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1、ABC北东（第 10 题）2011 山东济宁中考数学试题及答案注意事项：1. 本试题分第卷和第卷两部分，共10 页. 第卷 2 页为选择题，30 分；第卷8 页为非选择题， 70 分；共 100 分. 考试时间为120 分钟 . 2. 答第卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上. 每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑，如需改动， 必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案. 3. 答第卷时， 将密封线内的项目填写清楚，并将座号填写在第8页右侧， 用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上 . 考试结束，试题和答题卡一并收回. 第卷 (选择题共 30 分) 一、选择
2、题 （下列各题的四个选项中，只有一顶符合题意，每小题3 分，共 30 分）1. 4 的算术平方根是A. 2B. 2C. 2D. 162. 据统计部门报告，我市去年国民生产总值为238 770 000 000 元， 那么这个数据用科学记数法表示为A. 2. 387710 12元B. 2. 387710 11元C. 2 387710 7元D. 2387. 710 8元3若一个三角形三个内角度数的比为274，那么这个三角形是A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形4把代数式322363xx yxy分解因式，结果正确的是A(3)(3 )xxyxyB223 (2)x xxyyC2
3、(3)xxyD23 ()x xy5已知 O1与 O2相切， O1的半径为 9 cm， O2的半径为2 cm，则 O1O2的长是A1 cm B5 cm C1 cm 或 5 cm D0.5cm 或 2.5cm 6若0)3(12yyx，则yx的值为A1 B 1 C7 D 7 7如图， 是张老师出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是8如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个A B C D yxO（第 7 题）（第 8 题）（第 9 题）剪去精品资料
4、 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - - ( 第 13 题) 9如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为A6cm B3 5cm C8cm D5 3cm 10. 在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A点出发，要到距离A点1000m的C地去，先沿北偏东70方向到达B地，然后再沿北偏西20方向走了500m到达目的地C, 此时小霞在营地A的A. 北偏东20方向上B. 北偏东30方
5、向上C. 北偏东40方向上D.北偏西30方向上二、填空题 (每小题 3 分，共 15 分；只要求填写最后结果)11在函数4yx中, 自变量x的取值范围是 . 12若代数式26xxb可化为2()1xa，则ba的值是13. 如图，PQR是ABC经过某种变换后得到的图形. 如果ABC中任意一点M的坐标为 （a，b） ，那么它的对应点N的坐标为. 14某校举行以 “保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛前两名都是九年级同学的概率是 .15如图，是一张宽m 的矩形台球桌ABCD，一球从点M（点M在长边CD上）出发沿虚线MN射向边BC，然后反弹
6、到边AB上的P点. 如果MCn，CMN. 那么P点与B点的距离为 . 三、解答题 （共 55 分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）16 （5 分）计算：084sin 45(3)4ABCDMN(第 15 题) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 17 （5 分）上海世博会自2010 年 5 月 1 日到 10 月 31 日，历时 184 天. 预测参观人数达7000 万人次 . 如图是此次盛 会在 5 月中旬 入园人数的统计情况
7、. （1）请根据统计图完成下表众数中位数极差入园人数 / 万（2）推算世博会期间参观总人数与预测人数相差多少？18 （6 分）观察下面的变形规律：211112；3211231；4313141；解答下面的问题：（1）若 n 为正整数，请你猜想)1(1nn；（2）证明你猜想的结论；（3）求和：211321431201020091. 19 （6 分）如图，AD为ABC外接圆的直径，ADBC，垂足为点F，ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD. (1) 求证：BDCD；(2) 请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由. ABCEFD( 第 19 题) 精品资料 - -
8、- 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 20 （7 分）如图，正比例函数12yx的图象与反比例函数kyx(0)k在第一象限的图象交于A点，过A点作x 轴的垂线，垂足为M，已知OAM的面积为 1. （1）求反比例函数的解析式；（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在 x 轴上求一点P，使PAPB最小 .21 （8 分）某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000 米的管道， 决定由甲、 乙两个工程队来完成这一
9、工程. 已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20 米， 且甲工程队铺设350 米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同. （1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10 天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来. OMxyA( 第 20 题) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 22 （8 分）数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图1，正方形ABCD的边长为1
10、2，P为边BC延长线上的一点，E为DP的中点，DP的垂直平分线交边DC于M，交边AB的延长线于N. 当6CP时，EM与EN的比值是多少？经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过E作直线平行于BC交DC，AB分别于F，G，如图2，则可得：DFDEFCEP，因为DEEP，所以DFFC. 可求出EF和EG的值，进而可求得EM与EN的比值 . (1) 请按照小明的思路写出求解过程. (2) 小东又对此题作了进一步探究，得出了DPMN的结论 . 你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由. 23 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，1）的抛物线交y轴于A点，
11、交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧） . 已知A点坐标为（0，3）. （1）求此抛物线的解析式；（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D， 如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与C有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和PAC的最大面积 . AyD( 第 22 题) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - -
12、- - 参考答案及评分标准说明：解答题各小题只给出了一种解法及评分标准其他解法，只要步骤合理，解答正确，均应给出相应的分数一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A B B D C C D B B C 二、填空题114x；125；13 （a，b） ；1416；15tantanmn三、解答题16解：原式22 24142 4 分5 5 分17 （1）24，24，16 3 分（2）解：17000184(2182232426293034)107000 18.4 24970004581.62418.4(万) 答：世博会期间参观总人数与预测人数相差2418.4 万 5 分精品资料 -
13、- - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 18 （1）111nn 1 分（2）证明：n111n)1(1nnn)1(nnn1(1)nnn n) 1(1nn. 3 分（3）原式 11212313141200912010112009120102010. 5 分19 （1）证明：AD为直径，ADBC，BDCD.BDCD. 3 分（2）答：B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上. 4 分理由：由（ 1）知：BDCD，BADCBD. DBECBDCBE，DE
14、BBADABE，CBEABE，DBEDEB.DBDE. 6 分由（ 1）知：BDCD.DBDEDC. B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上. 7 分20解：（1） 设A点的坐标为（a，b） ，则kba.abk. 112ab,112k.2k. 反比例函数的解析式为2yx. 3 分(2) 由212yxyx得2,1.xyA为（2，1）. 4 分设A点关于x轴的对称点为C，则C点的坐标为（2，1） . 令直线BC的解析式为ymxn. B为（1，2）2,12.mnmn3,5.mnBC的解析式为35yx. 6 分当0y时，53x.P点为（53，0）. 7 分21.（1）解：设甲工程队每天能铺设x
15、米，则乙工程队每天能铺设（20 x）米 . 根据题意得：35025020 xx. 2 分解得70 x. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 检验 :70 x是原分式方程的解. 答：甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米. 4 分（2）解：设分配给甲工程队y米，则分配给乙工程队（1000y）米 . 由题意，得10,70100010.50yy解得500700y 6 分所以分配方案有3 种方案一：分配给甲工程队500米，分配给乙工程队50
16、0米；方案二：分配给甲工程队600米，分配给乙工程队400米；方案三：分配给甲工程队700米，分配给乙工程队300米 8 分22 （1）解：过E作直线平行于BC交DC，AB分别于点F，G，则DFDEFCEP，EMEFENEG，12GFBC. DEEP，DFFC. 2 分116322EFCP，12315EGGFEF. 31155EMEFENEG. 4 分（2）证明：作MHBC交AB于点H， 5 分则MHCBCD，90MHN. 1809090DCP，DCPMHN. 90MNHCMNDMECDP，90DPCCDP，DPCMNH.DPCMNH. 7 分DPMN. 8 分23 （1）解：设抛物线为2(4
17、)1ya x. 抛物线经过点A（0，3） ，23(04)1a.14a. 抛物线为2211(4)12344yxxx. 3 分(2) 答：l与C相交 . 4 分证明：当21(4)104x时，12x，26x. ( 第 22 题) HBCDEMNAPAxyBOCD( 第 23 题) EPQ精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - - B为（ 2，0） ，C为（ 6，0）.223213AB. 设C与BD相切于点E，连接CE，则90BECAOB. 90AB
18、D，90CBEABO. 又90BAOABO，BAOCBE.AOBBEC. CEBCOBAB.62213CE.8213CE.6 分抛物线的对称轴l为4x，C点到l的距离为2. 抛物线的对称轴l与C相交 .7分(3) 解：如图，过点P作平行于y轴的直线交AC于点Q. 可求出AC的解析式为132yx.8 分设P点的坐标为（m，21234mm） ，则Q点的坐标为（m，132m）. 2211133(23)2442PQmmmmm. 22113327()6(3)24244PACPAQPCQSSSmmm, 当3m时，PAC的面积最大为274. 此时，P点的坐标为（ 3，34）.10 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -