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1、2022年初中数学知识点整理 有理数部分 正数和负数 正数和负数的概念 负数：比0小的数 正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数 留意：字母a可以表示随意数，当a表示正数时，-a是负数;当a表示负数时，-a是正数;当a表示0时，-a仍是0。(假如出推断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简洁推断) 正数有时也可以在前面加+，有时+省略不写。所以省略+的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如： 零上8表示为：+8;零下8表示为：-8 3.0表示的意义 0表示 没有，如教室里
2、有0个人，就是说教室里没有人; 0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。如： 有理数 1.有理数的概念 正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数) 正分数和负分数统称为分数 正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 留意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8也是偶数，-1,-3,-5也是奇数。 2.有理数的分类 按有理数的意义分类 按正、负来分 正整数 整数正有理数正分数 有理
3、数有理数(0不能忽视) 负整数 分数负有理数负分数 总结：正整数、0统称为非负整数(也叫自然数) 负整数、0统称为非正整数 正有理数、0统称为非负有理数 负有理数、0统称为非正有理数 数轴 数轴的概念 规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。 留意：数轴是一条向两端无限延长的直线;原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不行;同一数轴上的单位长度要统一;数轴的三要素都是依据实际须要规定的。 2.数轴上的点与有理数的关系 全部的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。 全部的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点
4、不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。(如，数轴上的点不是有理数) 3.利用数轴表示两数大小 在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大; 正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数; 两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。 4.数轴上特别的最大(小)数 最小的自然数是0，无最大的自然数; 最小的正整数是1，无最大的正整数; 最大的负整数是-1，无最小的负整数 5.a可以表示什么数 a0表示a是正数;反之，a是正数，则a0; a0表示a是负数;反之，a是负数，则a0 a=0表示a是0;反之，a是0,，则a=0 6.数轴上点的移动规律 依据点的移动，向左移动几个
5、单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几，从而得到所需的点的位置。 相反数 相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。 留意：相反数是成对出现的;相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负; 0的相反数是它本身;相反数为本身的数是0。 2.相反数的性质与判定 任何数都有相反数，且只有一个; 0的相反数是0; 互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=0 3.相反数的几何意义 在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数;互为相反数的两个数，在数轴上的对应点(0除外)在原点两旁，并且与原点的距离相等
6、。0的相反数对应原点;原点表示0的相反数。 说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。 4.相反数的求法 求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号-即可求得(如：5的相反数是-5); 求多个数的和或差的相反数是，要用括号括起来再添-，然后化简(如;5a+b的相反数是-(5a+b)。化简得-5a-b); 求前面带-的单个数，也应先用括号括起来再添-，然后化简(如：-5的相反数是-(-5)，化简得5) 5.相反数的表示方法 一般地，数a 的相反数是-a ，其中a是随意有理数，可以是正数、负数或0。 当a0时，-a0(正数的相反数是负数) 当a0时，-a0(负数的相反数是正数) 当a=0时
7、，-a=0，(0的相反数是0) 6.多重符号的化简 多重符号的化简规律:+号的个数不影响化简的结果，可以干脆省略;-号的个数确定最终化简结果;即：-的个数是奇数时，结果为负，-的个数是偶数时，结果为正。 肯定值 肯定值的几何定义 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的肯定值，记作|a|。 2.肯定值的代数定义 一个正数的肯定值是它本身; 一个负数的肯定值是它的相反数; 0的肯定值是0. 可用字母表示为： 假如a0，那么|a|=a; 假如a0，那么|a|=-a; 假如a=0，那么|a|=0。 可归纳为：a0， |a|=a (非负数的肯定值等于本身;肯定值等于本身的数是非负数。) a0，
8、|a|=-a (非正数的肯定值等于其相反数;肯定值等于其相反数的数是非正数。) 3.肯定值的性质 任何一个有理数的肯定值都是非负数，也就是说肯定值具有非负性。所以，a取任何有理数，都有|a|0。即0的肯定值是0;肯定值是0的数是0.即：a=0 |a|=0; 一个数的肯定值是非负数，肯定值最小的数是0.即：|a|0; 任何数的肯定值都不小于原数。即：|a|a; 肯定值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。即：若|x|=a(a0)，则x=a; 互为相反数的两数的肯定值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，则|a|=|b|; 肯定值相等的两数相等或互为相反数。即：|a|=|b|，则a=b或a=-
9、b; 若几个数的肯定值的和等于0，则这几个数就同时为0。即|a|+|b|=0，则a=0且b=0。 (非负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0) 4.有理数大小的比较 利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的总比右边的小; 利用肯定值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，肯定值大的反而小;异号两数比较大小，正数大于负数。 5.肯定值的化简 当a0时， |a|=a ; 当a0时， |a|=-a 6.已知一个数的肯定值，求这个数 一个数a的肯定值就是数轴上表示数a的点到原点的距离，一般地，肯定值为同一个正数的有理数有两个，它们互为相反数，肯定值为0的数是0
10、，没有肯定值为负数的数。 有理数的加减法 1.有理数的加法法则 同号两数相加，取相同的符号，并把肯定值相加; 肯定值不相等的异号两数相加，取肯定值较大的加数的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值; 互为相反数的两数相加，和为零; 一个数与零相加，仍得这个数。 2.有理数加法的运算律 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 在运用运算律时，肯定要依据须要敏捷运用，以达到化简的目的，通常有下列规律： 互为相反数的两个数先相加相反数结合法; 符号相同的两个数先相加同号结合法; 分母相同的数先相加同分母结合法; 几个数相加得到整数，先相加凑整法; 整数与整数、小数与小
11、数相加同形结合法。 3.加法性质 一个数加正数后的和比原数大;加负数后的和比原数小;加0后的和等于原数。即： 当b0时，a+ba 当b0时，a+b 4.有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为：a-b=a+(-b)。 5.有理数加减法统一成加法的意义 在有理数加减法混合运算中，依据有理数减法法则，可以将减法转化成加法后，再根据加法法则进行计算。 第9页 共9页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页