本平均每年增长的百分率为10%（8 分）23解：设梯子的长为x m在 RtABO 中， cosABOOBAB， OBAB?cos ABOx?cos60 1 2 x在 RtCDO 中， cosCDO ODCD， OD CD?cosCDO x?cos51180.625xBDODOB，0.625x 1 2 x=1解得 x8答：梯子的长约为8 米（8 分）24 （1）证法一：因为(- 2m)2- 4 1 (m2+3)=4m2-4m2- 12=- 120，所以该函数的图像开口向上又因为 y=x2-2mx+m2+3=( x
20、- m)2+33，所以该函数的图像在x 轴上方所以，不论m 为何值，该函数的图象与x 轴没有公共点 （4 分）（2）解： y=x2-2mx+m2+3=(x- m)2+3，把函数 y=(x- m)2+3 的图象延 y轴向下平移3个单位长度后， 得到函数 y=(x- m)2的图象，它的顶点坐标是(m，0)，因此，这个函数的图象与x 轴只有一个公共点所以，把函数y=x2-2mx+m2+3 的图象延y 轴向下平移3 个单位长度后，得到的函数的图象与x 轴只有一个公共点（8 分）25解： （1）小明骑车在平路上的速度为4.5 0.3=15( km/h) ，所以小明骑车在上坡路的速度为 15-5=10(
21、km/h) ，小明骑车在上坡路的速度为15+5=20( km/h) 所以小明返回的时间为(6.5- 4.5) 2+0.3=0.4( h) ，所以小明骑车到达乙地的时间为0.3+2 10=0.5(h) 所以小明途中休息的时间为1- 0.5- 0.4=0.1( h) 故答案为： 15；0.1（2 分）（2）因为小明骑车在平路上的速度为15 km/h，所以小明骑车在上坡路的速度为10 km/h，下坡的速度为20 km/h由图象可知，小明汽车上坡所用的时间是6.5- 4.5100.2( h) ，下坡所用的时间是6.5- 4.5200.1(h) 所以， B、C 两点的坐标分别是( 0.5，6.5) 、(
22、 0.6，4.5) 当 x3 时， y4.5，所以线段AB 所表示的y 与 x 之间的函数关系式为y=4.5+10( x- 0.3) ，即 y=10 x+1.5( 0.3x0.5) ；当 x0.5 时， y6.5，所以线段BC 所 表示 的y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式为y 6.5- 20( x- 0.5) ， 即y=- 20 x+16.5(0.5x0.6) （6 分）（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15 h，根据题意，这个地点只能在坡路上 设小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为( t+0.15) h根据题意，得10t+1.5=- 20(t+0.
23、15)+16.5 ，解得 t=0.4，所以 y=10 0.4+1.5=5.5，答：该地点离甲地5.5 km（9 分）26 （8 分）解： （1）如图，设O 与 AB、BC、CA 的切点分别为D、E、F，连接 OD、OE、OF则 AD=AF，BD=BE，CE=CF O 为ABC 的内切圆，OFAC，OEBC，即 OFC =OEC=90 又 C=90 ，四边形 CEOF 是矩形，又 OE=OF，四边形 CEOF 是正方形设 O 的半径为 r cm，则 FC=EC=OE=r cm，在 RtABC 中， ACB=90 ， AC=4cm，BC=3 cm，A O F D 精品资料 - - - 欢迎下载 -
24、 - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载数学试卷第 9 页ABAC2BC25 cmAD=AF=AC- FC=4- r，BD=BE=BC- EC=3- r，4- r+3- r=5解得 r1，即 O 的半径为 1 cm（3 分）（2）如图 2，过点 P 作 PGBC，垂足为 G PGB=C=90 ，PG/AC PBGABC，PGACBGBCBPBA又 BP=t，PG=45t，BG=35t若 P 与O 相切，则可分为两种情况，P 与 O 外切， P 与 O
25、内切如图，当 P 与 O 外切时，连接OP，则 OP=1+t过点 P 作 PHOE，垂足为 H PHE=HEG=PGE=90 ，四边形 PHEG 是矩形，HE=PG，PH=CE，OH=OE- HE=145t，PH=GE=BC- EC- BG 3135t235t在 RtOPH 中，由勾股定理，得145t2235t2(1t)2解得 t23如图，当 P 与 O 内切时，连接OP，则 OP=t- 1，过点 O 作 OMPG，垂足为 M MGE=OEG=OMG =90 ，四边形 OEGM 是矩形MG=OE，OM=EG，PM=PGMG45t1，OM=EG=BC- EC- BG=3135t235t在 RtO
26、PM 中，由勾股定理，得45t12235t2(t1)2解得 t2A C O P B H G E A C O P B M G E 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载数学试卷第 10 页综上，若 P 与O 相切， t23s 或 t 2 s （8 分）27 （1）HL（2）证明：如图，分别过点C、F 作对边 AB、 DE 上的高其中G、H 为垂足且 ABC、 DEF 都是钝角，G、H 分别在 AB、DE 的延长线上CG
27、AG，FH DH，CGAFHD 90CBG=180 ABC，FEH =180 DEH ， ABC=DEFCBG=FEH ，在CBG 和FEH 中，CGB=FHE ，CBG=FEH，BC=EF，BCGEFH，CG=FH ，又AC=DFRtACG RtDFH，A= D，在ABC 和DEF 中，A=D， ABC=DEF，AC=DF ，ABC DEF（6 分）（3） DEF 就是所求作的三角形（9 分）（4）本题解法不唯一，下列解法供参考B A（11 分）C(F) B(E) ADC B A G F E D H 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - - -