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1、2025八年级上册数数学(RJ)14.1.4 第3课时 整式的除法1第3课时整式的除法1掌握同底数幂的除法法则与运用(重点)2掌握单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算法则(重点)3熟练地进行整式除法的计算(难点)一、情境导入1教师提问：同底数幂的乘法法则是什么？2多媒体展示问题：一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？学生认真分析后完成计算：需要滴数：1012109.3教师讲解：以前我们只学过同底数幂的乘法的计算方法，那么像这种同底数幂的除法该怎样计算呢？
2、二、合作探究探究点一：同底数幂的除法【类型一】 直接用同底数幂的除法进行运算 计算：(1)(xy)13(xy)8；(2)(x2y)3(2yx)2；(3)(a21)6(a21)4(a21)2.解析：利用同底数幂的除法法则即可进行计算，其中(1)应把(xy)看作一个整体；(2)把(x2y)看作一个整体，2yx(x2y)；(3)注意(a21)01.解：(1)(xy)13(xy)8(xy)138(xy)5x5y5；(2)(x2y)3(2yx)2(x2y)3(x2y)2x2y；(3)(a21)6(a21)4(a21)2(a21)642(a21)01.方法总结：计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或变
3、形为相同，再根据法则计算【类型二】 逆用同底数幂的除法进行计算 已知am4，an2，a3，求amn1的值解析：先逆用同底数幂的除法，对amn1进行变形，再代入数值进行计算解：am4，an2，a3，amn1amana423.方法总结：解此题的关键是逆用同底数幂的除法得出amn1amana.【类型三】 已知整式除法的恒等式，求字母的值 若a(xmy4)3(3x2yn)24x2y2，求a、m、n的值解析：利用积的乘方的计算法则以及整式的除法运算得出即可解：a(xmy4)3(3x2yn)24x2y2，ax3my129x4y2n4x2y2，a94，3m42，122n2，解得a36，m2，n5.方法总结：
4、熟练掌握积的乘方的计算法则以及整式的除法运算是解题关键【类型四】 整式除法的实际应用 一颗人造地球卫星的速度为2.88107m/h，一架喷气式飞机的速度为1.8106m/h，这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍？解析：求人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍，用人造地球卫星的速度除以喷气式飞机的速度，列出式子：(2.88107)(1.8106)，再利用同底数幂的除法计算解：(2.88107)(1.8106)(2.881.8)(107106)1.61016.则这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的16倍方法总结：用科学记数法表示的数的运算可以利用单项式的相关运算
5、法则计算探究点二：零指数幂 若(x6)01成立，则x的取值范围是()Ax6 Bx6Cx6 Dx6解析：(x6)01成立，x60，解得x6.故选C.方法总结：本题考查的是0指数幂，非0数的0次幂等于1，注意0指数幂的底数不能为0.探究点三：单项式除以单项式 计算(1)(2a2b2c)4z(2ab2c2)2；(2)(3x3y3z)4(3x3y2z)2(x2y6z)解析：先算乘方，再根据单项式除单项式的法则进行计算即可解：(1)(2a2b2c)4z(2ab2c2)216a8b8c4z4a2b4c44a6b4z；(2)(3x3y3z)4(3x3y2z)2(x2y6z)81x12y12z49x6y4z2
6、x2y6z18x4y2z.方法总结：掌握整式的除法的运算法则是解题的关键，有乘方的先算乘方，再算乘除探究点四：多项式除以单项式【类型一】 直接利用多项式除以单项式进行计算 计算：(72x3y436x2y39xy2)(9xy2)解析：根据多项式除单项式，先用多项式的每一项分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加解：原式72x3y4(9xy2)(36x2y3)(9xy2)9xy2(9xy2)8x2y24xy1.方法总结：多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加【类型二】 被除式、商式和除式的关系 已知一个多项式除以2x2，所得的商是2x21，余式是3x2，请求
7、出这个多项式解析：根据被除式、除式、商式、余式之间的关系解答解：根据题意得：2x2(2x21)3x24x42x23x2，则这个多项式为4x42x23x2.方法总结：“被除式商除式余式”是解题的关键【类型三】 化简求值 先化简，后求值：2x(x2yxy2)xy(xyx2)x2y，其中x2015，y2014.解析：利用去括号法则先去括号，再合并同类项，然后根据除法法则进行化简，最后把x与y的值代入计算，即可求出答案解：2x(x2yxy2)xy(xyx2)x2y2x3y2x2y2x2y2x3yx2yxy，把x2015，y2014代入上式得：原式xy201520141.方法总结：熟练掌握去括号，合并同
8、类项，整式的除法的法则三、板书设计同底数幂的除法1同底数幂的除法法则：amanamn(m，n为正整数，mn，a0)2同底数幂的除法法则逆用：amnaman(m，n为正整数，mn，a0)从计算具体的同底数幂的除法，逐步归纳出同底数幂除法的一般性质讲课时要多举几个具体的例子，让学生计算出结果最后，让学生自己归纳出同底数幂的除法法则性质归纳出后，应注意：(1)要强调底数a不等于零，若a为零，则除数为零，除法就没有意义了；(2)本节不讲零指数与负指数的概念，所以性质中必须规定指数m、n都是正整数，并且，要让学生运用时予以注意第3课时 整式的除法 教学目标 1知识与技能 了解整式的除法的运算性质，并会用
9、其解决实际问题 2过程与方法 经历探究整式的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条件的表达能力 3情感、态度与价值观 感受数学法则、公式的简洁美、和谐美 重、难点与关关键 1重点：整式的除法法则 2难点：整式的除法法则的推导 3关键：采用数学类比的方法，引入整式的除法法则 教学方法 采用“问题解决”教学方法 教学过程 一、情境导入 【情境引入】问题： 一种数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M（1M=210K）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？你是如何计算的？ 【教师活动】组织学生独立思考完成，然后先组内交流（4人小组），接着再全班交流，鼓励学生积极探索，应
10、用数学转化的思想化陌生为熟悉，鼓励学生算法多样化，同样强调算理的叙述 【学生活动】完成课本P159“问题”，踊跃发言，利用除法与乘法的互逆关系，求出21628=28=256 【继续探究】 根据除法的意义填空，并观察计算结果，寻找规律： （1）7772=7( )； （2）1012107=10( )； （3）x7x3=x( ) 【归纳法则】一般地，我们有aman=amn（a0，m，n都是正整数，mn） 文字叙述：同底数的幂相除，底数不变，指数相减 【教师活动】组织学生讨论为什么规定a0？ 二、应用新知 根据除法的意义填空，并观察结果的规律： （1）7272=（ ）； （2）10051005=（ ）
11、 （3）anan=（ ）（a0）观察结论：（1）7272=722=70； （2）10051005=10055=1000；（3）anan=ann=a0（a0） 规定a0=1（a0），文字叙述如下： 任何不等于0的数的0次幂都等于1【法则拓展】一般，我们有aman=amn（a0，m，n都是正整数，并且mn），即文字叙述为：同底数幂相除，底数不变，指数相减三、探究 1. 计算：（1）（x5y）x3； （2）（16m2n2）（2m2n）； （3）（x4y2z）（3x2y） 【学生活动】开始计算，然后总结归纳，上台演示，引入课题W【归纳法则】单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除
12、式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式 巩固练习 1（4a2b）2（2ab2） 216（x3y4）3（x4y5）2； W 3（2xy）2（x5y3z2）（2x3y2z）4； 418xy2（3xy）4x2y（2xy） 提问 ：“（6xy+8y）（2y）”如何计算？ 相互讨论 计算： （1）（x3y2+4xy）x （2）（xy32xy）（xy） 完成计算并讨论多项式除以单项式的法则：多项式与单项式相除可以用分配律将它转化为单项式与单项式相除，再利用单项式与单项式相除的法则进行计算 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加 四、课堂总结，发展潜能 教师提问式总结：
13、 1同底数幂的除法法则 2单项式除以单项式的除法法则 3多项式除以单项式的除法法则 五、布置作业，专题突破 板书设计整式的除法1、同底数幂的除法法则 例：aman=amn 练习：（a0，m，n都是正整数，mn） 2单项式除以单项式的除法法则 3多项式除以单项式的除法法则141.4整式的乘法第1课时单项式与单项式、多项式相乘1探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算(重点)2熟练应用运算法则进行计算(难点)一、情境导入1教师引导学生回忆幂的运算公式学生积极举手回答：同底数幂的乘法公式：amanamn(m，n为正整数)幂的乘方公式：(am)namn(m，n为正整数)积
14、的乘方公式：(ab)nanbn(n为正整数)2教师肯定学生的回答，并引入课题单项式与单项式、多项式相乘二、合作探究探究点一：单项式乘以单项式【类型一】 直接利用单项式乘以单项式法则进行计算 计算：(1)(a2b)(ac2)；(2)(x2y)33xy2(2xy2)2；(3)6m2n(xy)3mn2(yx)2.解析：运用幂的运算法则和单项式乘以单项式的法则计算即可解：(1)(a2b)(ac2)a3bc2a3bc2；(2)(x2y)33xy2(2xy2)2x6y33xy24x2y4x9y9；(3)6m2n(xy)3mn2(yx)26m3n3(xy)52m3n3(xy)5.方法总结：(1)在计算时，应
15、先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2)注意按顺序运算；(3)不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立【类型二】 单项式乘以单项式与同类项的综合 已知2x3m1y2n与7xn6y3m的积与x4y是同类项，求m2n的值解析：根据2x3m1y2n与7xn6y3m的积与x4y是同类项可得出关于m，n的方程组，进而求出m，n的值，即可得出答案解：2x3m1y2n与7xn6y3m的积与x4y是同类项，解得：m2n7.方法总结：单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项，列出二元一次方程组【类型三】 单项式乘以单项式的实际应用 有一块长为
16、xm，宽为ym的矩形空地，现在要在这块地中规划一块长xm，宽ym的矩形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积解析：先求出长方形的面积，再求出矩形绿化的面积，两者相减即可求出剩下的面积解：长方形的面积是xym2，矩形空地绿化的面积是xyxy(m)2，则剩下的面积是xyxyxy(m2)方法总结：掌握长方形的面积公式和单项式乘单项式法则是解题的关键探究点二：单项式乘以多项式【类型一】 直接利用单项式乘以多项式法则进行计算 计算：(1)(ab22ab)ab；(2)2x(x2y3y1)解析：先去括号，然后计算乘法，再合并同类项即可解：(1)(ab22ab)abab2ab2ababa2b3a2b2；(2)
17、2x(x2y3y1)2xx2y(2x)3y(2x)1x3y(6xy)(2x)x3y6xy2x.方法总结：单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加【类型二】 单项式乘以多项式乘法的实际应用 一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a2b)米，坝高a米(1)求防洪堤坝的横断面积；(2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？解析：(1)根据梯形的面积公式，然后利用单项式乘多项式的法则计算；(2)防洪堤坝的体积梯形面积坝长解：(1)防洪堤坝的横断面积Sa(a2b)aa(2a2b)a2ab.故防洪堤坝的横断面积为(
18、a2ab)平方米；(2)堤坝的体积VSh(a2ab)10050a250ab.故这段防洪堤坝的体积是(50a250ab)立方米方法总结：通过本题要知道梯形的面积公式及堤坝的体积(堤坝体积梯形面积长度)的计算方法，同时掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键【类型三】 化简求值 先化简，再求值：3a(2a24a3)2a2(3a4)，其中a2.解析：首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可解：3a(2a24a3)2a2(3a4)6a312a29a6a38a220a29a，当a2时，原式2049298.方法总结：在做乘法计算时，一定要注意单项式的符号和多项式
19、中每一项的符号，不要搞错【类型四】 单项式乘多项式，利用展开式中不含某一项求未知系数的值 如果(3x)2(x22nx)的展开式中不含x3项，求n的值解析：原式先算乘方，再利用单项式乘多项式法则计算，根据结果不含x3项，求出n的值即可解：(3x)2(x22nx)(9x2)(x22nx)9x418nx36x2，由展开式中不含x3项，得到n0.方法总结：单项式与多项式相乘，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0.三、板书设计单项式与单项式、多项式相乘1单项式与单项式相乘法则：单项式与单项式相乘就是它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式2单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加本节知识的重点是让学生理解单项式与单项式、多项式相乘的法则，并能应用这就必须要求学生对乘法的分配律以及幂的运算法则有一定的基础，因此课前可以要求学生先复习该部分的知识，同时在上新课前也可以通过练习题让学生回忆知识对于运算法则的得出，教师通过“试一试”逐步解题，通过计算演示法则的内容，更有利于学生理解运算法则