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1、第四章三角函数基本知识一、基本概念、定义：1. 角的概念推广 后，包括、，与 终边相同的角表示为。终边角 ： x 轴上y 轴上第一象限第二象限第二四象限直线 y x 上2. 弧度制 ：把叫 1 弧度的角。公式： | |换算： 180弧度；1 弧度度；1弧度扇形：弧长 L，面积 S3. 任意角的三角函数：定义：角终边上任意一点P(x， y)， 则 r， 六个三角函数的定义依次是、。三角函数线：角的终边与单位圆交于点P，过点 P 作轴的垂线，垂足为M，则。过点 A(1,0) 作， 交于点 T， 则。同角三角函数关系式：平方关系：商数关系：倒数关系：诱导公式：角 x Sinx Cosx Tanx S
2、in(2)cos(2)Tan(2 )能推导：2；23 ；23口诀：函数名变反，符号看象限。2-2k+口诀二、基本三角公式：（12 要求能熟练运用：顺用、逆用、变形用，36 要求能证明，不记忆）1和、差角公式)sin()cos()tan(2二倍角公式2sin2cos2tan倍角公式变形：降幂公式cossin2sin2cos3半角公式 ( 书 P4546)2cos12sin, 2cos12cos, sincos1cos1sincos1cos12tan精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页4万能公式：2tan12tan2sin
3、2；2tan12tan1cos22；2tan12tan2tan25积化和差公式( 书 P46 47)sin()sin(21cossin；)sin()sin(21sincos；)cos()cos(21coscos；)cos()cos(21sinsin6和差化积公式( 书 P46 47)2cos2sin2sinsin；2sin2cos2sinsin；2cos2cos2coscos；2sin2sin2coscos应用公式解题的基本题型 ：化简、求值、证明基本技巧：1 的妙用： 1变角： (x+y) (x y)(x+y) (xy)等变名：切化弦；弦化切化一： a sinx b cosx三、三角函数性质
4、函数正弦函数y sinx 余弦函数y=cosx 正切函数 ytanx 图像定义域值域值域：当 x时 y 最小；当 x时 y 最大；值域：当 x时 y 最小；当 x时 y 最大；值域：周期/奇偶周期 T奇偶性：周期 T奇偶性：周期 T奇偶性：单调性增：减：增：减：增区间：对称中心对称轴四、yAsin( x)的图像和性质：1、 作图 ：五点法，依次取x 2、 周期 T3、 单调区间 ：A0 时，增区间：解不等式x减区间：解不等式x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页A0 时，当 x时， y 取最大值A。最小值 ：A0 时，
5、当 x时， y 取最小值 A。5、概念 ：振幅；周期 T；频率 f；初相；相位。6、三角变换 ： (A0 ，0) 将 ysinx 的图像ysin(x) ysin(x) yAsin( x ) 或者：将 ysinx 的图像y sin(x) y sin( x) yAsin( x ) 7 、 联 系 ：y tan( x ) ( 0)的 周 期 是T ， 单 调区 间 是 解 不 等式。五、反三角定义 ：1. 在闭区间上，符合条件sinx a (-1 a1)的角 x 叫 a 的反正弦，记作：x在闭区间上，符合条件cosx a (-1 a1)的角 x 叫 a 的反余弦，记作：x在开区间上，符合条件tanx
6、 a 的角 x 叫 a 的反正切，记作：x2. 反三角的三角函数、三角函数的反三角：例：sin(arcsinx)，其中 x -1,1；arcsin （sinx ）， 其中 x2，2；六、数学思想方法：数形结合思想，例如：解三角不等式可以用、或；整体思想 ，例如：研究函数yAsin( x)的图像和性质可以把看成整体精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页第五章平面向量基本知识一、向量知识：（1）叫做 向量 。（2）向量的运算 ：运算定义或 法则运算性质（运算律）坐标运算加法减法实数与向量的积数量积ba几何意义：（3）平面向量
7、的基本定理：如果1e和2e是同一平面内的两个不共线的向量，那么。（4）两个向量 平行和垂直 的充要条件：2211,yxbyxaba；ab；（5）夹角、模、距离等计算：夹角 ：a与b的夹角cos,模： |ab|ab|abc|模|a|两点 距离 公式： |P1P2|向量 |BA|= 计算：求与a(a，b)共线的单位向量（6）线段的 定比分点 坐标公式：设yxPyxPyxP,222111，且21PPPP，则yx1时，得中点坐标公式：yx可推出三角形重心坐标公式：yx（7）平移公式点yxP,按kha,平移到yxP,，则yx点平移按k)(h,a点 P(a,b) 平移按k)(h,a点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页曲线 y平移按k)(h,a曲线 yf(x) 平移按k)(h,a曲线 y二、解斜三角形（1）正弦定理 ：R2= = （2）余弦定理 ：222cbaCBAcoscoscos（3）S三角形（4）解三角形 的几种类型及步骤：已知两角一边：先用再用。已知两边及夹角：先用再用。已知两边及一边对角：先用（注意：解；内角和）再用。已知三边：先用再用。（5）解应用问题 的一般步骤： 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页