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1、精选优质文档-倾情为你奉上姓名： 层次 三角形综合复习检测卷一、三角形：1、 三角形的任意两边之和 第三边，任意两边之差 第三边； 针对练习： 1）有两根长度分别为和的木棍能和一根长为13厘米的木棍组成一个三角形吗？为什么？ 2）已知ABC的边 ，则的周长是 。 3）一个等腰三角形的周长是。 若已知腰长是底长的2倍，求各边长； 若已知一边长为8，求其他两边之长。 三角形； 三角形； 三角形。2、 三角形的内角和等于 ，根据三角形最大的内角分为 针对练习： 1）在ABC中，已知A40，B60，则C的大小是 ； 2）在ABC中，若 ，则这个三角形是 三角形。3、 三角形的一个外角等于 之和；三角形
2、的每个外角和与它相邻的内角 。 如图所示： ； 180。题型一：三角形的中线问题 （1）已知为的中线，试说明与的面积有何关系？试用四种方法把一个三角形的面积四等分。题型二：三角形三边关系的应用 （1）在中，并且边上的长为奇数，那么的周长是多少？题型三：三角形三边关系及非负数的综合 （1）已知为的三边长，满足，且为方程的解，求的周长，并判断的形状。题型四：三角形内角和性质的应用 （1）如图所示，求的度数。题型五：三角形的内角和与外角性质的灵活应用 （1）如图所示，点是上一点，点是上一点，相交于点 , 求的度数。题型六：三角形的内角和与三角形的角平分线、高的综合 （1）如图所示，在中，平分,且与相
3、交于点，则 ； （2）如图所示，在中，是边上的高，是的角平分线，求的度数。二、命题与证明1、对于一个概念的含义加以描述说明或作出明确规定的语句叫作 。 （一般以“叫作”；“是”形式陈述） 对一件事情作出判断的语句（陈述句）叫作_。 （一般以“如果，那么”形式陈述） 互逆命题 互逆命题：（原命题）两直线平行，同位角相等 （逆命题）同位角相等，两直线平行。2、经过 的 叫作定理。互逆定理 互逆定理 （原定理）两直线平行，同位角相等 （逆定理）同位角相等，两直线平行 3、三角形的外角和等于 ；题型一：命题的判断 （1）命题的判断 1）过直线外一点，做直线的垂线。（ ） 2）明天会下雨吗？ （ ） 3
4、）一条直线的垂线只有一条。 （ ） 4）同旁内角互补。 （ ） 5）反向延长射线。 （ ） 6）谢东是185班的同学吗？ （ ）题型二：命题的组成 （1）指出下列命题的条件与结论: 1）锐角小于它的余角； 条件/题设： ；结论： 。 逆命题： 。题型三：命题的真假 （1）判断下列命题的真假 1）全等三角形的对应边相等；（） 2）若为有理数，则；（） 3）若则（）4）偶数一定是合数。（）题型四：用推理法证明有关命题 （1）如图所示，已知求证：题型五：用反证法证明几何问题（1）用“反证法”证明： 如图所示：在ABC中，D、E分别是AC、AB边的中点，BDCE。 求证：ABAC。三、 等腰三角形、等
5、腰三角形的性质：1、 等腰三角形的两腰相等;2、 等腰三角形的两底角_，（简称“等边对_”）；3、 底边上的高、中线及顶角平分线_（简称“三线合一”）；4、 等腰三角形是_图形，对称轴是_所在的直线。5、等边三角形的性质： 等边三角形是特殊的等腰三角形1、等边三角形具备等腰三角形的所有性质；2、等边三角形的三个内角_，且都等于_。 即：如果ABC是等边三角形，那么A=_=_=_。题型一：等腰三角形性质的应用（1）如图所示，在中，为的高，；（）如图所示，在中，分别在上，求的大小；题型二：等腰三角形的判定 （1）如图所示，已知平分那么吗？请简要说明理由。题型三：等边三角形判定的应用 （1）如图所示
6、，是等边三角形，且是等边三角形吗？是说明理由。题型四：等腰三角形与平行线、角平分线知识综合 （1）如图所示，的平分线交于点，过点作交于点，交于点试说明 （）如图所示，已知是等边三角形，点分别在上，求的度数。四、 线段的垂直平分线垂直平分线上的点到线段两端的距离 。、垂直平分线性质： 定理：到 相等的点在线段的垂直平分线上。逆定理：题型一：线段垂直平分线性质的应用 （1）如图所示：线段AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E.若ABAC8，ADB的周长是18，求DC的长； 若BDC的周长为18,BC8，ABAC，求AE的长。 （2）如图所示，是上一点，是说明 （3）如图所示，在中，为的中点
7、，且已知的周长为，且求的长。题型二：利用轴对称的性质解决路程之和最短的问题 （1）如图所示，河岸的同侧有两个村庄，两村委会决定在小河边建一座自来水加工厂向两村庄输送自来水，为了节约开支，加工厂建在何处所需铺设的管道最短？为什么？题型二：作线段的垂直平分线 （1）如图所示，在中，用尺规作图，作边上的中线及高（只需保留作图痕迹）五、 全等三角形1、全等三角形的性质：1、全等三角形的 相等；2、全等三角形的 相等。2、全等三角形的判定定理（四条）：1、 两边及其 相等的两个三角形全等（简称“边角边”或“SAS”）；2、两角及其 相等的两个三角形全等（简称“角边角”或“ASA”）；3、两角分别相等且其
8、中一组等角的 相等的两个三角形全等（简称“角角边”或“AAS”）； 4、三边相等的两个三角形全等(简称“边边边”或“SSS”)。 题型一：全等三角形定义的应用 （1）如图所示，于点是上两点，请写出图中的全等三角形。题型二 ：全等三角形性质的应用 （1）如图所示，已知且顶点与对应，是说明：1）2） （2）如图所示，已知的延长线交于点，交于点，求的度数。 （3）如图所示，为等边三角形，把向两边延长，取。求证: （4）如图所示，1）求证： 2）若求 （5）如图所示，在交于点，求证： （6）如图所示，已知求证： （7）,交于点那么吗？ （8）已知，如图所示，在与相交于点。是边的中点，连接与相交于点 1)求证： 2) 求证： （9）如图所示，在中，已知 求证：F 题型二 ：运用全等证角相等 要证明线段或角相等，可先证明它们所在的三角形 。 （1）如图所示：已知ABDE，BCEF，CDFA,AD. 求证：ABCDEF.题型三：运用全等证线段相等 （1）如图所示：BACDAE，ABDACE，BDCE。求证：ABAC，ADAE. 1）如图4所示，已知：线段 求作： 2） 如图5所示，已知： 求作 3）已知直角三角形的一条直角边AB与其所对的锐角C，求作 2）如图7所示，已知： 求作：专心-专注-专业