2022年南京市中考数学试题及答案解析2 .pdf

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1、南京市 2010 年初中数学毕业生学业考试数学注意事项：1本试卷共6 页满分120 分考试时间为120 分钟，考生答题全部答在答题卡，答在本试卷上无效2请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上3答选择题必须用2B 铅笔将答题卡对应的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置一律无效4作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚一、选择题（本大题共6 小题，每小题2 分，共 12 分在每小题所给

2、出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1 （2010 江苏南京， 1，2 分） -3 的倒数是（）A-3 B3 C13D13【分析】由实数a（a0）的倒数是1a得-3 的倒数是13，化简得13【答案】 C 【涉及知识点】实数【点评】本题属于基础题，主要考查学生对概念的掌握是否全面，考查知识点单一，有利于提高本题的信度【推荐指数】 2 （2010 江苏南京， 2，2 分）计算a3a4的结果是（）Aa5 Ba7 Ca8 D a12【分析】计算同底数的乘法时，需将底数保持不变，指数相加a3a4= a3+4=a7【答案】 B 【涉及知识点】幂的运算【

3、点评】本题属于基础题，考查知识点单一，同学们解题常见错误一是粗心，如误选A 或 C；二是混淆了同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则，从而误选D【推荐指数】 3 （2010 江苏南京， 3，2 分）如图，下列各数中，数轴上点A 表示的可能是（）A4 的算术平方根B4 的立方根C8 的算术平方根D8 的立方根【分析】观察数轴发现：点A 在 2 与 3 之间，因此可排除选项A 和 D；再由 4 的立方根小于2 再排除选项B所以本题答案选C【答案】 C 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 16

4、 页 - - - - - - - - - - 【涉及知识点】实数的估算【点评】本题考查学生估算的能力，问题不难，解决此类问题通常运用排除法【推荐指数】 4 （2010 江苏南京， 4，2 分）甲种蔬菜保鲜适宜的温度是15，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是38，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（）A1 3B35C5 8D18【分析】可将问题转化求不等式组15,38.xx的解集，如图可得解集为3x5；也可将问题理解为：适宜两种蔬菜放在一起同时保鲜的温度是指同时满足“1 5”与“ 38” ，因此需要取这两部分温度的共同部分（即两个集合的交集）85310【答案】 B 【涉及知识点】不等式组的解集【点

5、评】本题考查不等式组的解集的确定，结合数轴是确定不等式组的常用方法【推荐指数】 5 （2010 江苏南京， 5，2 分）如图， 在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的顶点 C 的坐标是 （3，4） ，则顶点 A、B的坐标分别是（）A （4，0） （7，4）B （4，0） （8，4）C （5，0） （7，4）D （5，0） （8，4）【分析】由点C 的坐标为（ 3， 4）易知 OC=5，结合象限得点A 的坐标为（ 5，0） ，排除选项A、 B；进而再由BC=OA=OC=5 得点 B 的坐标为（ 8，4） ，从而选 D【答案】 D 【涉及知识点】平面直角坐标系、菱形的性质等【点评】本题综合考查平面

6、直角坐标系、菱形的性质等知识，难度比前面的几题稍大解决此类问题通常抓住菱形的性质入手，再结合平面直角坐标系的相关求解【推荐指数】 6 （2010 江苏南京， 6，2 分）如图，夜晚，小亮从点A 经过路灯C 的正下方沿直线走到点B，他的影长 y 随他与点A 之间的距离x 的变化而变化，那么表示y 与 x 之间的函数关系的图象大致为（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 【分析】由生活经验知：当小亮走到路灯的正下方时，此时影长为0，因此

7、可排除选项C、D；在确定答案是选项A 或 B 上感觉不好下手设小亮身高为a，路灯 C 到路面的距离为h，点 A 到路灯正下方的距离为b，如图，由中心投影得ayhbxy，整理得aabyxhaha，因此答案为 Ab-x+yyxbahBAC【答案】 A 【涉及知识点】函数的图象、中心投影【点评】本题考查函数的图象函数的图象、中心投影，解决此类问题的关键是抓住横轴与纵轴的意义由于此类问题抽象性较强，因此经常出现在各地中考试卷选择题的最后一题，具有一定的区分度【推荐指数】 二、填空题 （本大题共10 小题，每小题2 分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7 （2010 江

8、苏南京， 7，2 分） - 2 的绝对值的结果是_【分析】由一个负数的绝对值是它的相反数得：-2 的绝对值是 - （-2）=2本题也可根据“- 2的绝对值表示-2 的点到原点的距离为2”来求解【答案】 2 【涉及知识点】实数的绝对值【点评】本题属于基础题，主要考查学生对绝对值概念的掌握，常见的此类考点还有相反数、正数与负数的意义等【推荐指数】 8 （2010 江苏南京， 8，2 分）函数11yx中，自变量x 的取值范围是_【分析】由函数的意义得x- 10，解得 x 1【答案】 x1 【涉及知识点】函数的定义域精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载

9、名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 【点评】本题考查学生对函数定义域的理解，此类问题通常结合二次根式、不等式等知识点进行考查，难度一般不大【推荐指数】 9 （2010 江苏南京， 9，2 分）南京地铁2 号线（含东延线） 、3 号线南延线开通后，南京地铁总里程约为 85000m，将 85000 用科学记数法表示为_【分析】 85000=8.5 10000=8.5 104 【答案】 8.5 104 【涉及知识点】科学记数法【点评】本题考查用科学记数法表示较大的数，科学记数法的形式为a 10n（1|a|10） ，因此解决

10、此类问题的关键找到a 与 n这一类问题通常结合最新的时事进行考查，难度不大【推荐指数】 10 （ 2010 江苏南京， 10，2 分）如图， O 是直线 l 上一点， AOB=100 ，则 1+2=_ 【分析】观察图形得1+2+AOB=180 ，所以 1+2=180 - AOB=180 - 100 =80 【答案】 80 【涉及知识点】相交线，平角【点评】本题属于基础题，主要考查学生对平角概念的掌握，考查知识点单一，有利于提高本题的信度【推荐指数】 11 （2010 江苏南京， 11，2 分）计算28aag（a0）的结果是 _【分析】根据二次根式的乘法法则得2222828164aaa aaag

11、gggg=4|a| =4a【答案】 4a【涉及知识点】二次根式【点评】本题考查二次根式的乘法法则，问题难度不大，绝大部分学生按照法则进行计算都能得出正确结果【推荐指数】 12 （ 2010 江苏南京， 12，2 分）若反比例函数的图象经过点（- 2，- 1） ，则这个函数的图象位于第_象限【分析】设该反比例函数的关系式为kyx，根据题意得12k，所以 k=- 1 （- 2）=20，因此该反比例函数位于第一、三象限【答案】一、三【涉及知识点】反比例函数【点评】本题考查反比例函数，近年来反比例函数考点多为反比例函数的意义、图象和应用等，难度为中等【推荐指数】 精品资料 - - - 欢迎下载 - -

12、 - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 13 （ 2010 江苏南京， 13，2 分）甲、乙两人5 次射击命中的环数如下：甲 7 9 8 6 10 乙 7 8 9 8 8 则这两人5次射击命中的环数的平均数x甲 =x乙=8，方差2s甲_2s乙 （填“”、 “”或“ =” ）【分析】通过观察甲、乙两组数据发现：乙组数据为3个 8，1 个 7、1 个 9；甲组数据为6、7、8、9、10 各 1 个因此甲组数据与平均数8 离散程度较大， 乙组数据与平均数8 离散程度较小，所以方差

13、2s甲2s乙本题也可通过计算方差进行比较，但是计算较繁，容易出错【答案】【涉及知识点】方差【点评】本题考查统计中的方差知识点，方差反映数据的离散程度，可根据公式进行求解，由于本题是客观题，所以也可根据意义进行判断【推荐指数】 14 （ 2010 江苏南京， 1，2 分）如图，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 是小圆的切线，C 为切点若两圆的半径分别为3cm 和 5cm，则 AB 的长为 _cm【分析】连接 OA、 OC， 由切线的意义知OAC 为直角三角形， 再由勾股定理得OA2=OC2+AC2，即 52=32+AC2，所以 AC=4，再由垂径定理得AB=2AC=8【答案】 8 【涉及

14、知识点】圆的切线的性质、勾股定理、垂径定理【点评】本题综合考查圆的切线的性质、勾股定理、垂径定理等知识点，解决此类问题的关键是连接半径建立直角三角形，运用勾股定理模型建立方程【推荐指数】 15 （ 2010 江苏南京， 1，2 分）如图，点C 在 O 上，将圆心角AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到 A/OB/，旋转角为 （0 180 ） 若 AOB=30 ， BCA/=40 ，则 =_ 【分析】根据圆心角的意义得BOA/=2BCA/=80 ，所以 =AOB+BOA/=30 +80精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - -

15、 - - - - -第 5 页，共 16 页 - - - - - - - - - - =110 【答案】 110 【涉及知识点】圆心角【点评】本题难度中等偏下，主要考查学生对圆心角意义的理解，解决问题要紧紧抓住“在同圆或等圆中，同弧所对圆周角的度数是圆心角度数的一半”【推荐指数】 16 （ 2010 江苏南京， 16，2 分）如图， ABBC，AB=BC=2 cm，oOA与?OC 关于点 O 中心对称，则 AB、BC、?CO 、oOA 所围成的图形的面积是_ cm2【分析】连接AC ，根据中心对称的意义，将“AB、BC、?CO 、oOA 所围成的图形的面积”转化为求直角三角形ABC 的面积，由

16、AB=BC=2 cm 得 SABC=2 cm2【答案】 2 【涉及知识点】中心对称、等腰直角三角形【点评】本题考查学生中心对称、等腰直角三角形等知识点，由于问题求解需要对图形进行转化，所以本题有一定的区分度【推荐指数】 三、解答题（本大题共12 小题，共88 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （ 2010 江苏南京， 17，6 分）解方程组24,25.xyxy【答案】解法一： 2，得 2x+4y=10- ，得 3y=6解这个方程得y=2将 y=2 代入，得x=1所以原方程组的解为12xy解法二：由，得y=4-2x精品资料 - - - 欢迎下载 - -

17、- - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 将代入，得x+2(4-2x)=4，解这个方程得x=1将 x=1 代入，得y=2所以原方程组的解为12xy【点评】对二元一次方程组的考查主要突出“消元”思想，题目一般不难，系数比较简单，主要考查方法（加减消元法和代入消元法）的掌握【推荐指数】18 （ 2010 江苏南京， 18，6 分）计算2211()ababab【答案】2211()ababab=()()baab ababab=()()baababababg=()()abababab a

18、bg=1()ab【点评】本题考查分式的化简，该知识点是各地中考必考之一，常见考查形式为化简或化简求值，解决此类问题时要注意熟练运用通分与约分的技巧【推荐指数】19 （ 2010 江苏南京， 19，6 分）为了估计西瓜、苹果和香蕉三种水果一个月的销售量，某水果店对这三种水果7 天的销售量进行了统计，统计结果如图所示（1）若西瓜、苹果和香蕉的售价分别为6 元/千克、 8 元/千克和 3 元/千克，则这7 天销售额最大的水果品种是（） ；A西瓜B苹果C香蕉（2）估计一个月（按30 天计算）该水果店可销售苹果多少千克？【分析】（1）由“销售额=售价 数量”得西瓜的销售额为250 6=1500 元，苹果

19、的销售额为140 8=1120 元，西瓜的销售额为400 3=1200 元，因此西瓜的销售最大；（2）观察图形知该水果店 7 天销售的苹果为140 千克，平均每天为20 千克，因此一个月可销售苹果大约为20 30=600 千克【答案】（1）A；（2）140 7 30=600（千克）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 答：估计一个月该水果店可销售苹果600 千克【点评】统计图表是近年来各地中考必考知识点之一，考查学生统计意识和统计技能

20、问题（1）中求解中部分学生常因审题不清，出现误选C 的情况【推荐指数】20 （ 2010 江苏南京， 20，7 分）如图，小明欲利用测角仪测量树的高度已知他离树的水平距离BC 为 10m，测角仪的高度CD 为 1.5m，测得树顶A 的仰角为 33 求树的高度AB（参考数据：sin33 0.54，cos33 0.84，tan33 0.65）【分析】观察图形发现可过点D 作 DEAB，构造直角三角形ADE ，由 tanADE=AEDE得AE=DEtanADE10 0.65=6.5，因此 AB=AE+BE=AE+CD=6.5+1.5=8m【答案】如图，过点D 作 DEAB，垂足为E在 RtADE 中

21、， DE=BC=10， ADE=33 ，tanADE =AEDE，AE=DEtanADE10 0.65=6.5，AB=AE+BE=AE+CD=6.5+1.5=8（m） 答：树的高度AB 约为 8 m【点评】解直角三角形是每年中考的必考知识点之一，主要考查直角三角形的边角关系及其应用，此类问题的一般解法是通过添加辅导线构造直角三角形进行求解，问题难度一般不大【推荐指数】21 （ 2010 江苏南京， 21，7 分）如图，四边形ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点O， ABCBAD求证：（1）OA=OB； （ 2）ABCD【分析】 （1）欲证 OA=OB， 观察图形发现OA、OB 在 OAB

22、中，因此若能得到OAB=OBA，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 则问题得证，而OAB=OBA 可由 ABC BAD 得到；（2）观察图形知问题ABCD 可由OAB=OCD 得到，又 OAB=OBA，若 OCD=ODC，再由 COD =AOB 结合三角形内角和是 180 得到而由条件ABC BAD 可得 BD=AC，又因为OA=OB，所以OC=OD，所以OCD=ODC，问题获证【答案】（1） ABC BAD， CAB=DBA， O

23、A=OB（2） ABC BAD， AC=BD又 OA=OB， OCD=ODC AOB=COD， CAB=01802AOB， ACD=01802COD， CAB=ACD，ABCD【点评】本题考查全等三角形、等腰三角形、三角形内角和以及平行线的判定等知识点，中考试卷由于题量限制，考查空间与图形时多综合考查相关知识点，此类问题通常难度不大，但考查的知识点较多，学生解决此类问题时要注意熟练运用相关的知识【推荐指数】22 （ 2010 江苏南京， 22，7 分）已知点A（1，1）在二次函数y=x2-2ax+b 的图象上（1）用含 a 的代数式表示b；（2）如果该二次函数的图象与x 轴只有一个交点，求这个

24、二次函数的图象的顶点坐标【分析】（1）根据题意得1=1- 2a+b，所以 b=2a； （ 2）由题意知方程x2- 2ax+b=0 有两个相等的实数根，所以所以4a2- 4b=0，由（ 1）b=2a 得 4a2- 8a=0，解得 a=0，或 a=2进而分类可求得该二次函数的图象的顶点坐标【答案】（1）因为点 A（1，1）在二次函数y=x2- 2ax+b 的图象上， 所以 1=1- 2a+b，可得 b=2a（2）根据题意， 方程 x2- 2ax+b=0 有两个相等的实数根，所以 4a2- 4b=4a2- 8a=0，解得 a=0， 或 a=2当 a=0 时， y=x2，这个二次函数的顶点坐标为（0，

25、0） ；当 a=2 时， y=x2- 4x+4，这个二次函数的顶点坐标为（2，0） 所以，这个二次函数的顶点坐标为（0，0）或（ 2，0） 【点评】近年来，各地中考试卷考查二次函数问题的难度比以前有较大幅度的降低，问题考查有基础性和综合性的趋势【推荐指数】23 （ 2010 江苏南京， 23，9 分）某厂为新型号电视机上市举办促销活动，顾客每购买一台该型号电视机，可获得一次抽奖机会，该项厂拟按10%设大奖，其余90%为小奖厂家设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入10 黄球和 90 个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1 个球，摸到黄球的顾客获得大奖，摸到白球的顾客获得小奖（

26、1）厂家请教了一位数学老师，他设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入2 黄球和 3 个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出2 个球，摸到的2 个球都是黄球的顾客获得大奖，其余的顾客获得小奖该抽奖方案符合厂家的设奖要求吗？请说明理由；（2）下图是一个可以自由转动的转盘，请你交转盘分为2 个扇形区域，分别涂上黄、白两种颜色，并设计抽奖方案，使其符合厂家的设奖要求（友情提醒：1在用文字说明和扇形的圆心角的度数2结合转盘简述获奖方式，不需说明理由）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9

27、 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 【分析】（1）是否符合要求是指该数学老师设计的方案能否体现“10%得大奖， 90%得小奖”的厂家意图，因此可将数学老师的方案用排列法或画树状图的方法得到概率如用黄1、黄 2、白1、白 2、白 3 表示这 5 个球从中任意摸出2 个球，可能出现的结果有：（黄 1，黄 2） 、 （黄 1，白 1） 、 （黄 1，白 2） 、 （黄 1，白 3） 、 （黄 2，白 1） 、 （黄 2，白 2） 、 （黄 2，白 3） 、 （白 1，白 2） 、（白 1，白 3） 、 （白 2，白 3） ，共有10 种，它们出现的可能性相同所有的结果中，满足

28、摸到2个球都是黄球（记为事件A）的结果有1 种，即（黄1，黄 2） ，所以 P（A）=110即顾客获得大奖的概率为10%，获得小奖的概率为90%数学老师设计的方案符合要求；（2）本题求解方法不唯一，画图时只需将该转盘（圆）平均分为10 份，某种颜色占1 份，另一种颜色占9 分顾客购买该型号电视机时获得一次转动转盘的机会，指向1 份颜色获得大奖，指向9 份颜色获得小奖即可【答案】（1）该抽奖方案符合厂家的设奖要求分别用黄1、黄 2、白 1、白 2、白 3 表示这 5 个球从中任意摸出2 个球，可能出现的结果有： （黄1，黄 2） 、 （黄 1，白 1） 、 （黄 1，白 2） 、 （黄 1，白

29、3） 、 （黄 2，白 1） 、 （黄 2，白 2） 、 （黄 2，白 3） 、（白 1，白 2） 、 （白 1，白 3） 、 （白 2，白 3） ，共有 10 种，它们出现的可能性相同所有的结果中，满足摸到2 个球都是黄球（记为事件A）的结果有1 种，即（黄1，黄 2） ，所以 P（A）=110即顾客获得大奖的概率为10%，获得小奖的概率为90%（2）本题答案不唯一，下列解法供参考如图，将转盘中圆心角为36 的扇形区域涂上黄色，其余的区域涂上白色顾客每购买一台该型号电视机，可获得一次转动转盘的机会，任意转动这个转盘，当转盘停止时，指针指向黄色区域获得大奖，指向白色区域获得小奖【点评】概率与统

30、计是新课程新增知识点，近年来各地中考命题的分值约占总分的15%考查概率知识点通常有三种事件、画树状图（或列表格）求等可能事件的概率，问题难度不大，注重基础性，体现综合性（概率与统计综合，概率与代数知识综合，概率与几何图形知识综合等）【推荐指数】24 （ 2010 江苏南京， 24，8 分）甲车从A 地出发以60km/h 的速度沿公路匀速行驶，0.5h 后，乙车也从 A 地出发，以 80km/h 的速度沿该公路与甲车同向匀速行驶，求乙车出发几小时追上甲车请建立一次函数关系解决上述问题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - -

31、 - - - - -第 10 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 【分析】乙车出发几小时追上甲车是指两车行驶路程相等或在平面直角坐标系两条直线交点的意义，因此设乙车出发xh 后， 甲、 乙两车离 A 地的路程分别是y1km、 y2km， 得 y1=60 x+30， y2=80 x 当乙车追上甲车时，y1= y2，即 60 x+30=80 x解得 x=1.5h【答案】本题答案不唯一，下列解法供参考设乙车出发xh 后，甲、乙两车离A 地的路程分别是y1km、y2km根据题意，得y1=60（x+0.5）=60 x+30， y2=80 x当乙车追上甲车时，y1= y2，即 60

32、x+30=80 x解这个方程得x=1.5（h） 答：乙车出发1.5h 追上甲车【点评】近年来，南京市中考数学试卷加大了对一次函数知识点的考查，09 省统考除外， 06、07、08 年各命制一道解答题（其中08 年命制一道压轴题） ，通过分析可以看出该知识点考查的内容主要是函数关系的建立、函数图象与函数的应用，难度在中等或中等稍难以上解决此类问题的一般方法是根据问题建立函数关系式，进而运用图象或根据实际意义求解【推荐指数】25 （2010 江苏南京， 25，8 分）如图， AB 是 O 的直径，点 D 在 O 上， DAB=45 ，BCAD，CDAB（1）判断直线CD 与 O 的位置关系，并说明

33、理由；（2）若 O 的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留 ） 【分析】（1）欲判断直线CD 与 O 的位置关系，由图形可猜想其结论为相切，由条件DAB=45 ，CDAB 知 ADC=135 ，再连接 OD 得 ADO=45 ，因此 ODC =90 ，猜想得证；（2）观察图形发现阴影部分可在梯形ODCB 中求解或在平行四边形ABCD 中求解，如【答案】（1）直线 CD 与 O 相切如图，连接ODOA=OD， DAB=45 ， ODA=45 ， AOD=90 CD AB， ODC =AOD=90 ，即 OD CD又点 D 在 O 上，直线CD 与 O 相切（2） BCAD，CDAB，四边形

34、ABCD 是平行四边形，CD=AB=2 S梯形OBCD=()(12)13222OBCDODg，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 图中阴影部分的面积为S梯形OBCD- S扇形OBD= 313212424【点评】圆这部分难度在新课标中有较大幅度的减小，考查的知识点集中在圆心角与圆周角、垂径定理、圆与直线、圆与圆的位置关系以及的有关圆的计算等方面，考查难度中等本题考查圆与直线的位置、圆的计算等知识点，解决与切线相关的问题时，连接圆心与

35、切点的半径是常用的辅导线【推荐指数】26 （ 2010 江苏南京， 26，8 分）学习图形的相似后，我们可以探索两个直角三角形全等的条件所获得的经验，继续探索两个直角三角形相似的条件（1） “对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，两个直角三角形全等”，类似地，你可以得到“满足_，或 _，两个直角三角形相似”；（2） “满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，类似地，你可以得到满足_两个直角三角形相似” 请结合下列所给图形，写出已知，并完成说理过程已知：如图，_试说明 RtABCRtA/B/C/【分析】（1）我们知道：两个三角形只要满足两个角对应相等，则这两

36、个三角形相似由于两个直角三角形的中的直角相等是问题的隐含条件，因此只需再有一个锐角对应相等即可判定它们相似类比“两直角边对应相等，两个直角三角形全等”可知“两直角对应成比例时”两个直角三角形相似； （2）HL 是判定两个直角三角形全等的特殊方法，类比全等可得：斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似说理时可从全等是相似的特例入手，利用参数法，设两个直角三角形对应边的比值为k，进而转化为三角形相似的判定条件获解【答案】（1）一个锐角对应相等，两直角对应成比例；（2）斜边和一条直角边对应成比例在 RtABC 和 RtA/B/C/中， C=C/=90 ，/ABACA BA C解法一：设/ABA

37、CA BA C=k，则 AB= k A/B/，AC= k A/C/在 RtABC 和 RtA/B/C/中，222/22/2/2/2/2/2BCABACk A BkA CkB CA BA CA BA C，/ABACBCA BA CB C，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 16 页 - - - - - - - - - - RtABCRtA/B/C/解法二：如图，假设ABA/B/，在 AB 上截取 AB/= A/B/，过点 B/作 B/C/AC，垂足为C/ C=AC/B/， BCB/

38、C/， RtABCRtA/B/C/，/ACABACABAB/= A/B/，/ACABACA B又/ABACA BA C，/ACAC/ACA C， AC/=A/C/AB/= A/B/， C=AC/B/=90 ，RtAB/C/RtA/B/C/， RtABCRt A/B/C/【点评】本题从教材中的直角三角形全等为背景，利用全等是相似的特例进行类比构造问题，根在教材，根在课堂，考在思想，考在方法，是一首难得的好题解决此类问题通常需要认真阅读问题，在此基础上运用类比思想，结合相关知识进行求解【推荐指数】27 （ 2010 江苏南京， 27，8 分）某批发商以每件50 元的价格购进800 件 T 恤第一个

39、月以单价80 元销售，售出了200 件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200 件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1 元，可多售出10 件，但最低单位应高于购进的价格；第二个月结束后， 批发商将对剩余的T 恤一次性清仓销售， 清仓时单价为40 元 设第二个月单价降低x 元（1）填表（不需要化简）（2）如果批发商希望通过销售这批T 恤获利 9000 元，那么第二个月的单价应是多少元？【分析】（1）由“第二个月单价降低x 元”知第二个月的单价为（80- x） ，销售量为（ 200+10 x）件，清仓时为总数量分别减去前面两个月的剩余量，即800- 200-（ 200+

40、10 x） ； （2）我们销售额- 成本 =利润，由“获利 9000 元”建立方程得80 200+（80- x） （200+10 x）+40800 - 200-（200+10 x）- 50 800=9000，化简后求解【答案】（1）80- x，200+10 x，800- 200- （200+10 x） ；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 16 页 - - - - - - - - - - （2）根据题意，得80 200+（80- x） （200+10 x）+40800- 200-

41、 （200+10 x） - 50 800=9000整理，得x2- 20 x+100=0，解这个方程得x1= x2=10，当 x=10 时， 80- x=7050答：第二个月的单价应是70 元【点评】一元二次方程是中考中的高频考点，特别是各地命题组结合地方特色或时事或现实生活背景命制一大批新颖的试题，本题就是一道现实生活背景应用题由于本题要分析的数量较多，因此难度明显增大，有较强的区分度【推荐指数】28 （ 2010 江苏南京， 28，8 分）如图，正方形ABCD 的边长是2，M 是 AD 的中点点E 从点 A出发，沿 AB 运动到点B 停止连接EM 并延长交射线CD 于点 F，过 M 作 EF

42、 的垂线交射线BC 于点 G，连接 EG、 FG（1）设 AE=x 时， EGF 的面积为y求 y 关于 x 的函数关系式，并填写自变量x 的取值范围；（2）P 是 MG 的中点，请直接写出点P 运动路线的长【分析】 （1） 欲求 y 关于 x 的函数关系式， 即 EGF 的面积， 观察图形发现SEGF=12EF MG，由条件 AM=DM 及正方形的性质可得AME DMF ，所以 EF=2EM，因此求出面积的关键是求出 MG结合图形发现过点M 作 MNBC，垂足为 N 可得 RtAMERtNMG，进而运用相似三角形的性质得到MG 的长，问题获解； （2）如图， P1P2（P1是 P 起始位置，

43、 P2是 P 终止位置）是点 P 运动的路线，由Rt ABMRtP1P2M，AB=2AM，得 P1P2=2MP1=2G2G1P2P1FMD(F)CB(E)A(E)【答案】（1）当点 E 与点 A 重合时， x=0，y=12 2 2=2；当点 E 与点 A 不重合时， 0 x2在正方形 ABCD 中， A=ADC=90 ， MDF =90 ， A= MDF 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 16 页 - - - - - - - - - - AM=DM， AMF =DMF ， A

44、ME DMF ， ME=MF 在 RtAME 中， AE=x，AM=1，ME=21x EF=2MF =221x过点 M 作 MNBC，垂足为N（如图）则 MNG =90 ， AMN=90 ，MN=AB=AD=2AM AME+EMN=90 EMG=90 ， GMN +EMN=90 ， AME=GMN，RtAMERtNMG，AMMENMMG，即12MEMG，MG=2ME=221x，y=12EFMG=12 221x 221x=2x2+2，y =2x2+2，其中 0 x2（2）点 P 运动路线的长为2【点评】本题是一道以动点为背景求函数关系式的面积问题，添加恰当的辅导线构造相似三角形求 MG 的长是问

45、题（ 1）的求解关键由于此类问题综合多个知识点进行考查，再加学生对运动性问题的分析往往是难以“动中求静”，因此，近年来各地多以运动问题作为中考数学试卷的压轴题【推荐指数】精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 16 页 - - - - - - - - - -