《2022年三角函数与平面向量的综合应用 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年三角函数与平面向量的综合应用 .pdf（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品资料欢迎下载三角函数与平面向量的综合应用【要点梳理】1 三角恒等变换(1)公式：同角三角函数基本关系式、诱导公式、和差公式(2)公式应用：注意公式的正用、逆用、变形使用的技巧，观察三角函数式中角之间的联系，式子之间以及式子和公式间的联系(3)注意公式应用的条件、三角函数的符号、角的范围2 三角函数的性质(1)研究三角函数的性质，一般要化为yAsin(x )的形式，其特征：一角、一次、一函数 (2)在讨论 yAsin(x )的图象和性质时，要重视两种思想的应用：整体思想和数形结合思想，一般地，可设tx ，yAsin t，通过研究这两个函数的图象、性质达到目的3 解三角形解三角形问题主要有两种
2、题型：一是与三角函数结合起来考查，通过三角变换化简，然后运用正、余弦定理求值；二是与平面向量结合(主要是数量积)，判断三角形形状或结合正、余弦定理求值试题一般为中档题，客观题、解答题均有可能出现4 平面向量平面向量的线性运算，为证明两线平行提供了重要方法平面向量数量积的运算解决了两向量的夹角、 垂直等问题 特别是平面向量的坐标运算与三角函数的有机结合，体现了向量应用的广泛性【自我检测】1 已知角 终边上一点P(4,3)，则cos2sin cos112sin92的值为 _2已知 f(x)sin(x )3cos(x )的一条对称轴为y 轴， 且 (0， )，则 _. 3. 如图所示的是函数f(x)
3、Asin(x )B(A0，0，| | 0，2)图象的一部分，则f(x)的解析式为 _4 (2012 四川改编 )如图，正方形ABCD 的边长为1，延长 BA 至 E，使AE1，连接 EC、ED，则 sinCED_. 5. 如图，在梯形ABCD 中， AD BC， ADAB，AD 1，BC2， AB3，P 是 BC 上的一个动点，当PD PA取得最小值时，tanDPA 的名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 22 页 - - - - - - -
4、- - 精品资料欢迎下载值为 _【题型深度剖析】题型一三角恒等变换例 1设3 0,0 0)的最小正周期为2，并且当 x13时， f(x)max2. (1)求 f(x)的解析式； (2)在闭区间214，234上是否存在f(x)的对称轴？如果存在，求出其对称轴方程；如果不存在，请说明理由名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 22 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载题型三三角函数、平面向量、解三角形的综合应用例 3已知向量m3s
5、in x4，1 ，n cos x4，cos2x4. (1)若 m n1，求 cos23x 的值；(2)记 f(x)m n，在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是a，b，c，且满足 (2ac)cos Bbcos C，求函数f(A)的取值范围思维启迪： (1)由向量数量积的运算转化成三角函数式，化简求值(2)在 ABC 中，求出A 的范围，再求f(A)的取值范围探究提高(1)向量是一种解决问题的工具，是一个载体，通常是用向量的数量积运算或性质转化成三角函数问题(2)三角形中的三角函数要结合正弦定理、余弦定理进行转化，注意角的范围对变形过程的影响【训练 3】在 ABC 中，角 A，B，C 的对
6、边分别为a，b，c，且 lg alg blg cos Blg cos A0. (1)判断 ABC 的形状；(2)设向量 m(2a，b)，n(a，3b)，且 mn，(mn) (nm)14，求 a，b，c 的值【高考中的平面向量、三角函数客观题】典例 1： (5 分)(2012 山东 )函数 y2sin x63(0 x9)的最大值与最小值之和为() A23 B0 C 1 D 13 考点分析本题考查三角函数的性质，考查整体思想和数形结合思想解题策略根据整体思想，找出角6x3的范围，再根据图象求函数的最值解后反思(1)函数 yAsin(x )可看作由函数y Asin t 和 tx 构成的复合函数(2)
7、复合函数的值域即为外层函数的值域，可以通过图象观察得到名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 22 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载典例 2：(5 分)(2012 天津 )在 ABC 中，A90 ，AB 1，AC2.设点 P，Q 满足 AP AB，AQ(1 )AC， R.若BQ CP 2，则 等于() A.13B.23C.43D2 考点分析本题考查向量的线性运算，考查向量的数量积和运算求解能力解题策略根据平面向量基本定理，
8、将题中的向量BQ，CP分别用向量 AB，AC表示出来，再进行数量积计算解后反思(1)利用平面向量基本定理结合向量的线性运算表示向量是向量问题求解的基础； (2)本题在求解过程中利用了方程思想【感悟提高】方法与技巧1研究三角函数的图象、性质一定要化成yAsin(x )B 的形式，然后利用数形结合思想求解 2三角函数与向量的综合问题，一般情况下向量知识作为一个载体，可以先通过计算转化为三角函数问题再进行求解失误与防范1三角函数式的变换要熟练公式，注意角的范围；2向量计算时要注意向量夹角的大小，不要混同于直线的夹角或三角形的内角【专项训练 1】1 (2012 大纲全国 )ABC 中， AB 边的高为
9、CD，若 CBa，CA b，a b0，|a|1， |b|2，则 AD等于() A.13a13bB.23a23b C.35a35bD.45a45b2 已知向量 a(2，sin x)，b(cos2x,2cos x)，则函数f(x)ab 的最小正周期是() A.2BC2D43 已知 a，b， c 为 ABC 的三个内角A，B，C 的对边，向量m(3， 1)，n(cos A，sin A)若 mn，且 acos Bbcos Acsin C，则角 A，B 的大小分别为() 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - -
10、- - - - - - - - - - 第 4 页，共 22 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载A.6，3B.23，6C.3，6D.3，34 已知向量 OB (2,0)，向量OC(2,2)，向量 CA(2cos ， 2sin )，则向量 OA与向量 OB的夹角的取值范围是() A. 0，4B.4，512C.512 ，2D.12，5125 (2012 北京 )在 ABC 中，若 a 3，b3， A3，则 C 的大小为 _6 在直角坐标系xOy 中，已知点 A(1,2)，B(2cos x，2cos 2x)，C(cos x,1)，其中 x 0，若ABOC，则 x 的值为 _7
11、已知函数 f(x)sin x cos x，且 f(x)2f(x)，f(x)是 f(x)的导函数，则1sin2xcos2xsin 2x_. 8 (10 分 )已知 A，B，C 的坐标分别为A(3,0)，B(0,3)， C(cos ，sin )， 2，32. (1)若|AC|BC|，求角 的值； (2)若 AC BC 1，求2sin2 sin 21tan 的值9 (12 分 )设锐角三角形ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，a2bsin A. (1)求 B 的大小； (2)求 cos Asin C 的取值范围【专项训练 2】1 (2012 江西 )已知 f(x) sin2x4，若
12、af(lg 5) ，bf lg 15，则() Aab0 Bab0 Cab1 Dab 1 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 22 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载2 已知 a12，32，b(1，3)，则 |atb| (tR)的最小值等于() A1 B.32C.12D.223在 ABC 中，AB BC3，ABC 的面积 SABC32，32，则 AB与BC夹角的取值范围是A.4，3B.6，4C.6，3D.3，24 (201
13、1 安徽 )已知函数f(x)sin(2x )，其中 为实数 f(x) f6对 xR 恒成立，且f2f( )，则 f(x)的单调递增区间是_5若 0 2，2 0 且 a1)，试讨论函数的奇偶性、单调性名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 22 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载三角函数与平面向量的综合应用【要点梳理】1 三角恒等变换(1)公式：同角三角函数基本关系式、诱导公式、和差公式(2)公式应用：注意公式的正用、逆用、变
14、形使用的技巧，观察三角函数式中角之间的联系，式子之间以及式子和公式间的联系(3)注意公式应用的条件、三角函数的符号、角的范围2 三角函数的性质(1)研究三角函数的性质，一般要化为yAsin(x )的形式，其特征：一角、一次、一函数 (2)在讨论 yAsin(x )的图象和性质时，要重视两种思想的应用：整体思想和数形结合思想，一般地，可设tx ，yAsin t，通过研究这两个函数的图象、性质达到目的3 解三角形解三角形问题主要有两种题型：一是与三角函数结合起来考查，通过三角变换化简，然后运用正、余弦定理求值；二是与平面向量结合(主要是数量积)，判断三角形形状或结合正、余弦定理求值试题一般为中档题
15、，客观题、解答题均有可能出现4 平面向量平面向量的线性运算，为证明两线平行提供了重要方法平面向量数量积的运算解决了两向量的夹角、 垂直等问题 特别是平面向量的坐标运算与三角函数的有机结合，体现了向量应用的广泛性【自我检测】1 已知角 终边上一点P(4,3)，则cos2sin cos112sin92的值为 _答案34解析cos2sin cos112sin92sin sin sin cos tan . 根据三角函数的定义得tan yx34. 所以cos2sin cos112sin9234. 2 已知 f(x)sin(x )3cos(x )的一条对称轴为y 轴，且 (0， )，则 _. 名师归纳总结
16、 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 22 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载答案6解析f(x)sin(x )3cos(x ) 2sin x 3，由 3 k 2(kZ)及 (0， )，可得 6. 3. 如图所示的是函数f(x) Asin(x ) B(A0， 0，| | 0，2)图象的一部分，则f(x)的解析式为 _答案f(x)2sin23x61 解析由于最大值和最小值之差等于4，故 A2，B1. 由于 22sin 1，且 | | 0，
17、2，得 6. 由图象知 ( ) 2k 2(kZ)，得 2k23(kZ)又22 ，0 1. 23. 函数 f(x)的解析式是f(x)2sin23x6 1. 4 (2012 四川改编 )如图，正方形ABCD 的边长为1，延长 BA 至 E，使 AE1，连接 EC、ED，则 sinCED _. 答案1010解析方法一应用两角差的正弦公式求解由题意知，在RtADE 中， AED45 ，在 RtBCE 中， BE 2，BC1，CE5，则 sinCEB15，cosCEB25. 而CED45 CEB，sinCED sin(45 CEB) 22(cosCEB sinCEB) 2225151010. 名师归纳总
18、结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 22 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载方法二利用余弦定理及同角三角函数基本关系式求解由题意得 ED2，EC12225. 在EDC 中，由余弦定理得cosCEDCE2DE2DC22CE DE31010，又 0CED ，sinCED 1 cos2CED13101021010. 5. 如图，在梯形ABCD 中，AD BC，ADAB，AD1，BC2，AB3，P 是 BC 上的一个动点，当 PD PA取
19、得最小值时，tan DPA 的值为 _答案1235解析如图，以A 为原点，建立平面直角坐标系xAy，则 A(0,0)，B(3，0)， C(3,2)， D(0,1)，设 CPD ，BPA ，P(3，y) (0y2)PD(3,1 y)， PA(3， y)，PD PAy2y9 y122354，当 y12时， PD PA取得最小值，此时P 3，12，易知 |DP|AP|， . 在ABP 中， tan 3126，tanDPA tan( )2tan tan2 11235. 【题型深度剖析】题型一三角恒等变换例 1设3 34，sin 435，求sin cos 2 1tan 的值名师归纳总结 精品学习资料 -
20、 - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 22 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载思维启迪： 可以先将所求式子化简，寻求和已知条件的联系解方法一由3 34，得12 40. 由于3 34，故3 0,0 2，yf(x)的部分图象如图所示， P、Q 分别为该图象的最高点和最低点，点P 的坐标为 (1，A)(1)求 f(x)的最小正周期及的值；(2)若点 R 的坐标为 (1,0)， PRQ23，求 A 的值思维启迪： 三角函数图象的确定，可以利用图象的周期性、最值
21、、已知点的坐标列方程来解决解(1)由题意得T236. 因为 P(1，A)在 yAsin(3x )的图象上，所以 sin(3 )1. 又因为 0 0，所以 A3. 探究提高本题确定的值时，一定要考虑的范围；在三角形中利用余弦定理求A是本题的难点【训练 2】已知函数f(x)Asin x Bcos x (A，B，是常数， 0)的最小正周期为2，并且当 x13时， f(x)max2. (1)求 f(x)的解析式；(2)在闭区间214，234上是否存在f(x)的对称轴？如果存在，求出其对称轴方程；如果不名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精
22、选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 22 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载存在，请说明理由解(1)因为 f(x)A2B2sin(x )，由它的最小正周期为2，知22， ，又因为当 x13时， f(x)max2，知13 2k 2(kZ)， 2k 6(kZ)，所以 f(x)2sin x 2k 62sin x6. 故 f(x)的解析式为f(x)2sin x6. (2)当垂直于x 轴的直线过正弦曲线的最高点或最低点时，该直线就是正弦曲线的对称轴， 令 x6k 2(kZ)， 解得 xk13， 由214k13234， 解得591
23、2k6512， 又 kZ，知 k5，由此可知在闭区间214，234上存在 f(x)的对称轴，其方程为x163. 题型三三角函数、平面向量、解三角形的综合应用例 3已知向量m3sin x4，1 ，n cos x4，cos2x4. (1)若 m n1，求 cos23x 的值；(2)记 f(x)m n，在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是a，b，c，且满足 (2ac)cos Bbcos C，求函数f(A)的取值范围思维启迪： (1)由向量数量积的运算转化成三角函数式，化简求值(2)在 ABC 中，求出A 的范围，再求f(A)的取值范围解(1)m n3sin x4 cos x4cos2x432
24、sin x21 cos x22sinx2612，m n1， sinx2612. cos x312sin2x2612，cos23x cos x312. (2)(2ac)cos Bbcos C，由正弦定理得(2sin Asin C)cos Bsin Bcos C，2sin Acos Bsin Ccos Bsin Bcos C. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 22 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载2sin Acos
25、Bsin(BC)A BC ，sin(BC)sin A0. cos B12，0B ， B3. 0A23. 6A262，sinA2612，1 . 又f(x)sinx2612. f(A) sinA2612. 故函数 f(A)的取值范围是1，32. 探究提高(1)向量是一种解决问题的工具，是一个载体，通常是用向量的数量积运算或性质转化成三角函数问题(2)三角形中的三角函数要结合正弦定理、余弦定理进行转化，注意角的范围对变形过程的影响【训练 3】在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，且 lg alg blg cos Blg cos A0. (1)判断 ABC 的形状；(2)设向量 m(
26、2a，b)，n(a，3b)，且 mn，(mn) (nm)14，求 a，b，c 的值解(1)因为 lg alg b lg cos Blg cos A0，所以abcos Bcos A1，所以 sin 2Asin 2B 且 ab. 因为 A，B(0， )且 AB，所以 2A 2B，即 AB2且 AB. 所以 ABC 是非等腰的直角三角形(2)由 mn，得 m n 0.所以 2a23b20.由(mn) (nm)14，得 n2m214，所以 a29b24a2 b214，即 3a28b214.联立 ，解得 a6，b2.所以 ca2b210. 故所求的 a，b，c 的值分别为6，2，10. 【高考中的平面向
27、量、三角函数客观题】名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 22 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载典例 1： (5 分)(2012 山东 )函数 y2sin x63(0 x9)的最大值与最小值之和为() A23 B0 C 1 D 13 考点分析本题考查三角函数的性质，考查整体思想和数形结合思想解题策略根据整体思想，找出角6x3的范围，再根据图象求函数的最值解析由题意3 x6376. 画出 y2sin x 的图象如图，知，
28、当6x33时， ymin3. 当6x32时， ymax2. 故 ymaxymin23. 答案A 解后反思(1)函数 yAsin(x )可看作由函数y Asin t 和 tx 构成的复合函数(2)复合函数的值域即为外层函数的值域，可以通过图象观察得到典例 2：(5 分)(2012 天津 )在 ABC 中，A90 ，AB 1，AC2.设点 P，Q 满足 AP AB，AQ(1 )AC， R.若BQ CP 2，则 等于() A.13B.23C.43D2 考点分析本题考查向量的线性运算，考查向量的数量积和运算求解能力解题策略根据平面向量基本定理，将题中的向量BQ，CP分别用向量 AB，AC表示出来，再进
29、行数量积计算解析BQAQAB(1 )AC AB，CPAPAC ABAC，BQ CP( 1)AC2 AB2 4( 1) 3 4 2，即 23. 答案B 解后反思(1)利用平面向量基本定理结合向量的线性运算表示向量是向量问题求解的基础； (2)本题在求解过程中利用了方程思想名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 22 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载【感悟提高】方法与技巧1研究三角函数的图象、性质一定要化成yAsin(x )
30、B 的形式，然后利用数形结合思想求解2三角函数与向量的综合问题，一般情况下向量知识作为一个载体，可以先通过计算转化为三角函数问题再进行求解失误与防范1三角函数式的变换要熟练公式，注意角的范围2向量计算时要注意向量夹角的大小，不要混同于直线的夹角或三角形的内角【专项训练 1】1 (2012 大纲全国 )ABC 中， AB 边的高为CD，若 CBa，CA b，a b0，|a|1， |b|2，则 AD等于() A.13a13bB.23a23b C.35a35bD.45a45b答案D 解析利用向量的三角形法则求解如图， a b0， ab， ACB90 ，ABAC2 BC25. 又 CDAB，AC2AD
31、 AB，AD455.AD45AB45(ab)45a45b. 2 已知向量 a(2，sin x)，b(cos2x,2cos x)，则函数f(x)ab 的最小正周期是() A.2BC2D4答案B 解析f(x)2cos2x2sin xcos x1cos 2xsin 2x12sin 2x4，T22 . 3 已知 a，b， c 为 ABC 的三个内角A，B，C 的对边，向量m(3， 1)，n(cos A，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 22 页
32、- - - - - - - - - 精品资料欢迎下载sin A)若 mn，且 acos Bbcos Acsin C，则角 A，B 的大小分别为() A.6，3B.23，6C.3，6D.3，3答案C 解析由 m n 得 m n0，即3cos Asin A0，即 2cos A60，6A6b， B6. C A B2. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 22 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载6 在直角坐标系xOy 中，已知
33、点 A(1,2)，B(2cos x，2cos 2x)，C(cos x,1)，其中 x 0，若ABOC，则 x 的值为 _答案2或3解析因为 AB(2cos x1， 2cos 2x2)，OC (cos x,1)，所以 AB OC(2cos x1)cos x(2cos 2x2) 1 2cos2xcos x0，可得 cos x0 或 cos x12，所以 x的值为2或3. 7 已知函数 f(x)sin x cos x，且 f(x)2f(x)，f(x)是 f(x)的导函数，则1sin2xcos2xsin 2x_. 答案195解析由题意知， f(x)cos xsin x，由 f(x)2f(x)，得 co
34、s x sin x2(sin xcos x)，得 tan x3，所以1sin2xcos2xsin 2x1sin2xcos2x2sin xcos x2sin2xcos2xcos2x2sin xcos x2tan2x 112tan x195. 三、解答题 (共 22 分) 8 (10 分 )已知 A，B，C 的坐标分别为A(3,0)，B(0,3)， C(cos ，sin )， 2，32. (1)若|AC|BC|，求角 的值；(2)若AC BC 1，求2sin2 sin 21tan 的值解(1)AC(cos 3，sin )，BC(cos ，sin 3)，AC2(cos 3)2sin2 106cos
35、，BC2 cos2 (sin 3)2106sin ，由|AC|BC|，可得 AC2BC2，即 106cos 106sin ，得 sin cos . 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 22 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载又 2，32， 54. (2)由AC BC 1，得(cos 3)cos sin (sin 3) 1，sin cos 23.又2sin2 sin 21tan 2sin2 2sin cos 1sin c
36、os 2sin cos . 由式两边分别平方，得12sin cos 49，2sin cos 59.2sin2 sin 21tan 59. 9 (12 分 )设锐角三角形ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，a2bsin A. (1)求 B 的大小；(2)求 cos Asin C 的取值范围解(1)由 a2bsin A，根据正弦定理得sin A2sin Bsin A，所以 sin B12，由 ABC 为锐角三角形可得B6. (2)由(1)可知 AC B56，故 C56A. 故 cos Asin Ccos Asin56Acos Asin6A cos A12cos A32sin A32
37、cos A32sin A332cos A12sin A3sin A3，由ABC 为锐角三角形可得，0C2，故 056 A2，解得3A56，又 0A2，所以3A2. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 22 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载故23A356，所以12sin A332，所以323sin A332，即 cos Asin C 的取值范围为32，32. 【专项训练 2】1 (2012 江西 )已知 f(x) si
38、n2x4，若 af(lg 5) ，bf lg 15，则() Aab0 Bab0 Cab1 Dab 1 答案C 解析将函数整理，利用奇函数性质求解由题意知 f(x)sin2x41cos 2x221sin 2x2，令 g(x)12sin 2x，则 g(x)为奇函数，且f(x)g(x)12，af(lg 5)g(lg 5)12，bf lg 15g lg 1512，则 abg(lg 5)g lg 151g(lg 5)g(lg 5) 1 1，故 ab1. 2 已知 a 12，32，b(1，3)，则 |atb| (tR)的最小值等于() A1 B.32C.12D.22答案B 解析方法一atb 12t，323
39、t ，|atb|2 12t2323t24t22t14 t14234，当 t14时， |a tb|2取得最小值34，即|atb|取得最小值32. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 22 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载方法二如图所示， OA a，OBb，在 OB 上任取一点T，使得 OT tb (tf( )，则 f(x)的单调递增区间是_答案k 6， k 23(kZ) 解析由? xR，有 f(x)f6知，当 x6时
40、f(x)取最值， f6sin3 1，3 2 2k (kZ)， 62k或 562k (k Z)，又f2f( )，sin( )sin( 2 )，sin sin ，sin 0.取562k (kZ)不妨取 56，则 f(x)sin 2x56. 令2 2k 2x5622k (kZ)，32k 2x432k (kZ)，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页，共 22 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载6k x23k (kZ)f(x)的单调递
41、增区间为6k ，23k(kZ)5若 0 2，2 0，cos413，cos4233，则 cos 2_. 答案593 解析0 2， sin4232，2 0 且 a1)，试讨论函数的奇偶性、单调性解f(x)logasin2x21 sin2x2loga1cos 2x8. 故定义域为cos 2x1，即 x|x k ，k Z ，关于原点对称且满足f(x)f(x)，所以此函数是偶函数令 t18(1cos 2x)，则 t 的递增区间为k ，k 2(k Z)；递减区间为k 2，k(kZ)所以，当 a1 时，f(x)的递增区间为k ，k 2(k Z)； 递减区间为k 2，k(kZ)当 0a1 时， f(x)的递增区间为k 2，k(kZ)；递减区间为k ，k 2(kZ)名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 22 页，共 22 页 - - - - - - - - -