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1、长葛市 23 中 2015 中招数学培优模拟试卷学校班级姓名-一、选择题1.2 sin 60的值等于（）A.1 B.23C.2D.32.下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有（）A.5 个B.4 个C.3 个D.2 个3.据 2013 年 1 月 24 日桂林日报报道，临桂县2012 年财政收入突破18 亿元，在广西各县中排名第二.将 18 亿用科学记数法表示为（）A.1.810 B.1.8108 C.1.8109 D.1.810104.估计8-1 的值在（）A.0 到 1 之间 B.1 到 2 之间C.2 到 3 之间D.3 至 4 之间5.将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90，所得图形
2、一定与原图形重合的是（）A.平行四边形B.矩形C.正方形D.菱形6.如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是()7.为调查某校1500 名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图.根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（）A.1200 名 B.450名C.400 名D.300 名8.用配方法解一元二次方程x2+4x 5=0，此方程可变形为()A.（x+2）2=9 B.（x-2）2=9 C.（x+2）2=1 D.（x-2）2=1 9.如图，在 ABC中，AD，BE是两条中
3、线，则SEDCSABC=()A.12 B.1 4 C.1 3 D.2 3 10.下列各因式分解正确的是()A.x2+2x-1=（x-1）2 B.-x2+（-2）2=（x-2）（x+2）C.x3-4x=x（x+2）（x-2）D.（x+1）2=x2+2x+1 11.如图，AB是 O的直径，点E为 BC的中点，AB=4，BED=120，则图中阴影部分的面积之和为（）A.3 B.23 C.23 D.1 12.如图，ABC中，C=90，M是 AB的中点，动点P从点 A出发，沿AC方向匀速运动到终点C，动点 Q从点 C出发，沿 CB方向匀速运动到终点B.已知 P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连接MP，
4、MQ，PQ.在整个运动过程中，MPQ 的面积大小变化情况是()A.一直增大B.一直减小C.先减小后增大D.先增大后减小二、填空题（本大题满分18 分，每小题3 分，请将答案填在答题卷上，在试卷上答题无效）13.计算：-31=.14.已知一次函数y=kx+3 的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是 .15.在10 个 外 观 相 同 的 产 品 中，有2 个 不 合 格 产 品，现 从 中 任 意 抽 取1 个 进 行 检 测，抽 到 合 格 产 品 的 概 率是 .16.在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了2
5、0%，结果提前8 天完成任务，求原计划每天修路的长度.若设原计划每天修路x m，则根据题意可得方程 .17.在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移2 个单位称为1 次变换.如图，已知等边三角形ABC的顶点 B，C的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把 ABC经过连续9 次这样的变换得到A BC，则点A的对圆弧角扇形菱形等腰梯形A.B.C.D.（第 9题图）（第 11 题图）（第 12 题图）（第 7 题图）应点 A 的坐标是 .18.如图，已知等腰RtABC的直角边长为1，以 Rt ABC的斜边 AC为直角边，画第二个等腰Rt ACD，再以 Rt ACD的斜边
6、AD为直角边，画第三个等腰 RtADE 依此类推直到第五个等腰Rt AFG，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为 .三、解答题19.（本小题满分8分，每题4 分）1.（1）计算：4 cos45-8+(-3)+(-1)3；2.有三个代数式：a2-2ab+b2，2a-2b，a2-b2，其中 ab；（1）请你从三个代数式中任意选取两个代数式，分别作为分子 和 分母 构造成一个分式；（2）请把你所构造的分式进行化简；（3）若 a，b 为满足不等式0 xb，请求出化简后的分式的值20.（本小题满分6 分）21（本题 10 分）某学校开展“我的中国梦”演讲比赛，学校准备购买10 支某种品牌的水笔，
7、每支水笔配x（x2）支笔芯，作为比赛获得一等奖学生的奖品A，B 两家文具店都有这种品牌的水笔和笔芯出售，且每支水笔的标价均为30 元，每支笔芯的标价为3 元目前两家文具店同时在做促销活动：A文具店：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B文具店：买一支水笔送2 支笔芯设在A文具店购买水笔和笔芯的费用为yA（元），在 B文具店购买水笔和笔芯的费用为yB（元）.请解答下列问题：（1）分别写出与yA，yB与x之间的函数表达式；（2）若该校只在一家文具店购买奖品，你认为在哪家文具店购买更优惠？（3）若每支水笔配15 支笔芯，请你帮助学校设计出最省钱的购买方案22（本题 9 分）郑州地铁1 号线在 2
8、013 年 12 月 28 日通车之前，为了解市民对地铁票的定价意向，市物价局向社会公开征集定价意见某学校课外小组也开展了“你认为郑州地铁起步价定为多少合适？”的问卷调查，征求市民的意见，并将某社区市民的问卷调查结果整理后制成了如下统计图：1209060300人数票价2元3元4元5元10%15%5元4元3元2元根据统计图解答：（1）同学们一共随机调查了_人；（2）请你把条形统计图补充完整；（3）假定该社区有1 万人，请估计该社区支持“起步价为3元”的市民大约有多少人？23.（本小题满分8 分）如图，山坡上有一棵树AB，树底部 B点到山脚 C点的距离 BC 63米，山坡的坡角为30.小宁在山脚的
9、平地F 处测量这棵树的高，点C到测角仪EF的水平距离CF=1 米，从 E处测得树顶部A的仰角为45，树底部B的仰角为20，求树 AB的高度.（参考数值：sin20 0.34，cos20 0.94，tan20 0.36）3121xx1，解不等式组：3（x-1）2 x+1.（第 18 题图）（第 23 题图）24.（本小题满分8 分）如图，PA，PB分别与O相切于点A，B，点 M在 PB 上，且OM AP，MN AP，垂足为 N.（1）求证：OM=AN；（2）若 O的半径 R=3，PA=9，求 OM的长.25.（本小题满分10 分）某中学计划购买A 型和 B型课桌凳共200 套.经招标，购买一套A
10、型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用 40 元，且购买4 套 A型和 5 套 B型课桌凳共需1820 元.（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880 元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A型和 B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？26.（本小题满分12 分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）.如图所示，B点在抛物线y=21x2-21x 2 图象上，过点B作 BD x轴，垂足为D，且 B点横坐标为-3.（1
11、）求证：BDC COA；（2）求 BC所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使 ACP是以 AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.27.小明用一张半径为24cm 的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子的侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（）A120cm2B240cm2 C260cm2D480cm2 28.如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x 轴平行，点(2)Pa a，是反比例函数2yx的图象与正方形的一个交点，则图中阴影部分的面积是_（第 24
12、 题图）（第 26 题图）29（本题 10 分）如图 1，点 P，Q 分别是边长为 4cm 的等边 ABC 边 AB，BC 上的动点，点 P 从顶点 A，点Q 从顶点 B 同时出发，且它们的速度都为1cm/s.（1）连接 AQ，CP 交于点 M，在点 P，Q 运动的过程中，CMQ 的大小变化吗？若变化，则说明理由，若不变，请直接写出它的度数；（2）点 P，Q 在运动过程中，设运动时间为t，当 t 为何值时，PBQ 为直角三角形？（3）如图 2，若点 P，Q 在运动到终点后继续在射线AB，BC 上运动，直线 AQ，CP 交点为 M，则CMQ的大小变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数
13、。24cmQMPBCAQMPBCA图 1 图 2 2013 年初三适应性检测参考答案与评分意见一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D A C B C B D A B C A C 说明：第 12 题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案.当点 P，Q分别位于A、C两点时，SMPQ=21SABC；当点 P、Q分别运动到AC，BC的中点时，此时，SMPQ=2121AC.21BC=41SPOyxABC；当点 P、Q继续运动到点C，B时，S MPQ=21SABC，故在整个运动变化中，MPQ 的面积是先减小后增大，应选C
14、.二、填空题13.31；14.k0；15.54（若为108扣 1 分）；16.x2400-x%)201(2400=8；17.（16，1+3）；18.15.5（或231）.三、解答题19.（1）解：原式 =4 22-22+1-1 2 分（每错1 个扣 1 分，错 2 个以上不给分）=0 4 分（2）解：原式 =（nmnm-nmn）mnm22 2 分 =nmmmnmnm)(3 分 =m n 4 分20.解：由得3（1+x）-2（x-1）6，1 分化简得x1.3 分由得 3x 3 2x+1，4 分化简得x4.5 分原不等式组的解是x1.6 分21(本题 10 分)解：（1）由题意，得yA=（10 3
15、0+3 10 x）0.9=27x+270，yB=10 30+3 10（x2）=30 x+240.（4 分）（2）当 yA=yB时，27x+270=30 x+240，得 x=10；当 yA yB时，27x+27030 x+240，得 x10；当 yA yB时，27x+270=30 x+240，得 x10；当 2 x10 时，到 B 文具店购买优惠；当 x=10 时，两个文具店一样优惠；当 x10 时，在 A 文具店购买优惠.（8 分）（3）由题意知，没限制只在一家文具店购买，所以既可以只在一家购买，也可以在两家混合购买，因此分两种情况讨论：若只在一家购买：因为 x1510，所以选择在A 文具店购
16、买划算，费用为：yA2715270 675（元）；若在两家混合购买：根据题意，可先在B 文具店购买10 支水笔，送20 支笔芯，后在A 文具店购买剩下的笔芯101520130 个，则共需费用:103013030.9 651（元）.因为 651675，所以最省钱的方案是：先在 B 文具店购买10 支水笔，后在A 文具店购买130 支笔芯.（10 分）22.解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是_x=50551841737231=3.3，1 分这组样本数据的平均数是3.3.2 分在这组样本数据中，4 出现了 18 次，出现的次数最多，这组数据的众数是4.4 分将这组样本数据按从小到大
17、的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有233=3.这组数据的中位数是3.6 分（2）这组数据的平均数是3.3，估计全校1200 人参加活动次数的总体平均数是3.3，有 3.3 1200=3900.该校学生共参加活动约3960 次.8 分23.解：在 RtBDC中，BDC=90，BC=63米，BCD=30，DC=BCcos301 分 =6323=9，2 分DF=DC+CF=9+1=10，3 分GE=DF=10.4 分在 RtBGE中，BEG=20，BG=CGtan20 5 分 =100.36=3.6，6 分在 RtAGE中，AEG=45，AG=GE=10，7 分AB=AG BG=10-3.6
18、=6.4.答：树 AB的高度约为6.4 米.8 分24.解（1）如图，连接OA，则 OA AP.1 分MN AP，MN OA.2 分OM AP，四边形ANMO 是矩形.OM=AN.3 分（2）连接 OB，则 OB AP，OA=MN，OA=OB，OM BP，OB=MN，OMB=NPM.Rt OBM RtMNP.5 分OM=MP.设 OM=x，则 NP=9-x.6 分在 RtMNP 中，有x2=32+（9-x）2.x=5.即 OM=5 8 分25.解：（1）设 A型每套x元，则 B型每套（x+40）元.1 分4x+5（x+40）=1820.2 分x=180，x+40=220.即购买一套A型课桌凳和
19、一套B型课桌凳各需180 元、220 元.3 分（2）设购买 A型课桌凳a套，则购买B型课桌凳（200-a）套.a32（200-a），4 分 180 a+220（200-a）40880.解得 78a80.5 分a为整数，a=78，79，80 共有 3 种方案.6 分设购买课桌凳总费用为y元，则y=180a+220（200-a）=-40a+44000.7 分-40 0，y 随a的增大而减小，当a=80 时，总费用最低，此时200-a=120.9 分即总费用最低的方案是：购买 A型 80 套，购买B型 120 套.10 分22(本题 10 分)解：（1）不变,CMQ=60 .（2 分）（2）设时间为t，则 AP=BQ=t，PB=4t.当 PQB=90时,B=60,PB=2BQ.得 4 t=2t,t=34.（4 分）当 BPQ=90时,B=60,BQ=2 PB.得 t=2(4 t),t=83.当第34秒或第83秒时，?PBQ 为直角三角形.（6 分）（3）不变.（7 分）在等边三角形ABC 中,AC=BC,ABC=BCA=60,PBC=ACQ=120.又由条件得BP=CQ，PBCACQ(SAS).（9 分）MQCBPC,又 PCB=MCQ,CMQ=PBC=120.（10 分）