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1、ABDC图 2 2010 年广西南宁市中等学校招生考试数学试题数学本试卷分第卷和第卷，满分120 分，考试时间120 分钟 . 注意：答案一律填写在答题卷上，在试题卷上作答无效.考试结束，将本试卷和答题卷一并交回.第卷（选择题，共36 分）一、选择题 （本大题共12 小题，每小题 3 分，共 36 分）每小题都给出代号为（A） 、 （B） 、 （C） 、 （D）四个结论，其中只有一个是正确的.请考生用 2B 铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑. 1.下列所给的数中，是无理数的是：（） 2（）2（）12（） 0.1 2.下图所示的几何体中，主视图与左视图不相同的几何体是：3.下列计算结果正确的是
2、：（）257（）3 223（）2510（）25 1054.图 1 中，每个小正方形的边长为1，ABCV的三边 a，b，c 的大小关系是：（） acb（） abc（） cab（） cba 5.有“华南第一湖”美称的青狮潭，风光秀丽，气候宜人，2010 年 6 月第一周每天的最高气温（单位：）分别是： 23，24，23，24，x，25，25，这周的平均最高气温为24，则这组数据的众数是：（） 23（） 24（） 24.5（） 25 6.不等式组24,241xxxx的正整数解有：（） 1 个（） 2 个（） 3 个（） 4 个7.如图 2 所示，在 RtABC中，90A，BD平分ABC，交AC于点
3、D，且4,5ABBD，则点D到BC的距离是：圆锥圆柱球正三棱柱（A）（B）（C）（D）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 图 3 （） 3（） 4（） 5（） 6 8.下列二次三项式是完全平方式的是：（）2816xx（）2816xx（）2416xx（）2416xx9.将分式方程523111xx xx去分母，整理后得：（）810 x（）830 x（）2720 xx（）2720 xx10.如图 3，从地面坚直向上抛出一个小球，小球的高度
4、h（单位： m）与小球运动时间t（单位： s）之间的关系式为2305htt，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是：（） 6s （） 4s （） 3s （） 2s 11.一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1 到 6 的点数 .将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为x，掷第二次，将朝上一面的点数记为y，则点（xy，）落在直线5yx上的概率为：（）118（）112（C）19（）412.正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图 4 所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，则DEK的面积为：（） 10（） 12 （） 14（） 16 第卷（非选择题，共84
5、分）二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分）13当x_时，分式21x没有意义 . 14 如 图5 所 示 ， 直 线a、b被c、d所 截 ， 且ca， cb， 170，则2_. 15.2010 年上海世博会中国国家馆，采用极富中国建筑文化元素的红色 “斗冠”造型，建筑面积 46500m2，高 69m，表现出“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”的中国文化精神与气质，将数46500 用科学记数法表示为_. ad21b图 5 cDABRPFCGK图 4 EAB图 6 CEODE精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 -
6、- - - - - - - - -第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 1A2A3B2B1B3C2C1COxy3A图 7 16.如图 6，AB为半圆O的直径，OCABOD，平分BOC， 交半圆于点D，AD交OC于点E，则AEO的度数是 _. 17.如图 7 所示，点1A、2A、3A在x轴上，且11223OAA AA A，分别过点1A、2A、3A作y轴的平行线， 与反比例函数80yxx的图象分别交于点1B、2B、3B，分别过点1B，2B ，3B作x轴的平行线，分别与y轴交于点1C，2C ，3C，连接1OB ，2OB ，3OB，那么图中阴影部分的面积之和为_. 18.古
7、希腊数学家把数1，3，6，10，15，21叫做三角形数，它有一定的规律性.若把第一个三角形数记为1a，第二个三角形数记为2a，第n个三角形数记为na，计算213243aaaaaa，由此推算，10099aa_，100a_. 考生注意：第三至第八大题为解答题，要求在答题卷上写出解答过程.如果运算含有根号，请保留根号 . 三、 （本大题共2 小题，每小题满分6 分，共 12 分）19计算：011 20103tan60+ 2. 20.先化简，再求值：322484abababa bab，其中 a=2，1b. 四、 （本大题共2 小题，每小题满分8 分，共 16 分）21.某厂房屋顶呈人字架形 （等腰三角
8、形） ， 如图 8所示， 已知8ACBCm，30A，CDAB，于点D（1）求ACB的大小 . （2）求AB的长度 . 22.2010 年世界杯足球赛在南非举行.赛前某足球俱乐部组织了一次竞猜活动，就哪一支球队将在本届世界杯足球赛中夺冠进行竞猜，并绘制了两幅不完整的统计图（如图9-和 9-所示） .请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求出参加这次竞猜的总人数；（2）请你在图9-中补全频数分布直方图，在图9-中分别把“阿根廷队”和“巴西队”所对应的扇形图表示出来. ACD图 8 B精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - -
9、 - - - - - -第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 五、 （本大题满分8 分）23如图 10，已知ABCADERt Rt，90ABCADE，BC与DE相交于点F，连接CD， EB（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举. （2）求证：.CFEF六、 （本大题满分10 分）242010 年 1 月 1 日，全球第三大自贸区中国东盟自由贸易区正式成立，标志着该贸易区开始步入“零关税”时代.广西某民营边贸公司要把240 吨白砂糖运往东盟某国的A、B两地，现用大、小两种货车共20 辆，恰好能一次性装完这批白砂糖.已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和 10 吨
10、/辆，运往A地的运费为：大车630 元/辆，小车420 元/辆；运往B地的运费为：大车 750 元/辆，小车 550 元/辆. （1）求这两种货车各用多少辆；（2）如果安排10 辆货车前往A地，某余货车前往B地，且运往A地的白砂糖不少于115 吨.请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费. 七、 （本大题满分10 分）25如图 11-，AB为 O的直径，AD与 O相切于点ADE，与 O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且.CECB（1）求证：BC为 O的切线；（2）连接AE，AE的延长线与BC的延长线交于点（如图11-所示） .若2 52ABAD，求线段BC和EG的长 . AC
11、EBDF图 10 B图 11-GOADEC图 11-BOADEC精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 八、 （本大题满分10 分）26如图 12，把抛物线2yx（虚线部分）向右平移1 个单位长度，再向上平移1 个单位长度，得到抛物线1l，抛物线2l与抛物线1l关于y轴对称 .点A、O、B分别是抛物线1l、2l与x轴的交点，D、C分别是抛物线1l、2l的顶点，线段CD交y轴于点E. （1）分别写出抛物线1l与2l的解析式；（2）设P是抛
12、物线1l上与D、O两点不重合的任意一点，Q点是P点关于y轴的对称点， 试判断以P、Q、C、D为顶点的四边形是什么特殊的四边形？说明你的理由. （3）在抛物线1l上是否存在点M，使得ABMAOEDSS四边形，如果存在，求出M点的坐标，如果不存在，请说明理由. ACDEBO2l1l图 12 yx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 2010 年南宁市中等学校招生考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12 小题，每小题3 分，共
13、 36 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案B D C C B C A B D A C D 二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分）13114701544.651016675 1749918100（1 分）5050（2 分）三、 （本大题共2 小题，每小题满分6 分，共 12 分）19解：011 20103tan60+ 2=11 1332（4 分）=1232（5 分）=12（6 分）20解：（1）322484abababa bab=2222abbab（3 分）=22aab（4 分）当2a，1b时，原式 =2222 1（5 分）=44=0（6 分）
14、精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 四、 （本大题共2 小题，每小题满分8 分，共 16 分）21解：（1）30ACBCAQ， ，30AB（1 分）180ABACBQ（2 分）180ACBAB-=180 30 30=120（4 分）（2）ACBCCDABQ，2ABAD（5 分）在RtADC中，30AAC ，8cosADACA，（6 分）=8 cos30=384 3228 3 mABAD.（8 分）22 （1）参加这次竞猜的总人数是5
15、00 人.（2 分）（2）补充图（4 分）补充图（8 分）五、 （本大题满分8 分）23 （1）ADCABECDFEBF，（2 分）（2）证法一：连接CE（3 分）Rt ABCADEQ RtACAE（4 分）ACEAECACDBACEBDF精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - - （5 分）又RtRtABCADEQACBAED（6 分）ACEACBAECAED即BCEDEC（7 分）CFEF（8 分）证法二：RtRtABCADEQACAE
16、ADABCABEAD，CABDABEADDAB即CADEAB（3 分）ACDAEB SAS（4 分）CDEBADCABE，（5 分）又ADEABCQCDFEBF（6 分）又DFCBFEQCDFEBF AAS（7 分）CFEF（8 分）证法三：连接AF（3 分）RtRtABCADE，Q90ABADBCDEABCADE， 又AFAFQRtRtABFADF HL（5 分）BFDF（6 分）又BCDEQBCBFDEDF ,（7 分）即CFEF（8 分）六、 （本大题满分10 分）24解（ 1）解法一：设大车用x辆，小车用y辆.依据题意，得ACEBDFACEBDF精品资料 - - - 欢迎下载 - -
17、- - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 20 xyxy，15 +10 =240（2 分）解得812xy，大车用 8 辆，小车用12 辆.（4 分）解法二：设大车用x辆，小车用20 x辆.依题意，得1510 20240 xx（2 分）解得8x. 2020812x大车用 8 辆，小车用12 辆.（4分）（2）设总运费为W元，调往A地的大车a辆，小车10a辆；调往B地的大车8a辆，小车2a辆.则（5 分）630420 10750 85502Waaaa，即：1011300Wa（0aa
18、 8，为整数），（7 分）1510 10aaQ115a 3 （8 分）又WQ随a的增大而增大，当3a时，W最小 . 当3a时，10 31130011330W（9 分）因此， 应安排 3 辆大车和 7 辆小车前往A地；安排 5 辆大车和5 辆小车前往B地.最少运费为11 330 元.（10 分）七、 （本大题满分10 分）25 （1）连接OEOC，（1 分）CBCEOBOEOCOCQ，OBCOEC SSS，OBCOEC（2 分）又DEQ与O相切于点E，90OEC （3 分）90OBC BC为O的切线 .（4 分）（2）过点D作DFBC于点F，BOADECOADE精品资料 - - - 欢迎下载 -
19、 - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - - ADDCBGQ，分别切O于点AEB， ， ，DADECECB，（5 分）设BC为x，则22CFxDCx，. 在RtDFC中，222222 5xx，解得：52x（6 分）ADBGQ，DAEEGCDADEQ，DAEAED.AEDCEGQ，EGCCEG，52CGCECB，（7 分）5BG222 55453 5AG（8 分）解法一：连接BE，12ABGSAB BGAG BE1，22 553 5BE，103BE（9 分）在RtBEG中，22
20、221055533EGBGBE（10 分）解法二：DAEEGCAEDCEGQ，ADEGCE，（9 分）3 5ADAEEGCGEGEG2，2.5解得：5 53EG（10 分）八、 （本大题满分10 分）26解：（1）21:11lyx（或22yxx） ；（1 分）22:11lyx（或22yxx） ；（2 分） （2）以P、Q、C、D为顶点的四边形为矩形或等腰梯形.（3 分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 理由：Q点C与点D，点P与
21、点Q关于y轴对称，CDPQx轴. 当P点是2l的对称轴与l1的交点时，点P、Q的坐标分别为（1，3）和（ 1，3） ，而点C、D的坐标分别为（1， 1）和（ 1，1） ，所以CDPQCPCD，四边形CPQD是矩形.（4 分）当P点不是2l的对称轴与1l的交点时，根据轴对称性质，有：CPDQ（或CQDP） ，但CDPQ. 四边形CPQD（或四边形CQPD）是等腰梯形 .（5 分）（3）存在 .设满足条件的M点坐标为xy，连接MAMBAD，依题意得：2 0ABE， ，-2，0 ，0，1，121322AOEDS梯形.（6 分）当0y时，13422ABMSy，34y（7 分）将34y代入1l的解析式，
22、解得：132x，2x1=2132M3，4，212M3，4（8 分）当0y时，13422ABMSy，34y（9 分）将34y代入1l的解析式，解得：712x3272M3，-4，4272M3，-4（10 分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - - -