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1、【巩固练习】一、 选择题1双曲线上一点P到左焦点的距离与到左准线的距离之比为( )A. B. C. D. 2椭圆与双曲线有相同的焦点，则m的值是( )A1 B1 C1 D不存在3已知动点P满足，则动点P的轨迹是( )A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 直线4设抛物线y28x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足如果直线AF的斜率为，那么|PF|()A B8 C D165. 已知抛物线y22px(p0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为()Ax1 Bx1 Cx2 Dx26. 已知双曲线的左、右焦点分别为
2、F1、F2，在左支上过F1的弦AB的长为5，若2a8，那么ABF2的周长是()A16 B18 C21 D26二、填空题7. 双曲线的一条准线是，则实数为_.8已知双曲线的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是_9过点P(3,0)的直线l与双曲线4x29y236只有一个公共点，则这样的直线l共有_条10如果直线l过定点M(1,2)，且与抛物线y2x2有且仅有一个公共点，那么l的方程为_11过抛物线y22px(p0)的焦点F作倾斜角为45的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的长为8，则p_.三、解答题12.过抛物线y24x的焦点作一条直线与抛物线相交于
3、A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线有几条.13设双曲线C：与直线相交于两个不同的点A、B，求双曲线C的离心率e的取值范围：14设双曲线=1（0ab）的半焦距为c，直线过(a,0)，(0,b)两点.已知原点到直线的距离为c，求双曲线的离心率.15. 已知抛物线y2x与直线yk(x1)相交于A、B两点(1)求证：OAOB.(2)当OAB的面积等于时，求k的值【答案与解析】1.【答案】D【解析】双曲线上一点到左焦点与到左准线的距离之比为离心率.2.【答案】A【解析】验证法：当m1时，m21，对椭圆来说，a24，b21，c23.对双曲线来说，a21，b22，c23，故当m1时，它们有相同
4、的焦点直接法：显然双曲线焦点在x轴上，故4m2m22.m21，即m1.3【答案】B【解析】，它表示动点P到定点（10，0）和到直线x=4的距离之比是2，其轨迹是双曲线.4. 【答案】B【解析】由抛物线的定义得，|PF|PA|，又由直线AF的斜率为，可知PAF60.PAF是等边三角形，|PF|AF|8.5. 【答案】B【解析】抛物线的焦点F(，0)，所以过焦点且斜率为1的直线方程为yx，即xy，将其代入y22px2p(y)2pyp2，所以y22pyp20，所以p2，所以抛物线的方程为y24x，准线方程为x1，故选B.6.【答案】D【解析】|AF2|AF1|2a8，|BF2|BF1|2a8，|AF
5、2|BF2|(|AF1|BF1|)16，|AF2|BF2|16521，ABF2的周长为|AF2|BF2|AB|21526.7. 【答案】1【解析】焦点在y轴，m0)的焦点F作倾斜角为45的直线方程为yx，把xy代入y22px得，y22pxp20，|AB|8，|y1y2|4，(y1y2)24y1y2(4)2，(2p)24(p2)32，又p0，p2.12. 【答案】当斜率不存在时，x1x22不符合题意因为焦点坐标为(1,0)，设直线方程为yk(x1)，由方程联立得k2x2(2k24)xk20，x1x25，k2，即k因而这样的直线有且仅有两条13.【解析】由C与相交于两个不同的点，故知方程组有两个不
6、同的实数解.消去y并整理得 （1a2）x2+2a2x2a2=0. 双曲线的离心率14【解析】由已知，的方程为ay+bx-ab=0, 原点到的距离为，则有, 又c2=a2+b2, ，两边平方，得16a2(c2-a2)=3c4.两边同除以a4并整理得3e4-16e2+16=0，e2=4或. 0ab, ,得,e2=4，故e=2.15. 【解析】(1)证明：如图所示，由方程联立消去x后，整理得ky2yk0.设A(x1，y1)、B(x2，y2)，由根与系数的关系y1y21.A、B在抛物线y2x上，x1，x2，.kOAkOB1，OAOB.(2)设直线与x轴交于N，显然k0.令y0，则x1，即N(1,0)SOABSOANSOBN|ON|y1|ON|y2|ON|y1y2|，SOAB1.SOAB，解得