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1、磁场 复习与巩固编稿：周军 审稿：代洪【学习目标】1熟悉几种常见磁场：例如条形磁体的磁场、蹄形磁体的磁场、直线电流、环形电流及通电螺线管的磁场、匀强磁场的磁场等，能够画出这些磁场的磁感线，由此弄清磁场强弱和方向的分布情况，这是认识磁现象，解决有关磁的相关问题的基础。2理解磁场的基本性质以及磁感应强度的定义，弄清安培力的大小和方向的决定因素，掌握安培力大小的计算公式，能够熟练地运用左手定则判断安培力的方向。3理解洛伦兹力和安培力的关系，能够熟练地计算带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题。4将磁场与静电场、重力场进行对比和类比，找出它们的异同点，能够熟练地运用它们各自的特点去解决综合性问题。5将
2、牛顿运动定律、能的转化和守恒定律以及解决动力学问题的方法、技巧迁移到本章，顺利地解决：在安培力作用下的运动问题、带电粒子在洛伦兹力作用下的圆周运动和带电粒子或带电物体在复合场中的运动问题。6理解电场、磁场的理论在现代科学技术中的运用，并能解决相关的一些简单的问题。【知识网络】【要点梳理】要点一、几种常见磁场及磁感线的画法1几种常见磁场（1）如图甲所示为条形磁铁和蹄形磁铁的磁感线。条形：磁体外部为非匀强磁场，磁极处最强；蹄形：蹄口内为匀强磁场。（2）如图乙所示为直线电流形成的磁场的磁感线，其形态为围绕直导线的一族同心圆，是非匀强磁场，离导线越近，磁场越强。说明：图中的“”号表示磁场方向垂直进入纸
3、面，“”号表示磁场方向垂直离开纸面。（3）如图丙所示为环形电流形成磁场的磁感线，环内的磁场比环外的磁场强。（4）通电螺线管的磁场：两端分别是N极和S极；管内是匀强磁场，磁感线方向由S极指向N极，管外为非匀强磁场，磁感线由N极指向S极，画法如图丁所示。（5）直线电流的磁场、环形电流的磁场、通电螺线管的磁场都可通过安培定则判断。若知道了电流磁场的方向，也可以反过来判断电流的方向，若是自由电荷做定向移动时形成“等效电流”，也可用来判断“等效电流”的磁场。2对磁感线的理解（1）磁感线的特点：磁感线上任一点的切线方向表示该点的磁场方向，即小磁针北极受力方向或小磁针静止时北极指向。磁感线疏密表示磁场强弱，
4、即磁感应强度大小。（2）直流电流、通电螺线管、环形电流的磁场方向可用安培定则判断。（3）磁感线虽然能用实验模拟其形状，但实际不存。在条形磁铁外部，磁感线由N极出发，进入到S极，内部由S极回到N极，形成闭合的曲线。（4）直线电流周围磁场离导线越近，磁场越强；离导线越远，磁场越弱。要点二、磁感应强度和磁通量1对磁感应强度方向的理解（1）磁感应强度的方向即磁场的方向。磁场的方向是有规定的，即在磁场中某点的磁场方向规定为小磁针N极受力的方向，与S极受力的方向相反。（2）在磁场中不同位置，磁场往往具有不同的方向。（3）磁感应强度是矢量，遵循平行四边形定则。如果空间同时存在两个或两个以上的磁场时，某点的磁
5、感应强度B是各磁感应强度的矢量和。2对磁感应强度的意义和定义的理解（1）通电导线与磁场方向垂直时，它受力的大小既与导线的长度L成正比，又与导线中的电流I成正比，即与I和L的乘积IL成正比，用公式表示为F=ILB，式中B是比例系数，它与导线的长度和电流的大小都没有关系。B正是我们寻找的表征磁场强弱的物理量磁感应强度。由此，在导线与磁场垂直的最简单情况下 。磁感应强度B的单位由F、I和L的单位共同决定。（2）在定义式中，通电导线必须垂直于磁场方向放置。因为磁场中某点通电导线受力的大小，除和磁场强弱有关以外，还和导线的方向有关。导线放入磁场中的方向不同，所受磁场力也不相同。通电导线受力为零的地方，磁
6、感应强度B的大小不一定为零。（3）磁感应强度B的大小只取决于磁场本身的性质，与F、IL无关。（4）通电导线受力的方向不是磁场磁感应强度的方向。（5）磁感应强度的定义式也适用于非匀强磁场，这时L应很短很短，IL称作“电流元”，相当于静电场中的“点电荷”。3对磁通量的理解（1）磁通量的定义 公式=BS中的B应是匀强磁场的磁感应强度，S是与磁场方向垂直的面积，因此可以理解为。如果平面与磁场方向不垂直，应把面积S投影到与磁场垂直的方向上，求出投影面积，代入到中计算，应避免硬套公式或。如图所示，通过面S的磁通量。（2）磁通量的变化一般有下列三种情况：磁感应强度B不变，有效面积S变化，则。磁感应强度B变化
7、，磁感线穿过的有效面积S不变，则。磁感应强度B和回路面积S同时发生变化的情况，则。（3）注意的问题平面S与磁场方向不垂直时，要把面积S投影到与磁场垂直的方向上，即求出有效面积。可以把磁通量理解为穿过面积S的磁感线的净条数，相反方向穿过面积S的磁感线可以互相抵消。当磁感应强度和回路面积同时发生变化时，而不能用计算。要点三、安培力1对安培力方向的理解（1）安培力的方向总是垂直于磁场方向和电流方向所决定的平面。在判断时首先确定磁场与电流所确定的平面，从而判断出安培力的方向在哪一条直线上，然后再根据左手定则判断出安培力的具体方向。（2）当电流方向跟磁场方向不垂直时，安培力的方向仍垂直电流与磁场所决定的
8、平面，所以仍可用左手定则来判断安培力的方向，只是磁感线不再垂直穿过手心。（3）注意区别安培力的方向和电场力的方向与场的方向的关系，安培力的方向总是与磁场的方向垂直，而电场力的方向与电场的方向平行。2对安培力大小的理解计算安培力大小时，要注意理解和灵活应用公式和。（1）公式中L指的是“有效长度”。当B与I垂直时，F最大，；当B与I平行时，F=0。弯曲导线的长效长度，等于连接两端点直线的长度（如图甲）；相应的电流沿L由始端流向末端。（2）若磁场和电流成角时，如图乙所示。将磁感应强度B正交分解成和，而对电流是没有作用的。故，即。（3）安培力公式一般用于匀强磁场，或通电导线所处区域B的大小和方向相同。
9、如果导线各部分所处位置B的大小 、方向不相同，应将导体分成若干段，使每段导线所处的范围B的大小和方向近似相同，求出各段导线受的磁场力，然后再求合力。要点四、洛伦兹力1对洛伦兹力大小的理解洛伦兹力只有相对于磁场运动的电荷才可能受到洛伦兹力的作用，v理解为电荷相对于磁场运动的速度，相对于磁场静止的电荷不受洛伦兹力作用，这一点与电场有根本的不同。当时，电荷虽然相对于磁场运动但不受洛伦兹力作用。当时，最大。，理解为速度垂直B的分量，可以理解为B垂直于v的分量。2对洛伦兹力方向的理解由左手定则判断洛伦兹力的方向，使用时注意到负电荷受力方向的判断四指指向负电荷运动的反方向。洛伦兹力的方向永远垂直于速度的方
10、向，垂直于磁场的方向，垂直于磁场方向和速度方向所决定的平面，磁场的方向和速度的方向不一定垂直。电荷相对于磁场不同的运动方向可能对应相同的洛伦兹力的方向。3洛伦兹力的特点：洛伦兹力永远垂直于速度的方向，不改变速度的大小，只改变速度的方向。洛伦兹力永远不做功，不改变带电粒子的动能。洛伦兹力能够改变运动状态产生加速度。洛伦兹力的大小和方向都随着速度的大小和方向而变化，这一点对分析电荷的运动情况非常重要。要点五、带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动（不计重力）1力学方程2轨迹半径和周期，。，T与v无关与轨迹半径无关。3带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的时间，为轨迹对应的圆心角。要点六、带电粒子在正交场中的
11、运动实例1速度选择器 2霍尔效应3电磁流量计，4磁流体发电机说明：以上几个实例之共性是：运动的电荷在洛伦兹力和电场力的作用下处于平衡状态，即。【典型例题】类型一、磁场对电流的作用安培力方向的判断例1如图所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁铁N极附近，磁铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直于线圈平面。当线圈内通以如图所示方向的逆时针方向电流时，线圈如何运动？【思路点拨】环形电流和通电螺线管都可以等效成条形磁铁；条形磁铁也可等效成环形电流或通电螺线管。【答案】线圈向磁铁运动【解析】把圆形线圈分成很多小段，每一小段可以看作一小段直线电流，取其中的上下两小段分析，其截面图和受安培力的情况如图所示，根据其中心对
12、称性可知，线圈所受安培力的合力水平向左，故线圈向磁铁运动。【总结升华】判断安培力作用下通电导体和通电线圈运动方向的方法电流元法：即把整段电流等效为多段直流电流元，先用左手定则判断出每小段电流元所受安培力的方向，从而判断出整段电流所受合力的方向，最后确定运动方向。特殊位置法：把电流或磁铁转到一个便于分析的特殊位置后再判断安培力方向，从而确定运动方向。等效法：环形电流和通电螺线管都可以等效成条形磁铁，条形磁铁也可等效成环形电流或通电螺线管，通电螺线管也可以等效成很多匝的环形电流来分析。结论法：结论一，两电流相互平行时无转动趋势，同向电流相互吸引，反向电流相互排斥；结论二，两电流不平行时，有转动到相
13、互平行且电流方向相同的趋势。类型二、在安培力作用下的物体的平衡例2相距为20 cm的平行金属导轨倾斜放置，如图所示，导轨所在平面与水平面的夹角为=37，现在导轨上放一质量为330 g的金属棒ab，它与导轨间的动摩擦因数=0.50，整个装置处于磁感应强度B=2 T的竖直向上的匀强磁场中，导轨所接电源电动势为15 V，内阻不计，滑动变阻器的阻值可按要求进行调节，其他部分电阻不计，g取10 m / s2，为保持金属棒ab处于静止状态（设最大静摩擦力Ff与支持力FN满足Ff=FN），求：（1）ab中通入的最大电流为多少？（2）ab中通入的最小电流为多少？【思路点拨】把立体图画成易于分析的平面图（侧视图
14、），确定导线所在处磁场方向，根据左手定则确定安培力的方向；结合通电导体、受力分析、运动情况等，根据题目要求，列出方程，解决问题。【答案】（1）16.5 A （2）1.5 A【解析】（1）当ab棒恰好不沿轨道上滑时，ab中电流最大，受力如图甲所示：此时最大静摩擦力沿斜面向下，建立直角坐标系，由ab平衡可知：x方向： y方向： 由两式联立解得：代入数据解得由于，有（2）当ab棒刚好不沿导轨下滑时，通入电流最小，ab受力如图乙所示：此时静摩擦力，方向沿斜面向上，建立直角坐标，由平衡条件得x方向： y方向： 由两式解得：由，得【总结升华】解决涉及安培力的综合类问题的分析方法是：（1）首先把立体图画成易
15、于分析的平面图，如侧视图、剖视图或俯视图等。（2）确定导线所在处磁场方向，根据左手定则确定安培力的方向。（3）结合通电导体、受力分析、运动情况等，根据题目要求，列出方程，解决问题。举一反三【变式】如图所示，有一电阻阻值不计、质量为m的金属棒ab可在两条轨道上滑动，轨道宽为L，轨道平面与水平面间的夹角为，置于垂直轨道平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B金属棒与轨道间的最大静摩擦力为重力的k倍，回路中电源电动势为E，内阻不计，轨道电阻也不计问：调动变阻器滑片在什么阻值范围内，金属棒恰能静止在轨道上？ 【答案】 【解析】如图所示，金属棒静止在斜面上，相对运动的趋势不确定，当滑动变阻器的阻值小时，
16、电路中电流大，金属棒有沿斜面向上的运动趋势，反之有向下的运动趋势假设金属棒刚要向下滑时，静摩擦力达最大值选金属棒ab为研究对象，进行受力分析（如图甲），沿轨道方向列平衡方程如下：，。 若金属棒刚要向上滑时，受力分析如图乙所示，同理可得：,，。所以滑动变阻器的电阻应满足：。 类型三、关于磁偏转的双圆问题例3.如图所示，在真空中半径的圆形区域内，有磁感应强度B=0.2 T，方向如图的匀强磁场，一批带正电的粒子以初速度，从磁场边界上直径ab的一端a向着各个方向射入磁场，且初速度方向与磁场方向都垂直，该粒子的荷质比，不计粒子重力求： （1）粒子在磁场中运动的最长时间； （2）若射入磁场的速度改为，其他
17、条件不变，试用斜线画出该批粒子在磁场中可能出现的区域（）【思路点拨】灵活运用数学知识（几何、三角关系等）找出两圆的圆心、半径、弦长、圆心角间的规律关系以及有关各种可能运动圆间的内在联系。 【答案】 （1） （2）如图所示【解析】 （1）由牛顿第二定律可求得粒子在磁场中运动的半径 ，因此要使粒子在磁场中运动的时间最长，则粒子在磁场中运动的圆弧所对应的弧长应最长，从图中可以看出，以直径ab为弦、R为半径所作的圆弧，粒子运动时间最长，运动时间，又故 （2），故粒子在磁场中可能出现的区域如图所示（以aO为直径的半圆加上以a为圆心，aO为半径所作圆与磁场相交的部分） 【总结升华】分析带电粒子磁偏转的双圆
18、问题，应根据受力情况和运动情况分析并画出可能运动圆的草图并要灵活运用数学知识（几何、三角关系等）找出两圆的圆心、半径、弦长、圆心角间的规律关系以及有关各种可能运动圆间的内在联系举一反三【高清课程：磁场知识复习与巩固 例题7】【变式】如图，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r0，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B，在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场，一质量为m、带电量为+q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点
19、S，则两电极之间的电压U应是多少？（不计重力，整个装置在直空中）【答案】类型四、带电粒子在复合场中的运动及应用例题4.在如图所示的直角坐标系中，坐标原点O处固定有正点电荷，另有平行于y轴的匀强磁场一个质量为m、带电荷量+q的微粒，恰能以y轴上O（0，a，0）点为圆心做匀速圆周运动，其轨迹平面与xOz平面平行，角速度为，旋转方向如图中箭头所示，试求匀强磁场的磁感应强度大小和方向 【答案】 磁感应强度大小为，方向沿+y方向【解析】 带电微粒受重力、库仑力、洛伦兹力作用，如图所示，这三个力的合力提供向心力设圆轨道半径为R，圆周上一点和坐标原点连线与y轴的夹角为 对带电微粒满足 ， ， 而 ， 由各式
20、消去F库和R、得，方向沿+y方向 【总结升华】本题运动电荷受的电场力斜向上，洛伦兹力指向y轴O点，根据题意分析知需考虑重力，这样竖直方向才能合力为零才能在水平面内做匀速圆周运动举一反三【变式1】电磁流量计广泛应用于测量可导电流体（如污水）在管中的流量（在单位时间内通过管内横截面的流体的体积）为了简化，假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管道，其中空的部分的长、宽、高分别为图中的a、b、c流量计的两端与输送流体的管道相连（图中虚线）图中流量计的上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料，现给流量计所在处加磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面，当导电流体稳定地流经流量计时，在管外将流
21、量计上、下两表面分别与一串接了电阻R的电流表的两端连接，I表示测得的电流值，已知流体的电阻率，不计电流表的内阻，则可求得流量为（ ）A B C D 【答案】 A 【解析】 如图甲所示，两极板间距为c，并设磁场方向垂直纸面向里当外电路断开时，运动电荷受洛伦兹力作用而偏转，两极板带电（两极板作为电路供电部分）使电荷受电场力，当运动电荷稳定时，两极板所带电荷量很多，两极间的电压最大等于电源电动势E测量电路可等效成如图乙所示 由受力平衡得，所以电动势， 流量 接外电阻R，由欧姆定律得 ， 又知导电液体的电阻 ， 由以上各式得 【高清课程：磁场知识复习与巩固 例题9】【变式2】如图所示，一根粗糙的长竖直绝缘杆，套有一个质量为m，带正电q的小球，匀强电场E与匀磁磁场B互相垂直，E和B都与杆垂直，当小球由静止开始下落后( )A小球加速度不断减小，最后为零B小球加速度先增加后减小，最后为零C小球速度先增加后减小，最后为零D小球动能不断增大，直到达到某一最大值 【答案】AD