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1、2025八年级上册数数学(RJ)12.2 第3课时 “角边角”“角角边”第3课时 “角边角”“角角边”学习目标 1.探索三角形全等的“角边角”和“角角边”的条件2.应用“角边角”和“角角边”证明两个三角形全等，进而证明线段或角相等.学习重点：应用“角边角”和“角角边”证明两个三角形全等，进而证明线段或角相等.学习难点：理解，掌握三角形全等的条件：“ASA”“AAS”学习过程一、学习准备1复习尺规作图(1)作线段AB等于已知线段a， (2)作ABC，等于已知2我们已经知道的判定三角形全等的方法有哪些?二、合作探究探究4： 先任意画出一个ABC，再画一个ABC，使ABAB，AA，BB(即使两角和它
2、们的夹边对应相等)把画好的ABC剪下，放到ABC上，它们全等吗?结论：两角和 分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ ”）例题讲解：例3 如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，B=C求证：AD=AE 例4 在ABC和DEF中，AD，BE，BCEF，ABC与DEF全等吗?能利用角边角条件证明你的结论吗?结论：两角和 分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“ ”）再次探究： 三角对应相等的两个三角形全等吗? 结论：三个角对应相等的两个三角形 全等 现在为止，判定两个三角形全等我们已有了哪些方法? 结论： 三、巩固练习教材练习四、课堂小结我们有五种判定三角形全等的方法： 1
3、全等三角形的定义 2判定定理：边边边（SSS） 边角边（SAS） 角边角（ASA） 角角边（AAS）五、当堂清1.满足下列用哪种条件时，能够判定ABCDEF（ ）(A)AB=DE,BC=EF, A=E (B)AB=DE,BC=EF A=D (C) A=E,AB=DF, B=D (D) A=D,AB=DE, B=E2.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）（A）带去 （B）带去 （C）带去 （D）带和去 3下列说法中：如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；如果两个三角形都和第三个
4、三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等正确的是（）A和B和C和D4. 图中全等的三角形是 （ ）A.和 B.和 C.和 D.和5已知：如图 , ACBC于C , DEAC于E , ADAB于A , BC=AE若AB=5 , 则AD=_ABCD6、.如图，ABBC, ADDC, 1=2.求证：AB=AD参考答案：1.D 2.C 3.C 4.C 5.56.提示：利用角角边或角边角证明ADCABC.第4课时 “斜边、直角边”学习目标：掌握三角形全等的判定HL学习方法：自我学习，小组合作学习一、自主学习（一）复习小测1、如图，在ABCD中，
5、BD是对角线，AEBD于E,CFBD于F，求证BE=DF.（二）阅读书本，并思考下列几个问题.1、如图，已知RtABC，C=90，求作Rt,使=90， ,那么全等吗？CBA 得出判定直角三角形全等的方法： 的两个直角三角形全等.BACD2、如图，已知ACBC,BDAD,AC=BD.求证BC=AD.二、研学释疑1、 如图，BE,CD是ABC的高，要证明BCDCBE,还需增加一个条件 ，理由是 ，或增加一个条件 ，理由是 .COEDBNMA2、 要将图中的MON平分，小明设计了如下方案：在射线OM,ON上分别取OA=OB,过点A作DAOM交ON于D,过点B作EBON交OM于E,AD,EB交于C,过
6、点O,C作射线OC,即为MON的平分线，试说明这样做的理由.三、实践探究1、在中，C=90，下列条件中能判定两三角形全等的有（ ）,A=； ，；， ； ,A=.A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2、如图，AD是ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC,FD=CD.求证：（1）BFDACD；（2）BEAC.四、拓展延伸FEDCBA如图，在ABC中，已知D是BC的中点，DEAC，DFAB,垂足非别是E，F，DE=DF，求证AB=AC.五、小结:12.3 角的平分线的性质第1课时 角平分线的性质一、学习目标1、能用三角形全等的知识，解释角平分线的原理；2、会用尺规作已知
7、角的平分线二、温故知新如图1，在AOB的两边OA和OB上分别取OM=ON，MCOA，NCOBMC与NC交于C点求证：（1） RtMOCRtNOC（2） MOC=NOC图1三、自主探究 合作展示探究（一）1、依据上题我们应怎样平分一个角呢？2、思考:把上面的方法改为“在已知AOB的两边上分别截取OM=ON，使MC=NC，连接OC，则OC即为AOB的平分线。”结论是否仍然成立呢？图23、受上题的启示，我们可以制作一个如图2所示的平分角的仪器：其中AB=AD，BC=DC将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线你能说明它的道理吗？探究（二）思考：如何作出一
8、个角的平分线呢？已知：AOB求作：AOB的平分线作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N（2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧两弧在AOB内部交于点CBOA（3）作射线OC，射线OC即为所求 请同学们依据以上作法画出图形。议一议： 1、在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的长”这个条件行吗？2、第二步中所作的两弧交点一定在AOB的内部吗？探究（三）如图3，OA是BAC的平分线，点O是射线AM上的任意一点.操作测量：取点O的三个不同的位置，分别过点O作OEAB，OD AC,点D、E为垂足，测量OD、OE的长.将三次数据填入下表：观察测量结果，猜想线段OD与OE
9、的大小关系，写出结论： ODOE第一次第二次第三次图4下面用我们学过的知识证明发现：已知：如图4，AO平分BAC，OEAB，ODAC。求证：OE=OD。四、双基检测1、如图5所示，在ABC中，C=，BC=40，AD是BAC的平分线交BC于D，且DC：DB=3：5，则点D到AB的距离是_。2、如图6所示，AOC=BOC，CMOA，CNOB，垂足分别为M、N，则下列结论中错误的是（ ）ACM=CN B. OM=ON C. MCO= NCO D. ON=CM图7图6ABCD图53、如图7,在RtABC中，BD平分ABC，DEAB于E，则：图中相等的线段有哪些？相等的角呢？哪条线段与DE相等？五、学习反思