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1、2025八年级上册数数学(RJ)14.1.4 第3课时 整式的除法第十四章 整式的乘法与因式分解教学备注学生在课前完成自主学习部分 14.1 整式的乘法 14.1.4 整式的乘法 第3课时 整式的除法 学习目标：1.理解并掌握同底数幂的除法法则.2.探索整式除法的三个运算法则，并运用其进行计算.重点：掌握同底数幂的除法法则.难点：运用整式除法的三个运算法则进行计算.自主学习一、知识链接计算：（1）2523=_; （2）x6x4=_; （3）2m2n=_.二、新知预习填一填：（1） 2（ ）23=28, 即2823=_ =2（ ） （2）x6（ ）（ ）=x10, 即x10x6=_ =x（ ）
2、（3）（ ）（ ）2n=2m+n, 即2m+n2n=_ =2（ ） 想一想：根据以上计算，如何计算am an(m,n都是正整数,且mn)？结论：am an=_ .证明：要点归纳：一般地，我们有am an=am-n (a 0,m,n都是正整数，且mn)，即同底数幂相除，底数_，指数_.算一算：amam=_ =_ (a0)要点归纳：a0 =1(a_)，即任何不等于0的数的0次幂都等于_.三、自学自测1.计算(2)0的值为()A2B0C1D22.计算：(1)(a)6(a)2; (2)(xy)5(yx)2.四、我的疑惑_教学备注配套PPT讲授1.情景引入（见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片4-
3、9）3.探究点2新知讲授（见幻灯片10-14）课堂探究一、 要点探究探究点1：同底数幂的除法典例精析例1：计算：(1)(xy)13(xy)8；(2)(x2y)3(2yx)2；(3)(a21)6(a21)4(a21)2.方法总结:计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或变形为相同，若底数为多项式，可将其看作一个整体，再根据法则计算例2：已知am12，an2，a3，求am-n-1的值方法总结:解此题的关键是逆用同底数幂的除法，对所求代数式进行变形，再代入数值进行计算即可探究点2：单项式除以单项式算一算：（1）4a2x33ab2=_;（2）12a3b2x3 3ab2=_.议一议：(2) 中商式的系
4、数为_,它与被除式、除式的系数有什么关系？商式中a的指数为_,它与被除式、除式中a的指数有什么关系？商式中b的指数为_,它与被除式、除式中b的指数有什么关系？商式中x的指数为_,它与被除式、除式中x的指数有什么关系？要点归纳：单项式除以单项式的法则，即单项式相除, 把_、_分别相除后，作为商的_；对于只在被除式里含有的字母，则连它的_一起作为商的一个因式. 典例精析例3：计算(1)(2a2b2c)4z(2ab2c2)2；(2)(3x3y3z)4(3x3y2z)2x2y6z方法总结：掌握整式的除法的运算法则是解题的关键，注意在计算过程中，有乘方的先算乘方，再算乘除教学备注4.探究点3新知讲授（见
5、幻灯片15-20）探究点3：多项式除以单项式问题1 一幅长方形油画的长为(a+b),宽为m,求它的面积.面积为_ =_. 问题2 若已知该油画的面积为(ma+mb),宽为m,如何求它的长？列式：_算一算：am m+bm m=_.故_=am m+bm m.议一议：通过上述计算，你能总结出多项式除以单项式的法则吗？要点归纳：多项式除以单项式，就是用多项式的_除以这个_，再把所得的商_.典例精析例4：计算： (1)(6x3y4z4x2y3z2xy3)2xy3； (2)(72x3y436x2y39xy2)(9xy2)方法总结：多项式除以单项式，实质是利用乘法的分配律，将多项式除以单项式问题转化为单项式
6、除以单项式问题来解决计算过程中，要注意符号问题.例5 先化简，后求值：2x(x2yxy2)xy(xyx2)x2y，其中x2015，y2014.针对训练1.计算8a3（-2a）的结果是（）A4a B-4a C4a2 D-4a2 2.若(a2)01，则a的取值范围是( )Aa2 Ba2 Ca2 Da23.计算：（1）-4x52x3=_； （2）4a3b22ab=_； （3）（3a2-6a）3a=_；（4）（6x2y3 )2(3xy2)2=_.4.先化简，再求值：-（a2-2ab）9a2-（9ab3+12a4b2）3ab，其中a=-1，b=-2整式的除法同底数幂的除法单项式除以单项式多项式除以单项式
7、底数_，指数_1._相除；2.同底数的幂_；3.只在被除式里的因式照搬作为商的一个因式.转化为单项式除以单项式问题教学备注配套PPT讲授5.课堂小结6.当堂检测（见幻灯片21-25）二、课堂小结当堂检测 1.下列说法正确的是( ) A(3.14)0没有意义 B任何数的0次幂都等于1 C(8106)(2109)4103 D若(x4)01，则x42.下列算式中，不正确的是( ) A(12a5b)(3ab)4a4 B9xmyn13xm2yn33x2y2 C.4a2b32ab2ab2 Dx(xy)2(yx)x(xy)3.已知28a3bm28anb2=b2，那么m，n的取值为（）Am=4，n=3 Bm=
8、4，n=1 Cm=1，n=3 Dm=2，n=3 4.一个长方形的面积为a2+2a，若一边长为a，则另一边长为_.5. 已知一多项式与单项式-7x5y4 的积为21x5y7-28x6y5，则这个多项式是_6.计算：（1）6a32a2； （2）24a2b33ab； （3） -21a2b3c3ab; （4）（14m3-7m2+14m）7m.7.先化简，再求值：(xy)(xy)(4x3y8xy3)2xy，其中x1，y3.拓展提升8.(1)若3292x+127x+1=81，求x的值;(2) 已知5x=36，5y=2，求5x-2y的值;(3)已知2x-5y-4=0，求4x32y的值第十四章 整式的乘法与因
9、式分解教学备注学生在课前完成自主学习部分 14.2 乘法公式 14.2.1 平方差公式学习目标：1.经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征.2.灵活应用平方差公式进行计算和解决实际问题.重点：掌握平方差公式的结构特征.难点：应用平方差公式进行计算和解决实际问题.自主学习一、知识链接1.多项式乘以多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项_另一个多项式的每一项，再把所得的积_2计算：(1)(x1)(x3)_；(2)(x3)(x3)_；(3)(mn)(mn)_二、新知预习算一算：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（x 1)( x1）=_；（m 2)( m2）
10、=_； （2m 1)(2m1）=_； （5y z)(5yz）=_.想一想：这些计算结果有什么特点？要点归纳：(a+b)(ab)=_,即两数和与这两数差的积,等于这两数的_.试一试：在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后把剩余的两个长方形拼成一个长方形，你能用这两个图形的面积说明平方差公式吗？剩余部分的面积为：_ 新长方形的面积为：_三、 自学自测1.填一填：(a-b)(a+b)aba2-b2 (1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(1+a)(-1+a)(0.3x-1)(1+0.3x)2.下列各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？(1)(x3)(x3)x23；(2)(3a
11、2)(3a2)9a24.四、 我的疑惑_教学备注配套PPT讲授1.复习引入（见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片4-20）课堂探究二、 要点探究探究点1：平方差公式典例精析例1：利用平方差公式计算：(1)(3x5)(3x5)； (2)(2ab)(b2a)；(3)(7m8n)(8n7m)方法总结:应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式例2：计算:(1) 5149; (2)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(
12、3x-2) .方法总结:(1)中应根据平方差公式的特征，合理变形后，利用平方差公式，简化运算.(2)中不符合平方差公式条件的乘法运算，应按照多项式乘以多项式的乘法法则进行计算.例3：先化简，再求值：(2xy)(y2x)(2yx)(2yx)，其中x1，y2.例4：对于任意的正整数n，整式(3n1)(3n1)(3n)(3n)的值一定是10的整数倍吗？方法总结:对于平方差中的a和b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式，在探究整除性或倍数问题时，一般先将代数式化为最简，然后根据结果的特征，判断其是否具有整除性或倍数关系教学备注配套PPT讲授3.课堂小结例5：王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了
13、邻居李大妈今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了你认为李大妈吃亏了吗？为什么？方法总结:解决实际问题的关键是根据题意列出算式，然后根据公式化简算式，解决问题针对训练1.在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式进行计算的是( ) A(x1)(1x) B(ab)(ba) C(ab)(ab) D(x2y)(xy2)2.对于任意正整数n，能整除式子(m3)(m3)(m2)(m2)的整数是( ) A2 B3 C4 D53. 计算：(l)(-a+b)(a+b)=_. (2)(a-b)(b+a)= _.(3)(-a-b)(-a+b)= _
14、. (4)(a-b)(-a-b)= _.4.将图1中阴影部分的小长方形变换到图2位置，你根据两个图形的面积关系得到的数学公式是_图1图25.计算：(1)(a1)(a1)；(2)(2m3n)(2m3n)6.先化简，再求值：(13x)(13x)x(9x2)1，其中x.相同为a二、课堂小结(a+b)(a-b)=a2-b2互为相反数的为b教学备注配套PPT讲授4.当堂检测（见幻灯片21-27）当堂检测1. 下列运算中，可用平方差公式计算的是()A(xy)(xy) B(xy)(xy) C(xy)(yx) D(xy)(xy)2. 计算（2x+1）（2x-1）等于（）A4x2-1 B2x2-1 C4x-1
15、D4x2+13.两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_4.利用平方差公式计算：（1）(a+3b)(a- 3b)； （2）(3+2a)(3+2a)； （3）(2x2y)(2x2+y).5.计算： 20152 20142016.6.利用平方差公式计算:（1)(a-2)(a+2)(a2 + 4); (2) (x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4).7.先化简，再求值：(x1)(x1)x2(1x)x3，其中x2.拓展提升8.已知x1，计算：(1x)(1x)1x2，(1x)(1xx2)1x3，(1x)(1xx2x3)1x4.(1)观察以上各式并猜想：(1x)(1xx2xn)_；(n为正整数)(2)根据你的猜想计算：(12)(1222232425)_；222232n_(n为正整数)；(x1)(x99x98x97x2x1)_；(3)通过以上规律请你进行下面的探索：(ab)(ab)_；(ab)(a2abb2)_；(ab)(a3a2bab2b3)_