2020中考数学模拟试题含答案.pdf

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1、2020 年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题满分36分，每小题 3 分. ）1. 2 sin 60的值等于（）A. 1 B. 23C. 2D. 32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2 个3. 据 2017 年 1 月 24 日桂林日报报道，临桂县2016 年财政收入突破 18 亿元，在广西各县中排名第二. 将 18 亿用科学记数法表示为（）A. 1.810 B. 108 C. 109 D. 10104. 估计8-1 的值在（）A. 0到 1 之间B. 1到 2 之间C. 2到 3 之间D. 3 至 4 之间5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时

2、针旋转90，所得图形一定与原图形重合的是（）A. 平行四边形B. 矩形C. 正方形D. 菱形6. 如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 视图是（）7. 为调查某校 1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况， 随机抽取部分学生进行调查， 并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（）A. 1200

3、 名 B. 450名C. 400 名 D. 300 名8. 用配方法解一元二次方程x2 + 4x 5 = 0，此方程可变形为（）A. （x + 2）2 = 9 B. （x - 2 ）2 = 9 C. （x + 2 ）2 = 1 D. （x - 2 ）2 =19. 如图，在 ABC中，AD ，BE是两条中线，则 SEDCSABC=（）A. 1 2 B. 1 4 C. 1 3 D. 2310. 下列各因式分解正确的是（）A. x2 + 2x-1=（x - 1 ）2 B. - x2 +（-2 ）2 =（x - 2 ）（x + 2）C. x3- 4x = x（x + 2） （x - 2 ）D. （x

4、+ 1）2 = x2 + 2x + 111. 如图， AB是O的直径，点 E为 BC的中点， AB = 4， BED = 120，则图中阴影部分的面积之和为（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - - A. 3 B. 23 C. 23 D. 112. 如图， ABC中， C = 90，M是 AB的中点，动点 P从点 A出发，沿 AC方向匀速运动到终点C，动点 Q从点 C出发，沿 CB方向匀速运动到终点B. 已知 P， Q两点同时出发，并同

5、时到达终点，连接 MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中， MPQ 的面积大小变化情况是A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分18分，每小题 3 分， ）13. 计算： -31= .14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是 .15. 在 10 个外观相同的产品中，有2 个不合格产品，现从中任意抽取1个 进 行检 测 ， 抽 到 合 格 产 品 的 概 率是 .16. 在临桂新区建设中， 需要修一段全长 2400m的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20% ，结果

6、提前 8 天完成任务， 求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题 意可得 方程 .17. 在平面直角坐标系中， 规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移 2 个单位称为 1 次变换 . 如图，已知等边三角形ABC的顶点 B，C的坐标分别是（-1，-1） ， （-3 ，-1 ） ，把ABC经过连续 9 次这样的变换得到（ 第12 题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - - ABC，则点 A的对应点 A 的坐标是 .1

7、8. 如图，已知等腰 RtABC的直角边长为 1，以 RtABC 的斜边 AC为直角边，画第二个等腰RtACD ，再以 RtACD的斜边 AD为直角边，画第三个等腰 RtADE 依此类推直到第五个等腰RtAFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为 .三、解答题（本大题8 题，共 66分， ）19. （本小题满分 8 分，每题 4 分）（1）计算： 4 cos45 -8+(-3)+(-1)3；（2）化简： （1 - nmn）22nmm.20. （本小题满分 6 分）3121xx1，解 不 等 式x x 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下

8、载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 21. （本小题满分 6 分）如图，在 ABC 中，AB = AC ，ABC = 72.（1）用直尺和圆规作 ABC的平分线 BD交 AC于点 D （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出 ABC 的平分线 BD后，求 BDC 的度数.22. （本小题满分 8 分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校 1200 名学生参加活动的情况，随机调查了50 名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这 50 个样本数据的平均数、众数和中位数；

9、（2） 根据样本数据，估算该校 1200 名学生共参加了多少次活动.（第 21 题图）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 23. （本小题满分8 分）如图，山坡上有一棵树AB ，树底部 B 点到山脚 C点的距离 BC为 63米，山坡的坡角为 30. 小宁在山脚的平地 F 处测量这棵树的高，点C到测角仪 EF的水平距离 CF = 1 米，从 E 处测得树顶部A的仰角为 45，树底部 B 的仰角为20，求树 AB的高度 .（参考数值：

10、sin20 ，cos20， tan20）24. （本小题满分8 分）如图， PA，PB分别与 O相切于点A，B，点 M在 PB上，且 OM AP ，MN AP ，垂足为 N.（1）求证： OM = AN ；（2）若O的半径 R = 3 ，PA = 9，求 OM 的长.25. （本小题满分10 分）某中学计划购买A型和 B型课桌凳共 200（第 24 题图）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一

11、套B 型课桌凳少用40 元，且购买 4 套 A型和 5 套 B型课桌凳共需 1820元.（1）求购买一套 A型课桌凳和一套 B型课桌凳各需多少元（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过 40880元，并且购买 A型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A型和 B型课桌凳共有几种方案哪种方案的总费用最低26. （本小题满分12 分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板 ABC放在第二象限， 斜靠在两坐标轴上， 点 C为（-1 ，0）. 如图所示， B点在抛物线y =21x2 -21x 2 图象上，过点 B作 BDx轴，垂足为 D，且 B点横坐标为 -3

12、.（1）求证： BDC COA ；（2）求 BC所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使 ACP是以 AC为直角边的精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 直角三角形若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.2017 年初三适应性检测参考答案与评分意见一、选择题题号123456789101112答案DACBCBDABCAC说明：第 12题是一道几何开放题， 学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而

13、降低难度，得出答案. 当点 P，Q分别位于 A、C两点时， SMPQ =21SABC；当点 P、Q分别运动到 AC ，BC的中点时，此时， SMPQ =2121AC. 21BC =41SABC；当点 P、Q 继续运动到点 C，B时，SMPQ =21SABC，故在整个运动变化中，MPQ 的面积是先减小后增大，应选C.二、填空题13. 31； 14. k0； 15. 54（若为108扣 1 分） ； 16. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 15 页 - - - - - - - -

14、- - x2400-x%)201 (2400 = 8 ；17. （16，1+3） ； 18. 15.5（或231）.三、解答题19. （1）解：原式 = 4 22-22+1-12 分（每错 1 个扣 1 分，错 2 个以上不给分） = 0 4 分（2）解：原式 =（nmnm-nmn） mnm22 2 分 = nmmmnmnm)( 3 分 = m n 4 分20. 解：由得 3（1 + x）- 2 （x-1）6， 1 分化简得x1. 3 分由得 3x 3 2x + 1， 4分化简得x4. 5 分原不等式组的解是x1. 6 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - -

15、- 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 21. 解（1）如图所示（作图正确得3 分）（2）BD平分ABC ，ABC = 72，ABD =21ABC = 36， 4 分AB = AC， C =ABC = 72， 5 分A= 36，BDC = A+ ABD = 36 + 36 = 72 . 6分22. 解： （1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是_x=50551841737231=， 1 分这组样本数据的平均数是. 2分在这组样本数据中， 4 出现了 18 次，出现的次数最多，这组数据的众数是4. 4

16、 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是 3，有233 = 3.这组数据的中位数是3. 6 分（2）这组数据的平均数是，估计全校 1200人参加活动次数的总体平均数是， 有1200 = 3900.该校学生共参加活动约3960次. 8 分23. 解：在 RtBDC 中， BDC = 90，BC = 63米，BCD = 30，DC = BC cos30 1 分 = 6323=

17、 9 ， 2 分DF = DC + CF = 9 + 1 = 10， 3 分GE = DF = 10. 4 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 在 RtBGE 中， BEG = 20，BG = CG tan20 5 分 =10=， 6 分在 RtAGE 中，AEG = 45，AG = GE = 10， 7 分AB = AG BG = 10 - = .答：树 AB的高度约为米 . 8 分24. 解（1）如图，连接 OA ，则 OA

18、 AP. 1 分MN AP ，MN OA. 2 分OM AP ，四边形 ANMO 是矩形 .OM = AN. 3分（2）连接 OB ，则 OB AP ，OA = MN ，OA = OB ，OM BP ，OB = MN ，OMB = NPM.RtOBM RtMNP. 5 分OM = MP.设 OM = x，则 NP = 9- x. 6 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 在 RtMNP 中，有x2 = 32+（9- x）2.x =

19、 5. 即 OM = 5 8 分25. 解： （1） 设 A型每套x元， 则 B型每套（x + 40） 元. 1 分4x + 5（x + 40）=1820. 2 分x = 180，x + 40 = 220.即购买一套 A型课桌凳和一套B型课桌凳各需 180 元、 220元. 3 分（2）设购买 A型课桌凳a套，则购买 B型课桌凳（ 200 - a）套.a32（200 - a） ， 4分 180 a + 220（200- a）40880. 解得 78a80. 5分a为整数，a = 78，79，80共有 3 种方案. 6分设购买课桌凳总费用为y元，则y = 180a + 220（200 - a）=

20、-40a + 44000. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 7 分-400，y 随a的增大而减小， 当a = 80时 ， 总 费 用 最 低 ， 此 时200-a =120. 9 分即总费用最低的方案是：购买 A型 80套， 购买 B型 120套. 10 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 15 页 - - - - - - - - - -