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1、学习必备 欢迎下载 姓名：层次 8.4aCBA6121 三角形；三角形；一、三角形：1、三角形的任意两边之和 第三边，任意两边之差 第三边；针对练习：1）有两根长度分别为5和8的木棍能和一根长为 13 厘米的木棍组成一个三角形吗？为什么？2）已知ABC的边 ，ab2，9.1大比cb，则ABC的周长是 。3）一个等腰三角形的周长是18。若已知腰长是底长的 2 倍，求各边长；若已知一边长为 8，求其他两边之长。2、三角形的内角和等于 ，根据三角形最大的内角分为 针对练习：1）在ABC中，已知A40，B60，则C的大小是 ；2）在ABC中，若 ，则这个三角形是 三角形。3、三角形的一个外角等于 之和
2、；三角形的每个外角和与它相邻的内角 。如图所示：ACD ；180。题型一：三角形的中线问题 （1）已知AD为ABC的中线，试说明ABD与ADC的面积有何关系？试用四种方法把一个三角形的面积四等分。题型二：三角形三边关系的应用 （1）在ABC中，29BCAB并且AC边上的长为奇数，那么ABC的周长是多少？题型三：三角形三边关系及非负数的综合 （1）已知cba、为ABC的三边长，cb、满足0|3|22cb，且a为方程2|4|x的解，求ABC的周长，并判断ABC的形状。题型四：三角形内角和性质的应用 （1）如图所示，654521A求BDC的度数。题型五：三角形的内角和与外角性质的灵活应用 （1）如图
3、所示，点D是AB上一点，点E是AC上一点，CDBE、相交于点F,，203562ABEACDA求BFC的度数。题型六：三角形的内角和与三角形的角平分线、高的综合 （1）如图所示，在ABC中，AD平分BAC,且与BC相交于点D，3040BADB 则 C ；（2）如图所示，在ABC中，AECB，5438是BC边上的高，AD是BAC的角平分线，求DAE的度数。二、命题与证明 1、对于一个概念的含义加以描述说明或作出明确规定的语句叫作 。三角形综合复习检测卷 学习必备 欢迎下载 互逆命题 互逆定理 1、等腰三角形的两腰相等;2、等腰三角形的两底角_，（简称“等边对_”）；3、底边上的高、中线及顶角平分线
4、_（简称“三线合一”）；4、等腰三角形是_图形，对称轴是_所在的直线。1、等边三角形具备等腰三角形的所有性质；2、等边三角形的三个内角_，且都等于_。即：如果ABC是等边三角形，那么A=_=_=_。（一般以“叫作”；“是”形式陈述）对一件事情作出判断的语句（陈述句）叫作_。（一般以“如果，那么”形式陈述）互逆命题：（原命题）两直线平行，同位角相等 （逆命题）同位角相等，两直线平行。2、经过 的 叫作定理。互逆定理 （原定理）两直线平行，同位角相等 （逆定理）同位角相等，两直线平行 3、三角形的外角和等于 ；题型一：命题的判断 （1）命题的判断 1）过直线AB外一点P，做直线AB的垂线。（）2）
5、明天会下雨吗？（）3）一条直线的垂线只有一条。（）4）同旁内角互补。（）5）反向延长射线AB。（）6）谢东是 185 班的同学吗？（）题型二：命题的组成 （1）指出下列命题的条件与结论:1）锐角小于它的余角；条件/题设：；结论：。逆命题：。题型三：命题的真假 （1）判断下列命题的真假 1）全等三角形的对应边相等；（）2）若a为有理数，则012a；（）3）若，cbba则.ca （）4）偶数一定是合数。（）题型四：用推理法证明有关命题 （1）如图所示，已知.21，CDAB求证：。EFCBEF 题型五：用反证法证明几何问题 （1）用“反证法”证明：如图所示：在ABC中，D、E分别是 AC、AB边的中
6、点，BD CE。求证：AB AC。三、等腰三角形、等腰三角形的性质：、等边三角形的性质：等边三角形是特殊的等腰三角形 对练习有两根长度分别为和的木棍能和一根长为厘米的木棍组成一个三角形吗为什么已知的边大比则的周长是一个等腰三角形的周长是若已知腰长是底长的倍求各边长若已知一边长为求其他两边之长三角形的内角和等于根据三角形之和三角形的每个外角和与它相邻的内角如图所示题型三三角形三边关系及非负数的综合已知为的三边长满足且为方的解求的周长并判断的形状题型四三角形内角和性质的应用如图所示求的度数题型五三角形的内角和与外角性质的角形的角平分线高的综合已知为的中线试说明与的面积有何关系试用四种方法把一个三角
7、形的面积四等分中平分且与相交于点如图所示在则如图所示在中是的角平分线求的度数是边上的高题型二三角形三边关系的应用在中并且边上学习必备 欢迎下载 题型一：等腰三角形性质的应用 （1）如图所示，在ABC中，BDACAB，为ABC的高，CBDA，则30 ；（）如图所示，在ABC中，EDACAB、，分别在ABAC、上，BEDEADBCBD求A的大小；题型二：等腰三角形的判定 （1）如图所示，已知AE平分，BCAEDAC那么ACAB吗？请简要说明理由。题型三：等边三角形判定的应用 （1）如图所示，ABC是等边三角形，且DEF，321是等边三角形吗？是说明理由。题型四：等腰三角形与平行线、角平分线知识综合
8、 （1）如图所示，ACBABC、的平分线交于点F，过点F作BCDE 交AB于点D，交AC于点E 试说明DEECBD （）如图所示，已知EFMCDAB，是等边三角形，点FE、分别在CDAB、上，20BEM 求MFD的度数。四、线段的垂直平分线、垂直平分线性质：定理：题型一：线段垂直平分线性质的应用 （1）如图所示：线段 AB的垂直平分线 MN交 AC于点 D，交 AB于点 E.若 AB AC 8，ADB的周长是 18，求 DC的长；若BDC的周长为 18,BC8，AB AC，求 AE的长。（2）如图所示，EDCDBACAB，是AD上一点，是说明.CEBE （3）如图所示，在ABC中，DACAB，
9、为AB的中点，且，ABED 已知BCE的周长为8，且，2 BCAC 垂直平分线上的点到线段两端的距离 。逆定理：到 相等的点在线段的垂直平分线上。对练习有两根长度分别为和的木棍能和一根长为厘米的木棍组成一个三角形吗为什么已知的边大比则的周长是一个等腰三角形的周长是若已知腰长是底长的倍求各边长若已知一边长为求其他两边之长三角形的内角和等于根据三角形之和三角形的每个外角和与它相邻的内角如图所示题型三三角形三边关系及非负数的综合已知为的三边长满足且为方的解求的周长并判断的形状题型四三角形内角和性质的应用如图所示求的度数题型五三角形的内角和与外角性质的角形的角平分线高的综合已知为的中线试说明与的面积有
10、何关系试用四种方法把一个三角形的面积四等分中平分且与相交于点如图所示在则如图所示在中是的角平分线求的度数是边上的高题型二三角形三边关系的应用在中并且边上学习必备 欢迎下载 求BCAC、的长。题型二：利用轴对称的性质解决路程之和最短的问题 （1）如图所示，河岸的同侧有BA、两个村庄，两村委会决定在小河边建一座自来水加工厂向两村庄输送自来水，为了节约开支，加工厂建在何处所需铺设的管道最短？为什么？题型二：作线段的垂直平分线 （1）如图所示，在ABC中，用尺规作图，作BC边上的中线AD及高.AE（只需保留作图痕迹）五、全等三角形 1、全等三角形的性质：2、全等三角形的判定定理（四条）：题型一：全等三
11、角形定义的应用 （1）如图所示，BCADACAB，于点，DFE、是AD上两点，请写出图中的全等三角形。题型二：全等三角形性质的应用 （1）如图所示，已知，DFEACB且顶点A与D对应，是说明：1）；DEAB2）.AFDC （2）如图所示，已知BCADEABC，的延长线交DA于点F，交DE于点G，3015105DBCADAEDACB求DGF的度数。（3）如图所示，ABC为等边三角形，把BC向两边延长，取CEBD。求证:.ED （4）如图所示，.CECDBCDCEACECDABC，平分，平分的中点，是线段 1）求证：.BCEACD 2）若，50D求的度数。B （5）如图所示，在的垂线，作，过点上，
12、在，点于点，中，ACEBCCEACEDABCDACBABCRt90交CD于点F，求证：.FCAB 1、全等三角形的 相等；2、全等三角形的 相等。1、两边及其 相等的两个三角形全等（简称“边角边”或“SAS”）；2、两角及其 相等的两个三角形全等（简称“角边角”或“ASA”）；3、两角分别相等且其中一组等角的 相等的两个三角形全等（简称“角角边”或“AAS”）；4、三边相等的两个三角形全等(简称“边边边”或“SSS”)。对练习有两根长度分别为和的木棍能和一根长为厘米的木棍组成一个三角形吗为什么已知的边大比则的周长是一个等腰三角形的周长是若已知腰长是底长的倍求各边长若已知一边长为求其他两边之长三
13、角形的内角和等于根据三角形之和三角形的每个外角和与它相邻的内角如图所示题型三三角形三边关系及非负数的综合已知为的三边长满足且为方的解求的周长并判断的形状题型四三角形内角和性质的应用如图所示求的度数题型五三角形的内角和与外角性质的角形的角平分线高的综合已知为的中线试说明与的面积有何关系试用四种方法把一个三角形的面积四等分中平分且与相交于点如图所示在则如图所示在中是的角平分线求的度数是边上的高题型二三角形三边关系的应用在中并且边上学习必备 欢迎下载.DCDAB，垂足为点边上的高作.ABCRt.,baABC一条夹边等于的对边等于，且，使其中一个内角等于 （6）如图所示，已知。于点，交于点交过点，直线
14、，CBCDADEDCBCAD4321 求证：.ABBCAD （7）上一点，的边是ABABCDFCAB,DF交AC于点，E，EFDE 那么CEAE 吗？（8）已知，如图所示，在，于点，且平分，于点，中。EACBEABC45BEDABCDABCABC与CD相交于点F。H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点。G 1)求证：.ACBF 2)求证：.21BFCE （9）如图所示，在ABC中，已知，ACAB AE.ADBDECBCD90BAC，上一点，是，求证：.BCCE 题型二：运用全等证角相等 要证明线段或角相等，可先证明它们所在的三角形 。（1）如图所示：已知 AB DE，BC EF，CD FA,
15、AD.求证：ABC DEF.题型三：运用全等证线段相等 （1）如图所示：BAC DAE，ABD ACE，BD CE。求证：AB AC，AD AE.1）如图 4 所示，已知：线段.,，ca 求作：2）如图 5 所示，已知：.a和线段，求作 3）已知直角三角形的一条直角边 AB 与其所对的锐角C，求作 2）如图 7 所示，已知：.,，ba 求作：F.,aABCcABaBCABC，使.,aABBAABC，使对练习有两根长度分别为和的木棍能和一根长为厘米的木棍组成一个三角形吗为什么已知的边大比则的周长是一个等腰三角形的周长是若已知腰长是底长的倍求各边长若已知一边长为求其他两边之长三角形的内角和等于根据
16、三角形之和三角形的每个外角和与它相邻的内角如图所示题型三三角形三边关系及非负数的综合已知为的三边长满足且为方的解求的周长并判断的形状题型四三角形内角和性质的应用如图所示求的度数题型五三角形的内角和与外角性质的角形的角平分线高的综合已知为的中线试说明与的面积有何关系试用四种方法把一个三角形的面积四等分中平分且与相交于点如图所示在则如图所示在中是的角平分线求的度数是边上的高题型二三角形三边关系的应用在中并且边上学习必备 欢迎下载 对练习有两根长度分别为和的木棍能和一根长为厘米的木棍组成一个三角形吗为什么已知的边大比则的周长是一个等腰三角形的周长是若已知腰长是底长的倍求各边长若已知一边长为求其他两边之长三角形的内角和等于根据三角形之和三角形的每个外角和与它相邻的内角如图所示题型三三角形三边关系及非负数的综合已知为的三边长满足且为方的解求的周长并判断的形状题型四三角形内角和性质的应用如图所示求的度数题型五三角形的内角和与外角性质的角形的角平分线高的综合已知为的中线试说明与的面积有何关系试用四种方法把一个三角形的面积四等分中平分且与相交于点如图所示在则如图所示在中是的角平分线求的度数是边上的高题型二三角形三边关系的应用在中并且边上