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1、三角函数知识与公式总结1.终边相同的角 ：2,kkZ2.象限角的集合第一象限：22,2kkkZ第二象限：22,2kkkZ第三象限：322,2kkkZ第四象限：3222 ,2kkkZ3.轴线角的集合终边在 x 轴正半轴：2,kkZ终边在 x 轴负半轴：2,kkZ终边在 y 轴正半轴：2,2kkZ终边在 y 轴负半轴：32,2kkZ终边在 x 轴上：,kkZ终边在 y 轴上：,2kkZ终边在坐标轴上：,2kkZ终边在一三象限角分线上：,4kkZ终边在二四象限角分线上：3,4kkZ终边在象限角分线上：,24kkZ4.角度与弧度转化1180rad180157 18rad5.扇形弧长及面积公式：6.RR
2、nl180222121360RlRRnS扇形精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 7 三角函数的定义：p（x,y）为终边上一点坐标，rsinyrcosxrtanyxcotxy（1）重要结论：当(0,)2时，sincos1,2sintan 符号规律：正弦上正，余弦右正，正切一三正8.同角三角函数基本关系式22sincos1 tancot1sintancoscoscotsin9.诱导公式（奇变偶不变符号看象限）sin 2sinkcos 2c
3、osktan 2tanksinsincoscostantansinsincoscostantansinsincoscostantansincos2cossin2tancot2sincos2cossin2tancot23sincos23cossin23tancot23sincos23cossin23tancot210.两角和与差的余弦：coscoscossinsincoscoscossinsin(注：两式相加可求sin sin两式相减可求coscosf 进而可求tan tan) 11.两角和与差的正弦：sinsincoscossinsinsincoscossin(注：两式相加可求sin cos两
4、式相减可求cossinf 进而可求tan/tan) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 12.两角和与差的正切：tantantan1tantantantantan1tantan12.辅助角公式22sincossinabab其中tanba22sincoscosabab其中tanab13.二倍角公式sin 22sincos22 tantan21tan2222cos2cossin2cos112sin14.升幂公式：21cos22sin21c
5、os22cos15.降幂公式：21cos2sin221cos2cos216.万能公式：22tan2sin1tan2221tan2cos1tan222tan2tan1tan217.半角公式：1cossin221coscos221cos1cossintan21cossin1cos18.三角函数中的值域法（1）能化为关于sinx 或 cosx的一元二次函数（2）能化为 y=Asin(wx+)+B 的形式（3）形如 y=sinx+cosx+sinxcosx的类型用换元法也能转化为一元二次函数（4）利用正弦余弦值有界性19.sinx+cosx sinx-cosx sinxcosx三者之间的关系主要通过对
6、前两式平方体现出来。而后者与 |,2x xkkZ精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 二倍角也有关系20三角函数的图象和性质：性质函数y=sinxy=cosxy=tanx图像定义域值域奇偶性单调性增：减：对称轴对称中心周期性21.sin(),(yAx0，A0）的图象和性质：五点法作图：x0 2322x0 x0 xd02xd03xd04xdy0 A 0 -A 0 性质：1,xR,yA A2T02单调性：令22kx22k，kZ得到增区间；令
7、22kx322k，kZ得到减区间。03对称性：令x2k，kZ得对称轴方程；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 令xk，kZ（0,0 x）为对称中心。04奇偶性：若(0)0f，即sin0k，kZ时，( )f x为奇函数；若(0)fA，即sin12k，kZ时为偶函数。图像变换：sinyx0向左平移（大于 ）个单位得sin()yx的图像1纵坐标不变，横坐标变为原来的倍得sin()yx的图像A横坐标不变，纵坐标变为原来的倍得sin()yAx的
8、图像。（4）求解析式对于 A，T，的认知与寻求：A：图像上最高点（或最低点）到平衡位置的距离；2A：图像上最高点与最低点在y 轴上投影间的距离 . ：图象的相邻对称轴（或对称中心）间的距离：图象的对称轴与相邻对称中心间的距离. ： 由 T得出. ：运用“代点法”求解，以图象的最高点（或最低点）坐标代入为上策，若以图象与 x 轴交点坐标代入函数式求， 则须注意检验，以防所得值为增根；平面向量知识总结精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 一
9、、平面向量的概念与运算：1、平面向量的概念：向量：既有大小又有方向的量叫向量，常用有向线段来表示。零向量：长度为0的向量，方向是任意的。0向量的模：即向量的长度，用AB或a来表示。相等的向量：长度相等，方向相同的两个向量称为相等的向量。2、平面向量的运算 : 设11(,)ax y，22(,)bxy，,a b 字母运算坐标运算几何意义ab ：AB+BC = AC ab=(1212,xxyy ) ab ：AB AC =CB ab (1212,xxyy ) a：a（12,xx ）ab ：cosababa b 1212x xy y性质：22aacosabab121222221122x xy yxyxy
10、二、平面向量之间的关系：平面向量基本定理：设a与b不共线，则对平面内p，唯一实数对12,，使得12pabab（b0 ）ab 或1221x yx y若1e 与2e 不共线，且12amene，12bpeqe则abmnpqab0ab1212x xy y 0 夹角：当(0,)2时， ab 0 且不共线；当(,)2时， a b 0 且不共线。cosabab121222221122x xy yxyxy精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -