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1、磁场 复习与巩固编稿：周军 审稿：李勇康【学习目标】1熟悉几种常见磁场：例如条形磁体的磁场、蹄形磁体的磁场、直线电流、环形电流及通电螺线管的磁场、匀强磁场的磁场等，能够画出这些磁场的磁感线，由此弄清磁场强弱和方向的分布情况，这是认识磁现象，解决有关磁的相关问题的基础。2理解磁场的基本性质以及磁感应强度的定义，弄清安培力的大小和方向的决定因素，掌握安培力大小的计算公式，能够熟练地运用左手定则判断安培力的方向。3理解洛伦兹力和安培力的关系，能够熟练地计算带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题。4将磁场与静电场、重力场进行对比和类比，找出它们的异同点，能够熟练地运用它们各自的特点去解决综合性问题。5
2、将牛顿运动定律、能的转化和守恒定律以及解决动力学问题的方法、技巧迁移到本章，顺利地解决：在安培力作用下的运动问题、带电粒子在洛伦兹力作用下的圆周运动和带电粒子或带电物体在复合场中的运动问题。6理解电场、磁场的理论在现代科学技术中的运用，并能解决相关的一些简单的问题。【知识网络】【要点梳理】要点一、几种常见磁场及磁感线的画法1几种常见磁场（1）如图甲所示为条形磁铁和蹄形磁铁的磁感线。条形：磁体外部为非匀强磁场，磁极处最强；蹄形：蹄口内为匀强磁场。（2）如图乙所示为直线电流形成的磁场的磁感线，其形态为围绕直导线的一族同心圆，是非匀强磁场，离导线越近，磁场越强。说明：图中的“”号表示磁场方向垂直进入
3、纸面，“”号表示磁场方向垂直离开纸面。（3）如图丙所示为环形电流形成磁场的磁感线，环内的磁场比环外的磁场强。（4）通电螺线管的磁场：两端分别是N极和S极；管内是匀强磁场，磁感线方向由S极指向N极，管外为非匀强磁场，磁感线由N极指向S极，画法如图丁所示。（5）直线电流的磁场、环形电流的磁场、通电螺线管的磁场都可通过安培定则判断。若知道了电流磁场的方向，也可以反过来判断电流的方向，若是自由电荷做定向移动时形成“等效电流”，也可用来判断“等效电流”的磁场。2对磁感线的理解（1）磁感线的特点：磁感线上任一点的切线方向表示该点的磁场方向，即小磁针北极受力方向或小磁针静止时北极指向。磁感线疏密表示磁场强弱
4、，即磁感应强度大小。（2）直流电流、通电螺线管、环形电流的磁场方向可用安培定则判断。（3）磁感线虽然能用实验模拟其形状，但实际不存。在条形磁铁外部，磁感线由N极出发，进入到S极，内部由S极回到N极，形成闭合的曲线。（4）直线电流周围磁场离导线越近，磁场越强；离导线越远，磁场越弱。要点二、磁感应强度和磁通量1对磁感应强度方向的理解（1）磁感应强度的方向即磁场的方向。磁场的方向是有规定的，即在磁场中某点的磁场方向规定为小磁针N极受力的方向，与S极受力的方向相反。（2）在磁场中不同位置，磁场往往具有不同的方向。（3）磁感应强度是矢量，遵循平行四边形定则。如果空间同时存在两个或两个以上的磁场时，某点的
5、磁感应强度B是各磁感应强度的矢量和。2对磁感应强度的意义和定义的理解（1）通电导线与磁场方向垂直时，它受力的大小既与导线的长度L成正比，又与导线中的电流I成正比，即与I和L的乘积IL成正比，用公式表示为F=ILB，式中B是比例系数，它与导线的长度和电流的大小都没有关系。B正是我们寻找的表征磁场强弱的物理量磁感应强度。由此，在导线与磁场垂直的最简单情况下 。磁感应强度B的单位由F、I和L的单位共同决定。（2）在定义式中，通电导线必须垂直于磁场方向放置。因为磁场中某点通电导线受力的大小，除和磁场强弱有关以外，还和导线的方向有关。导线放入磁场中的方向不同，所受磁场力也不相同。通电导线受力为零的地方，
6、磁感应强度B的大小不一定为零。（3）磁感应强度B的大小只取决于磁场本身的性质，与F、IL无关。（4）通电导线受力的方向不是磁场磁感应强度的方向。（5）磁感应强度的定义式也适用于非匀强磁场，这时L应很短很短，IL称作“电流元”，相当于静电场中的“点电荷”。3对磁通量的理解（1）磁通量的定义 公式=BS中的B应是匀强磁场的磁感应强度，S是与磁场方向垂直的面积，因此可以理解为。如果平面与磁场方向不垂直，应把面积S投影到与磁场垂直的方向上，求出投影面积，代入到中计算，应避免硬套公式或。如图所示，通过面S的磁通量。（2）磁通量的变化一般有下列三种情况：磁感应强度B不变，有效面积S变化，则。磁感应强度B变
7、化，磁感线穿过的有效面积S不变，则。磁感应强度B和回路面积S同时发生变化的情况，则。（3）注意的问题平面S与磁场方向不垂直时，要把面积S投影到与磁场垂直的方向上，即求出有效面积。可以把磁通量理解为穿过面积S的磁感线的净条数，相反方向穿过面积S的磁感线可以互相抵消。当磁感应强度和回路面积同时发生变化时，而不能用计算。要点三、安培力1对安培力方向的理解（1）安培力的方向总是垂直于磁场方向和电流方向所决定的平面。在判断时首先确定磁场与电流所确定的平面，从而判断出安培力的方向在哪一条直线上，然后再根据左手定则判断出安培力的具体方向。（2）当电流方向跟磁场方向不垂直时，安培力的方向仍垂直电流与磁场所决定
8、的平面，所以仍可用左手定则来判断安培力的方向，只是磁感线不再垂直穿过手心。（3）注意区别安培力的方向和电场力的方向与场的方向的关系，安培力的方向总是与磁场的方向垂直，而电场力的方向与电场的方向平行。2对安培力大小的理解计算安培力大小时，要注意理解和灵活应用公式和。（1）公式中L指的是“有效长度”。当B与I垂直时，F最大，；当B与I平行时，F=0。弯曲导线的长效长度，等于连接两端点直线的长度（如图甲）；相应的电流沿L由始端流向末端。（2）若磁场和电流成角时，如图乙所示。将磁感应强度B正交分解成和，而对电流是没有作用的。故，即。（3）安培力公式一般用于匀强磁场，或通电导线所处区域B的大小和方向相同
9、。如果导线各部分所处位置B的大小 、方向不相同，应将导体分成若干段，使每段导线所处的范围B的大小和方向近似相同，求出各段导线受的磁场力，然后再求合力。要点四、洛伦兹力1对洛伦兹力大小的理解洛伦兹力只有相对于磁场运动的电荷才可能受到洛伦兹力的作用，v理解为电荷相对于磁场运动的速度，相对于磁场静止的电荷不受洛伦兹力作用，这一点与电场有根本的不同。当时，电荷虽然相对于磁场运动但不受洛伦兹力作用。当时，最大。，理解为速度垂直B的分量，可以理解为B垂直于v的分量。2对洛伦兹力方向的理解由左手定则判断洛伦兹力的方向，使用时注意到负电荷受力方向的判断四指指向负电荷运动的反方向。洛伦兹力的方向永远垂直于速度的
10、方向，垂直于磁场的方向，垂直于磁场方向和速度方向所决定的平面，磁场的方向和速度的方向不一定垂直。电荷相对于磁场不同的运动方向可能对应相同的洛伦兹力的方向。3洛伦兹力的特点：洛伦兹力永远垂直于速度的方向，不改变速度的大小，只改变速度的方向。洛伦兹力永远不做功，不改变带电粒子的动能。洛伦兹力能够改变运动状态产生加速度。洛伦兹力的大小和方向都随着速度的大小和方向而变化，这一点对分析电荷的运动情况非常重要。要点五、带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动（不计重力）1力学方程2轨迹半径和周期，。，T与v无关与轨迹半径无关。3带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的时间，为轨迹对应的圆心角。要点六、带电粒子在正交场中
11、的运动实例1速度选择器 2霍尔效应3电磁流量计，4磁流体发电机说明：以上几个实例之共性是：运动的电荷在洛伦兹力和电场力的作用下处于平衡状态，即。【典型例题】类型一、磁场对电流的作用安培力方向的判断例1如图所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁铁N极附近，磁铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直于线圈平面。当线圈内通以如图所示方向的逆时针方向电流时，线圈如何运动？【思路点拨】环形电流和通电螺线管都可以等效成条形磁铁；条形磁铁也可等效成环形电流或通电螺线管。【答案】线圈向磁铁运动【解析】把圆形线圈分成很多小段，每一小段可以看作一小段直线电流，取其中的上下两小段分析，其截面图和受安培力的情况如图所示，根据其中心
12、对称性可知，线圈所受安培力的合力水平向左，故线圈向磁铁运动。【总结升华】判断安培力作用下通电导体和通电线圈运动方向的方法电流元法：即把整段电流等效为多段直流电流元，先用左手定则判断出每小段电流元所受安培力的方向，从而判断出整段电流所受合力的方向，最后确定运动方向。特殊位置法：把电流或磁铁转到一个便于分析的特殊位置后再判断安培力方向，从而确定运动方向。等效法：环形电流和通电螺线管都可以等效成条形磁铁，条形磁铁也可等效成环形电流或通电螺线管，通电螺线管也可以等效成很多匝的环形电流来分析。结论法：结论一，两电流相互平行时无转动趋势，同向电流相互吸引，反向电流相互排斥；结论二，两电流不平行时，有转动到
13、相互平行且电流方向相同的趋势。举一反三【变式】如图所示，两个完全相同的线圈套在同一水平光滑绝缘圆柱上，但能自由移动，若两线圈内通以大小不等的同向电流，则它们的运动情况是：（ ）A都绕圆柱转动B以不等的加速度相向运动C以相等的加速度相向运动D以相等的加速度相背运动【答案】C【解析】同向环形电流间相互吸引，虽然两电流的大小不等，但根据牛顿第三定律知两线圈间相互作用力必大小相等，又因线圈质量相等，所以选C项。【总结升华】同向环形电流间相互吸引，虽然两电流大小不等，但根据牛顿第三定律知两线圈间相互作用力必大小相等，又因线圈，质量相等，所以加速度相等。例题和变式所举的例子还可以用等效分析法来分析。将图中
14、的环形电流根据安培定则可等效为一个小磁针，如图甲所示，所以磁铁和线圈相互吸引，线圈将向磁铁运动。我们还可以将图中的条形磁铁等效为环形电流，根据安培定则，其等效环形电流方向如图乙所示。由同向平行电流相互吸引可知，磁铁和线圈相互吸引，线圈将向磁铁运动。类型二、在安培力作用下的物体的平衡例2(2014 山东名校质检)如图所示，一质量为m的导体棒MN两端分别放在两个固定的光滑圆形导轨上，两导轨平行且间距为L，导轨处在竖直方向的匀强磁场中，当导体棒中通一自右向左的电流I时，导体棒静止在与竖直方向成37角的导轨上，取sin 370.6，cos 370.8，求：(1)磁场的磁感应强度B；(2)每个圆导轨对导
15、体棒的支持力大小FN。【答案】(1) (2) 【解析】(1)从左向右看，受力分析如图所示。由平衡条件得：，F安BIL，解得：。(2)设两导轨对导体棒支持力为2FN，则有2FNcos 37mg，解得。即每个圆导轨对导体棒的支持力大小为。【总结升华】解决涉及安培力的综合类问题的分析方法是：（1）首先把立体图画成易于分析的平面图，如侧视图、剖视图或俯视图等。（2）确定导线所在处磁场方向，根据左手定则确定安培力的方向。（3）结合通电导体、受力分析、运动情况等，根据题目要求，列出方程，解决问题。举一反三【变式】如图所示，有一电阻阻值不计、质量为m的金属棒ab可在两条轨道上滑动，轨道宽为L，轨道平面与水平
16、面间的夹角为，置于垂直轨道平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B金属棒与轨道间的最大静摩擦力为重力的k倍，回路中电源电动势为E，内阻不计，轨道电阻也不计问：调动变阻器滑片在什么阻值范围内，金属棒恰能静止在轨道上？ 【答案】 【解析】如图所示，金属棒静止在斜面上，相对运动的趋势不确定，当滑动变阻器的阻值小时，电路中电流大，金属棒有沿斜面向上的运动趋势，反之有向下的运动趋势假设金属棒刚要向下滑时，静摩擦力达最大值选金属棒ab为研究对象，进行受力分析（如图甲），沿轨道方向列平衡方程如下：，。 若金属棒刚要向上滑时，受力分析如图乙所示，同理可得：,，。所以滑动变阻器的电阻应满足：。 类型三、带电粒子
17、在磁场中偏转例3如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域、中，A2A4与A1A3的夹角为60。一质量为m、带电荷量为+q的粒子以某一速度从区的边缘点A1处沿与A1A3成30角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心进入区，最后再从A4处射出磁场。已知该粒子从射入磁场到射出磁场所用的时间为t，求区和区中磁感应强度的大小。（忽略粒子重力）【思路点拨】以某些位置粒子速度的方向为依据，画出半径，定出轨迹的圆心，做出正确的轨迹图，再利用几何关系是解决此类问题的关键。【答案】，【解析】以某些位置粒子速度的方向为依据，画出半径
18、，定出轨迹的圆心做出完美的轨迹图，充分利用好几何关系是解决此类问题的关键。设粒子的入射速度为v，已知粒子带正电，故它在磁场中先顺时针方向做圆周运动，再逆时针方向做圆周运动，再逆时针方向做圆周运动，最后从A4点射出，用分别表示在磁场区和区中磁感应强度、轨道半径和周期。，。设圆形区域的半径为r，如图所示。已知带电粒子过圆心且垂直A2A4进入区磁场，连接A1A2，A1OA2为等边三角形，A2为带电粒子在区磁场中运动轨迹的圆心，其轨迹的半径。圆心角，带电粒子在区磁场中运动的时间为 。带电粒子在区域的磁场中运动轨迹的圆心在OA4的中点，即 。在区域磁场中运动的时间为 。带电粒子从射入到射出磁场所用的总时
19、间 。由以上各式可得，。【总结升华】（1）在匀强磁场中，当带电粒子初速度方向与磁场方向垂直时，粒子将在与磁感线垂直的平面内做匀速圆周运动，其向心力由洛伦兹力提供。可运用牛顿第二定律求解带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的问题。（2）带电粒子垂直射入有界匀强磁场中，只在其中经历一段匀速圆周运动后又飞出磁场，这在近代物理实验及生产技术中常有重要应用。例如在加速器中利用有界磁场区域控制带电粒子的飞行路径，在质谱仪中利用磁场偏转测定带电粒子的质量等。解决这类问题时，判断粒子运动轨迹，利用几何关系求出偏转半径或偏转角往往是解题的关键。举一反三【高清课程：磁场知识复习与巩固 例题7】【变式】如图，两个共轴的圆
20、筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r0，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B，在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场，一质量为m、带电量为+q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压U应是多少？（不计重力，整个装置在直空中）【答案】类型四、电荷在复合场中的运动例4空间存在水平方向互相正交的匀强电场和匀强磁场，其大小分别为，B=1 T，方向如图所示。有一个质量为m=2.0106 kg，带正电荷Q=2.0106
21、 C的粒子在空间做直线运动，试求其速度的大小和方向（g取10 m / s2）。【思路点拨】认真分析粒子在各场力作用下做直线运动的条件：本题中粒子的直线运动只能是匀速直线运动。【答案】粒子以20 m / s的速度，与电场方向成60角斜向上做匀速直线运动。【解析】先分析重力是否可以忽略。粒子重力，电场力。因重力与电场力的大小处在同一数量级，且重力不能忽略。再看粒子是否受到洛伦兹力。当粒子平行于磁感线方向运动时，不受洛伦兹力。但这样一来，粒子的运动方向与重力和电场力的合力方向垂直，它不可能做直线运动，与题目所设情景不符，故粒子一定受到洛伦兹力。可见，粒子运动时受到三个力：重力，方向竖直向下；电场力，
22、方向水平向右；洛伦兹力F2的大小与速度的大小有关，方向与速度的方向有关，只要确定了洛伦兹力的大小和方向，就可确定速度的大小和方向。那么是否存在这样一种情形，洛伦兹力与重力平衡，粒子沿电场方向做直线运动呢？其受力如图甲所示。仔细考虑一下，其实这种情形是不可能存在的，原因是随粒子速度的变化，洛伦兹力也将变化，从而竖直方向平衡被打破。可见粒子不可能做变速直线运动，而只能做匀速直线运动，其受力如图乙所示，由图可得。则，。因为，所以，。由此得 。即粒子将以20 m / s的速度，与电场方向成60角斜向上做匀速直线运动。【总结升华】理解洛伦兹力的变化特点认真分析粒子在各场力作用下做直线运动的条件是解题的关
23、键。要本题中粒子的直线运动只能是匀速直线运动！举一反三【变式1】（2014 全国卷）如图，在第一象限存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面(xy平面)向外；在第四象限存在匀强电场，方向沿x轴负向在y轴正半轴上某点以与x轴正向平行、大小为v0的速度发射出一带正电荷的粒子，该粒子在(d，0)点沿垂直于x轴的方向进入电场不计重力若该粒子离开电场时速度方向与y轴负方向的夹角为，求：(1 )电场强度大小与磁感应强度大小的比值；(2)该粒子在电场中运动的时间【答案】(1) (2) 【解析】(1)如图，粒子进入磁场后做匀速圆周运动设磁感应强度的大小为B，粒子质量与所带电荷量分别为m和q，圆周运动的半径为R0
24、.由洛伦兹力公式及牛顿第二定律得由题给条件和几何关系可知R0d设电场强度大小为E，粒子进入电场后沿x轴负方向的加速度大小为ax，在电场中运动的时间为t，离开电场时沿x轴负方向的速度大小为vx.由牛顿定律及运动学公式得Eqmaxvxaxt由于粒子在电场中做类平抛运动(如图)，有t联立式得 (2)联立式得【高清课程：磁场知识复习与巩固 例题9】【变式2】如图所示，一根粗糙的长竖直绝缘杆，套有一个质量为m，带正电q的小球，匀强电场E与匀磁磁场B互相垂直，E和B都与杆垂直，当小球由静止开始下落后( )A小球加速度不断减小，最后为零B小球加速度先增加后减小，最后为零C小球速度先增加后减小，最后为零D小球动能不断增大，直到达到某一最大值 【答案】AD