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1、2015 年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题满分36 分，每小题3 分.）1.2 sin 60 的值等于A.1 B.23C.2D.32.下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有A.5个B.4个C.3个D.2个3.据 2013 年 1 月 24 日桂林日报报道，临桂县2012 年财政收入突破18 亿元，在广西各县中排名第二.将 18 亿用科学记数法表示为A.1.810 B.1.8108 C.1.8109 D.1.810104.估计8-1 的值在A.0到 1 之间B.1到 2 之间C.2到 3 之间D.3至 4 之间5.将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90，所得图形一定与原图形重合的是A.平行
2、四边形B.矩形C.正方形D.菱形6.如图，由5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是7.为调查某校1500 名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图.根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有A.1200名 B.450名C.400名 D.300名8.用配方法解一元二次方程x2+4 x 5=0，此方程可变形为A.（x+2）2=9 B.（x-2）2=9 C.（x+2）2=1 D.（x-2）2=1 9.如图，在 ABC中，AD，BE是两条中线，则SEDCSABC=A.1 2 B.1 4
3、C.1 3 D.23 10.下列各因式分解正确的是A.x2+2 x-1=（x-1）2 B.-x2+（-2）2=（x-2）（x+2）C.x3-4 x=x（x+2）（x-2）D.（x+1）2=x2+2 x+1 11.如图，AB是 O的直径，点E为 BC的中点，AB=4，BED=120 ，则图中阴影部分的面积之和为A.3 B.23 C.23 D.1 12.如图，ABC中，C=90，M是 AB的中点，动点P从点 A出发，沿AC方向匀速运动到终点C，动点 Q从点 C出发，沿CB方向匀速运动到终点B.已知 P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连接MP，MQ，PQ.在整个运动过程中，MPQ 的面积大小变化情
4、况是A.一直增大B.一直减小C.先减小后增大D.先增大后减小二、填空题（本大题满分18 分，每小题3 分）13.计算：-31=.14.已知一次函数y=kx+3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 .15.在 10 个外观相同的产品中，有2 个不合格产品，现从中任意抽取1 个进行检测，抽到合格产品的概率是 .16.在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8 天完成任务，求原计划每天修路的长度.若设原计划每天修路x m，则根据题意可得方程 .17.在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴
5、翻折，再向右平移2 个单位称为 1 次变换.如图，已知等边三角形ABC的顶点 B，C的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把 ABC经过连续9 次这样的变换得到ABC，则点 A的对应点 A 的坐标是 .18.如图，已知等腰RtABC的直角边长为1，以 RtABC的斜边 AC为直角边，画第二个等腰RtACD，再以 RtACD的斜边 AD为直角边，画第三个等腰RtADE 依此类推直到第五个等腰RtAFG，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为 .三、解答题（本大题8 题，共 66 分）19.（本小题满分8 分，每题4 分）（1）计算：4 cos45 -8+(-3)+(-1)3；（2）化
6、简：圆弧角扇形菱形等腰梯形A.B.C.D.（第 9 题图）（第 12 题图）（第 17 题图）（第 18 题图）（第 7 题图）（第 11 题图）22-1nmmnmn）（20.（本小题满分6 分）21.（本小题满分6 分）如图，在ABC中，AB=AC，ABC=72.（1）用直尺和圆规作ABC的平分线BD交 AC于点 D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出 ABC的平分线BD后，求 BDC的度数.22.（本小题满分8 分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200 名学生参加活动的情况，随机调查了50 名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这
7、 50 个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200 名学生共参加了多少次活动.23.（本小题满分8 分）如图，山坡上有一棵树AB，树底部 B点到山脚 C点的距离 BC为 63米，山坡的坡角为 30.小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点C到测角仪EF的水平距离CF=1 米，从 E处测得树顶部 A的仰角为45，树底部B的仰角为 20，求树AB的高度.（参考数值：sin20 0.34，cos20 0.94，tan20 0.36）24.（本小题满分8 分）如图，PA，PB分别与O相切于点A，B，点 M在 PB上，且OM AP，MN AP，垂足为N.（1）求证：OM=AN
8、；（2）若 O的半径 R=3，PA=9，求 OM 的长.25.（本小题满分10 分）某中学计划购买A型和 B型课桌凳共200 套.经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40 元，且购买4套 A型和 5 套 B型课桌凳共需1820 元.（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880 元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的32，求该校本次购买A型和 B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？26.（本小题满分12 分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴
9、上，点C为（-1，0）.如图所示，B点在抛物线y=21x2-21x 2 图象上，过点B作 BD x 轴，垂足为 D，且 B 点横坐标为-3.（1）求证：BDC COA；（2）求 BC所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使 ACP是以 AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.2013 年初三适应性检测参考答案与评分意见3121xx1，解不等式组：3（x-1）2 x+1.（第 21 题图）（第 23 题图）（第 24 题图）（第 26 题图）一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D A C B C B D
10、 A B C A C 说明：第12 题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案.当点 P，Q分别位于A、C两点时，S MPQ=21SABC；当点 P、Q分别运动到AC，BC的中点时，此时，SMPQ=2121AC.21BC=41SABC；当点 P、Q继续运动到点C，B时，SMPQ=21S ABC，故在整个运动变化中，MPQ 的面积是先减小后增大，应选C.二、填空题13.31；14.k0；15.54（若为108扣 1 分）；16.x2400-x%)201(2400=8；17.（16，1+3）；18.15.5（或231）.三、解答题19.（1）解：原式
11、 =4 22-22+1-1 2 分（每错1个扣 1 分，错 2 个以上不给分）=0 4 分（2）解：原式 =（nmnm-nmn）mnm22 2 分 =nmmmnmnm)(3 分 =m n 4 分20.解：由得3（1+x）-2（x-1）6，1 分化简得 x1.3 分由得 3x 3 2 x+1，4 分化简得 x4.5 分原不等式组的解是x1.6 分21.解（1）如图所示（作图正确得3 分）（2）BD平分 ABC，ABC=72 ，ABD=21ABC=36 ，4 分AB=AC，C=ABC=72，5 分 A=36，BDC=A+ABD=36 +36=72.6 分22.解：（1）观察条形统计图，可知这组样本
12、数据的平均数是_x=50551841737231=3.3，1 分这组样本数据的平均数是3.3.2 分在这组样本数据中，4 出现了 18 次，出现的次数最多，这组数据的众数是4.4 分将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有233=3.这组数据的中位数是3.6 分（2）这组数据的平均数是3.3，估计全校1200 人参加活动次数的总体平均数是3.3，有 3.3 1200=3900.该校学生共参加活动约3960 次.8 分23.解：在 RtBDC中，BDC=90，BC=63米，BCD=30，DC=BCcos301 分=6323=9，2 分DF=DC+CF=9+1=10，3
13、分GE=DF=10.4 分在 RtBGE中，BEG=20，BG=CGtan20 5 分=100.36=3.6，6 分在 RtAGE中，AEG=45 ，AG=GE=10，7 分AB=AG BG=10-3.6=6.4.答：树 AB的高度约为6.4 米.8 分24.解（1）如图，连接OA，则 OA AP.1 分MN AP，MN OA.2分OM AP，四边形ANMO 是矩形.OM=AN.3 分（2）连接 OB，则 OB AP，OA=MN，OA=OB，OM BP，OB=MN，OMB=NPM.RtOBM RtMNP.5 分OM=MP.设 OM=x，则 NP=9-x.6 分在 Rt MNP 中，有 x2=3
14、2+（9-x）2.x=5.即 OM=5 8 分25.解：（1）设 A型每套 x 元，则 B 型每套（x+40）元.1 分4x+5（x+40）=1820.2 分x=180，x+40=220.即购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需180 元、220 元.3 分（2）设购买A型课桌凳a 套，则购买B型课桌凳（200-a）套.a32（200-a），4 分 180 a+220（200-a）40880.解得 78a80.5 分a 为整数，a=78，79，80 共有 3 种方案.6 分设购买课桌凳总费用为y元，则y=180a+220（200-a）=-40 a+44000.7 分-40 0，y 随 a 的增大而减小，当 a=80 时，总费用最低，此时200-a=120.9 分即总费用最低的方案是：购买 A型 80 套，购买B型 120 套.10 分