《【湘教版】数学八年级上册：期末复习（2）三角形（含答案）(6页).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【湘教版】数学八年级上册：期末复习（2）三角形（含答案）(6页).doc（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、-【湘教版】数学八年级上册：期末复习（2）三角形（含答案）-第 6 页期末复习(二) 三角形考点一 三角形的边和角【例1】下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) A.1,2,3 B.2,2,4 C.3,4,5 D.3,4,8【分析】本题考查了三角形的三边关系及不等式的相关知识.A中,1+2=3,错；B中，2+2=4,错；C正确;D中，3+48,错.来源:学|科|网Z|X|X|K【解答】C【方法归纳】在实际判断时,不需要去将三角形的任意两边都相加,然后判断其和是否大于第三边.只需选取较小的两边相加,判断其和是否大于最大边即可.【例2】如图,在ABC中,AABCACB=3:4：5,BD,CE分别
2、是边AC,AB上的高,BD,CE相交于H,求BHC的度数.【分析】根据三角形的内角和定理,结合已知条件可先求出A,ABC,ACB,因为BHC在BHC中,则需先求出DBC和ECB的值.【解答】依题意设A=(3x),ABC=(4x),ACB=(5x),3x+4x+5x=180.x=15.即A=45,ABC=60,ACB=75.BD,CE分别是边AC,AB上的高,BDC=BEC=90.DBC=90-75=15,ECB=90-60=30.在BHC中,BHC=180-15-30=135.【方法归纳】已知三角形三个内角的比例关系,可根据份数设未知数,再结合三角形内角和定理,可得到一个方程,解方程即可求得三
3、角形三个内角的度数.1.如图,1=100,2=145,则3=( ) A.55 B.65 C.75 D.852.一个三角形的两边a=2,b=15,试确定第三边c的范围,当各边均为整数时,有几个三角形?有等腰三角形吗?等腰三角形的各边长各是多少?考点二 命题与证明【例3】用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60”时，首先应假设这个三角形中( ) A.有一个内角大于60 B.有一个内角小于60 C.每一个内角都大于60 D.每一个内角都小于60【分析】用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于60”时，应先假设三角形中每一个内角都不小于或等于60，即都大于60.故选C.【解答】C【方法
4、归纳】用反证法证明时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定.3.把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果，那么”的形式是： .4.已知命题“若ab，则a2b2”.(1)此命题是真命题还是假命题？若是假命题，请举出一个反例；(2)写出此命题的逆命题，并判断此逆命题的真假；若是假命题，请举出一个反例.考点三 等腰三角形【例4】如图，在等腰ABC中，AB=AC，AD=DE=EB，BD=BC，试求A的度数.【分析】设A=x，把边相等转化为角相等，则有AED=A=x，EDB=EBD=x，C=BDC=x，ABC=C=x，在AB
5、C中，根据内角和定理建立关于x的方程求解即可.【解答】设A=x，AD=DE，AED=A=x.DE=BE，EDB=EBD=x.又BD=BC，C=BDC=A+EBD=x.AB=AC，ABC=C=x.在ABC中，A+ABC+ACB=4x=180，A=x=45.【方法归纳】题中给出了多组相等的边，求角的度数，往往可由边相等关系转化为角相等关系，结合三角形内角和定理利用方程求解.5.如图，在ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BD=BE，BAD=BCE，AD与CE相交于点F，试判断AFC的形状，并说明理由.考点四 线段的垂直平分线【例5】如图,在ABC中,DM,EN分别垂直平分AB和AC,交BC于点D
6、,E,若ADE的周长为24 cm,求BC的长度.【分析】因为DM,EN分别垂直平分AB和AC,根据线段垂直平分线的性质,则有AD=BD,AE=CE,因此线段BC上BD的长可以转化为AD,CE可以转化为AE,即线段BC的长可转化为ADE的周长.【解答】DM,EN分别垂直平分AB和AC,AD=BD,AE=CE,BC=BD+DE+CE=AD+DE+AE.又ADE的周长为AD+DE+AE,BC=24 cm.【方法归纳】当题目中出现线段垂直平分线求某些线段或周长的值时,往往要考虑对相等的线段进行适当的转化.6.如图,在ABC中,AB的垂直平分线EF交BC于点E,交AB于点F,点D为线段CE的中点,CAD
7、=20,ACB的外角等于110.求证：BE=AC.考点五 全等三角形【例6】如图所示,ABC中,C=2B,1=2.求证：AB=AC+CD.【分析】本题要证的结论也是两条线段长度之和等于一条线段的长度,我们要考虑将不共线的两条线段AC、CD组合成一条线段,延长AC是必然的.由于有条件12,然后再证明ABDAED就轻而易举.【解答】证明：延长AC至E,使AE=AB,连接DE.在ABD和AED中,ABDAED(SAS).B=E.ACD=E+CDE,ACD=2B,ACD=2E.E=CDE.CD=CE.AB=AC+CE，AB=AC+CD.来源:Zxxk.Com【方法归纳】本例中用到的方法叫“补短法”,是
8、将较短的线段AC补长,构造全等三角形,从而达到求解目的.也可采用“截长法”,即在AB上截取AF=AC,连接DF,构造三角形全等,这两种方法通常适合于证明一条线段等于两条线段的和.7.已知：如图,ABED,点F,点C在AD上,AB=DE,AF=DC.求证：BC=EF.一、选择题(每小题3分，共24分)1.若三角形的两边长分别为6 cm，9 cm，则其第三边的长可能为( ) A.1 cm B.3 cm C.7 cm D.16 cm2.若一个三角形三个内角度数的比为134，那么这个三角形是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形3.命题“两条直线相交只有一个交点”的条件
9、是( ) A.两条直线 B.相交 C.只有一个交点 D.两条直线相交4.如图，AB=AC，BD=BC，若A=40，则ABD的度数是( ) A.20 B.30 C.35 D.405.如图,已知在RtABC中,C=90,BD是ABC的角平分线,交AC于点D,若CD=4,AB=10,则ABD的面积为( ) A.10 B.20 C.30 D.406.下列判断中错误的是( ) A.有两角和一边对应相等的两三角形全等 B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等 C.有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 D.有一边对应相等的两个等边三角形全等7.如图,ABD与ACE均为等边三角形,且ABAC,则B
10、E与CD之间的大小关系是( ) A.BE=CD B.BECD C.BECD D.大小关系不确定8.如图,已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合,将ABC绕点C按顺时针方向旋转到ABC的位置,其中AC交直线AD于点E,AB分别交直线AD,AC于点F,G.则旋转后的图中,全等三角形共有( ) A.2对 B.3对 C.4对 D.5对二、填空题(每小题3分，共24分)9.“两直线平行，内错角相等”的逆命题是 .10. (2013 黔东南)在ABC中，三个内角A，B，C满足B-A=C-B，则B= 度.11.用反证法证明“若|a|b|，则ab.”时，应假设 .12.如果等腰三角形两边长分别是3和
11、6,那么第三边的长是 .13.如图，DE是三角形ABC的边AB的垂直平分线，分别交AB，BC于D，E，AE平分BAC，若B=30，则C= .14.如图,若OADOBC,且O=65,C=20,则OAD= .15.如图,AB=DC,AC与BD相交于点O,要使ABCDCB,应添加条件 .(添加一个条件即可)16.(2013绍兴)如图的钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架.若AP1=P1P2=P2P3=P13P14=P14A，则A的度数是 .三、解答题(共52分)17.(8分)已知一个等腰三角形两内角的度数之比为14,求这个等腰三角形顶角的度数.18.(10分)如图,在ABC中，ADBC,CEAB,
12、垂足分别为D,E,AD,CE交于点H,已知EH=EB=3,AE=4,求CH的长.19.(10分)已知,如图,ABC中,AB=AC,ADBC于D,BEAC于E,AD和BE交于H,且BE=AE.求证:AH=2BD.20.(10分)如图,已知BEAC,垂足为E,CFAB,垂足为F,BE与CF相交于点D,且BD=CD.求证：AE=AF.21.(14分)如图，在ABC中，AB=AC，点D,E,F分别在BC,AB,AC边上，且BE=CF，AD+EC=AB.(1)求证：DEF是等腰三角形；(2)当A=40时，求DEF的度数；(3)DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？(4)请你猜想：当A为多少度时，EDF+
13、EFD=120，并请说明理由.参考答案变式练习1.B2.当一个三角形的两边a=2,b=15时,第三边的c范围为15-2c15+2,即13c17.来源:学_科_网Z_X_X_K又因为c为整数,所以第三边可能为14,15,16,因此有3个三角形.有一个等腰三角形,当c=15时,这个三角形为等腰三角形,其各边长分别为2,15,15.3.如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形4.(1)假命题.反例：a=2，b=-3，有ab，但a2b2.(2)逆命题：若a2b2，则ab.此命题为假命题.反例：a=-2，b=-1，有a2b2，但ab.5.AFC是等腰三角形.理由如下：在BAD与BCE中，
14、B=B，BAD=BCE，BD=BE，BADBCE(AAS).BA=BC，BAD=BCE，BAC=BCA.BAC-BAD=BCA-BCE，即FAC=FCA.AF=CF，AFC是等腰三角形.6.证明：连接AE.EF是AB的垂直平分线,AE=BE.CAD=20,ACB的外角等于110,ADC=90.又D为线段CE的中点,AD垂直平分CE,AE=AC,BE=AC.7.证明：ABED,A=D.又AF=DC,AF+FC=CD+CF,即AC=DF.在ABC与DEF中,ABCDEF(SAS).BC=EF.复习测试来源:Z+xx+k.Com1.C 2.A 3.D 4.B 5.B 6.B 7.A 8.C9.内错角
15、相等，两直线平行 10.60 11.a=b 12.6 13.90 14.9515.ABC=DCB或AC=DB等 16.1217.设两内角的度数为x,(4x).当等腰三角形的顶角为x时,x+4x+4x=180.解得x=20；当等腰三角形的顶角为(4x)时,4x+x+x=180.解得x=30，4x=120.因此等腰三角形的顶角度数为20或120.18.ADBC,CEAB,AEH=ADB=90.EAH+AHE=90,DHC+ECB=90,EHA=DHC,EAH=ECB.在AEH和CEB中,AEHCEB(AAS)，AE=CE.EH=EB=3,AE=4,CH=1.19.证明：ADBC,BEAC,BEC=
16、ADB=90,EBC=EAH,BE=AE,AHEBCE.AH=BC.AB=AC,ADBC,BC=2BD.AH=2BD.20.证明：BEAC,CFAB,BFD=CED=90,AFD=AED=90.又BD=CD,BDF=CDE,BDFCDE(AAS).DF=DE,B=C.BE=CF.又A=A,AFCAEB(AAS).AE=AF.21.(1)证明：AB=AC，B=C.AD+BD=AB,AD+EC=AB,BD=EC.在DBE和ECF中，DBEECF(SAS).DE=EF.来源:学科网ZXXKDEF是等腰三角形.(2)A=40，B=C，B=C=70.BDE+DEB=110，DBEECF，FEC=BDE.FEC+DEB=110，DEF=70.(3)假设DEF是等腰直角三角形即DEF=90，BDE+DEB=90.B=C=90.这与三角形的内角和定理相矛盾，DEF不可能是等腰直角三角形.(4)EDF+EFD=120，即DEF=60，FEC+DEB=120，即B=60.AB=AC，A=60.