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1、【巩固练习】一、选择题1、已知：F1，F2是双曲线的左、右焦点，过F1作直线交双曲线左支于点A、B，若，ABF2的周长为（ ）A、4a B、4a+m C、4a+2m D、4a-m2、若点P到点F(4,0)的距离比它到直线x+5=0的距离小1，则P点的轨迹方程是 （ ）A、y2=-16x B、y2=-32x C、y2=16x D、y2=32x3、已知ABC的三边AB、BC、AC的长依次成等差数列，且，点B、C的坐标分别为(-1，0)，(1，0)，则顶点A的轨迹方程是（ ）A、 B、 C、 D、4. 设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为( ). A. B. 5
2、 C. D.5抛物线上的点到直线4x+3y8=0距离的最小值是（ ）A B C D36. 过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为若，则双曲线的离心率是 ( ) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A B C D7.已知椭圆C：（ab0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k0）的直线于C相交于A、B两点，若。则k =（A）1 （B） （C） （D）2二、填空题8、过双曲线x2-y2=4的焦点且平行于虚轴的弦长为 9F是椭圆的右焦点，A(1,1)为椭圆内一定点，P为椭圆上一动点。的最小值为 10.抛物线与斜率为1且过焦点的直线交于A、B两点，则 ；11. 在抛物
3、线y2=16x内，通过点(2,1)且在此点被平分的弦所在直线的方程是_三、解答题12、ABC中,A(3,0)，BC在y轴上，且在-3,3间滑动，求ABC外心的轨迹方程。13已知抛物线y2=2px(p0)，一条长为4p的弦AB的两个端点A、B在抛物线上滑动，求此动弦的中点Q到y轴的最小距离.14. 如图，F是椭圆(ab0)的一个焦点，A,B是椭圆 的两个顶点，椭圆的离心率为点C在x轴上，BCBF，B，C，F三点确定的圆M恰好与直线l1：相切 （）求椭圆的方程： （）过点A的直线l2与圆M交于PQ两点，且，求直线l2的方程15已知椭圆过其左焦点且斜率为1的直线与椭圆及准线从左到右依次变于A、B、C
4、、D、设f(m)=,（1）求f(m),（2）求f(m)的最值。【答案与解析】1、【答案】C【解析】，选C2、【答案】C【解析】 点P到F与到x+4=0等距离，P点轨迹为抛物线 p=8开口向右，则方程为y2=16x，选C3、【答案】D【解析】，且点A的轨迹为椭圆在y轴右方的部分、又A、B、C三点不共线，即y0，故选D。4. 【答案】D【解析】双曲线的一条渐近线为,由方程组,消去y,得有唯一解,所以=, 所以,故选D. 5【答案】A；【解析】抛物线上的点到直线4x+3y8=0距离，故距离的最小值是.6. 【答案】C 【解析】对于，则直线方程为，直线与两渐近线的交点为B，C，则有，因7. 【答案】B
5、【解析】， ， ， ，设， ，直线AB方程为。代入消去， ， ，解得，8、【答案】4【解析】，令代入方程得8-y2=4y2=4，y=2，弦长为49. 【答案】4- 【解析】设另一焦点为，则(-1,0)连A,P 当P是A的延长线与椭圆的交点时, 取得最小值为4-。10.【答案】-3；【解析】抛物线的焦点，直线：，设点，由，得，有，故.11. 【答案】8x-y-15=0 ；【解析】设所求直线与y2=16x相交于点A、B，且A(x1,y1)，B(x2,y2)，代入抛物线方程得，两式相减,得(y1+y2)(y1-y2)=16(x1-x2)即故所求直线方程为y=8x-1512、【解析】设C在B的上方，设
6、B(0,t)， 则C(0,t+2)，-3t1设外心为M(x,y)，因BC的中垂线为y=t+1 AB中点为 ，AB的中垂线为 由、消去t得这就是点M的轨迹方程。13【解析】设F为焦点，A(x1,y1), B(x2,y2) ，则, 其到y轴的距离为,所以要使中点Q到y轴的距离最小，只需最小即可，由抛物线定义有,|AF|+|BF|AB|，所以 x1+x2+p|AB|, 即 x1+x2+p4p, ；点Q到y轴的最小距离为。14. 【解析】 (1)F(-c，0)，B(0,)，kBF=，kBC=-，C(3c，0) 且圆M的方程为(x-c)2+y2=4c2，圆M与直线l1：x+u+3=0相切， ，解得c=1，所求的椭圆方程为(2) 点A的坐标为(-2，0)，圆M的方程为(x-1)2+y2=4， 过点A斜率不存在的直线与圆不相交，设直线l2的方程为y=k(x+2)，又，cos=PMQ=120，圆心M到直线l2的距离d=，所以，k=所求直线的方程为x2+2=015【解析】（1）椭圆中，a2=m，b2=m-1，c2=1，左焦点F1(-1,0)则BC:y=x+1,代入椭圆方程即(m-1)x2+my2-m(m-1)=0得(m-1)x2+m(x+1)2-m2+m=0(2m-1)x2+2mx+2m-m2=0设B(x1,y1),C(x2,y2),则x1+x2=-（2）当m=5时， 当m=2时，