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1、探讨概率教学,培养概率观念 摘要：概率论是探讨随机现象规律的学科，它为人们相识客观世界供应了重要的思维模式和解决问题的方法。因此，概率论的基本学问已成为每个现代公民必备的基本素养。由于概率论好用性强，有利于培育学生的应用意识和动手实力，全面培育学生分析问题、解决问题的实力。 关键词：概率教学；古典概型；随机观念；应用数学 概率论是探讨随机现象的一门数学学科。随着社会生产和科学技术的飞速发展，概率论在现实生活中的应用越来越广泛，对人类生活的影响越来越大。但是，学生在学习驾驭本章内容时普遍感到概念比较抽象，思维难以拓展，解决问题难以找到切入点，解决方法难以驾驭。经过教学实践后，我认为，要解决这些问
2、题，在教学过程中肯定要重视随机观念的培育，重视古典概型的构建，要突出概率论的好用性和趣味性，把握教学内容的深浅度。下面谈谈本人对概率论教学的几点体会。 一、留意与初中概率统计的连接 这部分学问与初中内容联系亲密，一些内容在初中都接触过，在初中，介绍了随机事务的概念，要求会运用列举法计算简洁随机事务的概率，通过试验，获得随机事务发生的频率，知道大量重复试验的频率可作为随机事务发生概率的估计值。在中学概率教学中，可用回忆复习等方式先进行回顾，在此基础上要有更深层次的理解。比如，在频率与概率部分，不但知道频率可以作为概率的近似值，而且要知道频率与概率的区分：频率是随机的，每次试验得到的频率可能是不同
3、的，但随机事务的概率是一个常数，是随机事务发生可能性大小的度量，它不随每次试验的结果而变更。在初中要求会运用列举法计算简洁随机事务的概率，而中学提高到理解古典概型的特征，并能运用概率公式计算随机事务的概率、表示随机事务的关系。 二、重视随机观念的培育，澄清日常生活中的错误相识 概率论教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，而随机观念的培育又显得尤其重要。教材中给出自然界和人类日常生活中的大量实例，提高了学生学习概率的爱好和主动性。 例1(课本引言)若干门同一种大炮同时对某一目标射击一次，已知每门大炮射击一次击中目标的概率是0.3，那么要用多少门这样的大炮同时射击一次，才能使目标被击中概
4、率超过95? 某超市购买商品现金返还率为10，某人购买了10次商品肯定能中奖吗? 某报纸报道今春某地疯牛病的发病率为10，我们这里对牛要不要实行预防措施? 这样的实际例子极大地激发了学生的学习爱好，老师在教学中可以充分地利用好这一点来引出概率，通过这些详细实例的引入，让学生了解到许多随机现象。为了探究随机现象的规律性，须要对随机现象进行试验视察。我们不能在试验之前预知试验的准确结果，只能知道每个结果的概率。从而使我们相识到：概率和确定性科学一样，已成为我们相识和改造自然、社会的一种不行缺少的科学方法，能够帮助我们有效地解决现实世界中的许很多多问题。相识到概率的思维方式和确定性思维方式的差异，这
5、就是随机观念。这种充溢辨证思想的新观念和相识客观世界的新视角，是学生应当建立的观念。老师应当让学生体会运用概率思索问题的特点。使学生初步形成用随机现象视察和分析问题的意识。 例2随意抛掷一枚匀称的硬币，出现正面对上的概率是12，那么将一枚匀称硬币抛掷101次，肯定会出现50次正面对上吗? 学生在学习概率时会有一种误会，认为既然出现正面对上的概率为12，那么掷101次硬币出现50次正面对上是必定的。这样的错误阅历相识许多。老师在教学中，要常常了解和订正学生对概率已有的错误阅历和直觉，要诱导学生改正这种不良的人生观，并尝试澄清日常生活中遇到的一些错误相识。正确相识到概率的思维方式和确定性思维方式的
6、差异，概率只反应出事务发生可能性的大小，不能代表详细结果。 三、重视古典概型的构建，体会概率模型的作用 古典概型的定义式是：p(A)=mn(m是事务A包含的基本领件数，n是试验的基本领件总数)。古典概型的教学应让学生通过实例理解古典概型的特征：(1)试验结果的有限性，(2)取每一个试验结果的等可能性。老师肯定要分析清晰“有限性”和“等可能性”的含义，并让学生初步学会把一些实际问题转化为古典概型，还要激励学生自己动手做试验，亲自去体会这种模型的作用。遇到问题时首先要学会推断是不是古典概型问题?它们是否符合古典概型的特征?这样让学生初步学会把一些实际问题化为古典概型，也就是把不同问题归结为同一个概
7、率模型，渐渐培育出分析问题的意识。 例3骰子先后抛掷两次，求两数之和为5的概率。 分析：将骰子抛掷1次，它落地时向上的数有1、2、3、4、5、6、这6种结果，可以把全体基本领件用直角坐标系中的点表示。这样很简单求出事务总数，不会出遗漏或重复，能够更精确地把握基本领件个数。依据分步计数原理。共有66=36种结果，每种结果出现的概率相等。而向上的数之和为5的结果有(1，4)、(2，3)、(3，2)、(4，1)。所以其概率为436=19。 例4一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球，求摸出2个黑球的概率是多少? 分析：把1个白球和3个黑球看成是4个不同的球，要求摸
8、出的两球为黑球，必需从3个黑球中去取，这样就有3种取法，又因为一共有6种取法，所以其概率为36=12。 在教学过程中，应通过举出大量的有关古典概型的实例，调动学生学习的主动性，让学生自主互动，合作沟通，充分地参加到学习活动中来，从而自主构建古典概型的学问和解题方法。 四、重视学问的发生过程，淡化纯理论，把握教学的深浅度 老师应当从生活实例或是学生已有的阅历、学问动身，经过简洁抽象、概括，再得到一般性的结论。这样做的目的是自不待言的，即尽量克服因追求纯理论上的严密性而使数学显得抽象和枯燥，甚至使学生望而生畏。老师在教学中应充分考虑到学生实力的实际状况和中学数学的教学目的，激发学生对数学的爱好，重
9、视学问的发生过程，渐渐培育学生的实力。因此，教学的重点应放在学问形成的思维过程上。通过问题提出的思维过程和问题解决的思维过程的暴露，把学问的发生、形成、探究过程复现出来，进行“拟真性”的教学，作为学生对学问作深层次的理解和思维方法的借鉴。 老师应当降低纯理论的难度，转向思想方法的渗透，探讨方法的积累，切实搞好基础学问的教学，基本技能的训练和实力的培育。在教学中要将着眼点放在一些重要概念的实际意义上，突出概率的基本思想方法，突出概率学问的实际应用，留意防止随意扩大教学范围，要重其所重，轻其所轻。 老师应当把握教学的深浅度，抓住教学要求。例如，可不必严格证明对于简洁随机抽样来说，在整个抽样过程中总
10、体的每个个体被抽取的概率相等；不必计算古典概型中基本领件空间包含基本领件个数，只要求能够写出基本领件空间等等。教学中，要留意通过教材中的基本内容，让学生了解和理解从中反映出来的基本的概率患想，例如必定与偶然，缘由与结果的辩证关系，概率的观点，并了解所学学问在实际中的简洁应用。 五、注意概率论学问与实际的联系，发展学生应用数学的意识和实力 在概率论教学中，老师应注意发展学生的应用意识，通过丰富的实例：如投硬币试验、掷骰子嬉戏、彩票中奖、产品检验、射击问题、人寿保险、遗传问题、有奖储蓄、生日巧合等，引入数学学问，引导学生应用概率论学问解决实际问题。通过探究、解决问题的过程，体会数学的应用价值，通过
11、对案例的分析、探讨，培育学生应用数学的意识和实力。让学生尝试用数学学问和方法去解决问题，也可向学生介绍概率论在社会中的广泛应用，激励学生留意数学应用的事例，开阔他们的视野。 例5(2022年福建高考题)在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除涂颜色外完全相同，从中摸出3个球，求至少摸到2个黑球的概率为多少? 在高考题中设计了很多与我们日常生活特别贴近的概率综合题，较好地挖掘了内容之间的内在联系。体现了中学数学学问与概率学问特别贴切的精神，这对学生学好概率学问，提高学生应用意识和创新实力，优化学生的思维有很好的导向作用。 例6一个小男孩的父母都是视觉正常的人，该男孩患色盲的概率是多少?女孩呢
12、? 通过设计生动好玩、适合学生认知水平的生活化的教学情境，促进学生自主参加，引导学生视察、分析、推理、推断，使学生在获得概率论学问的同时，相识到概率论学问原来就来自我们身边的现实世界，使课堂教学妙趣横生，激发学生学习爱好，使学生在趣味中驾驭概率论的基本思想和方法。 总之，只有在概率论教学中，仔细钻研教材，领悟教材的精神，勤于思索，勇于实践，大胆创新，促进学生主动参加教学活动，紧密联系生活实际，才能培育学生学习的爱好，不断提高他们的创新思维实力和良好的特性品质。 第7页 共7页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页