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1、2025八年级上册数数学(RJ)11.2.1 第2课时 直角三角形的性质和判定第十一章 三角形教学备注学生在课前完成自主学习部分11.2 与三角形有关的角11.2.1 三角形的内角 第2课时 直角三角形的性质和判定学习目标：1.了解直角三角形两个锐角的关系.2.掌握直角三角形的判定.3.会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算.重点：掌握直角三角形的性质和判定.难点：运用直角三角形的性质和判定进行相关计算.自主学习一、知识链接1.三角形的内角和为_.2.直角三角形有什么特点？二、新知预习1.如图，在ABC中，已知C=90.(1) ABC叫做_,用符号表示为_;(2) A+B+C=_，A+B=_
2、-C=_.结论：直角三角形的两个锐角_. 图 图2.如图，在ABC中，已知A+B=90,则C=_-(A+B)=_.所以ABC是_.结论：有两个角_的三角形是直角三角形.三、自学自测1.在RtABC中，B=90，C=50，则A=_.2.在ABC中，若A=35，C=55，则ABC是_三角形.四、我的疑惑_教学备注配套PPT讲授1.情景引入（见幻灯片3-4）2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-12）课堂探究一、 要点探究探究点1：直角三角形的两锐角互余活动：如下图所示是我们常用的一副三角板,量一量自己手上三角板的两锐角的度数之和为多少度?问题：在任意RtABC中， C=90，两锐角的和等于多少呢？要点
3、归纳： 直角三角形的两个锐角_.典例精析例1（1）如图，B=C=90，AD交BC于点O，A与D有什么关系？ （2）如图，B=D=90，AD交BC于点O，A与C有什么关系？请说明理由. 图 图例2 (教材例1变式题)如图，ABC中，CDAB于D，BEAC于E，CD，BE相交于点F，A与BFC又有什么关系？为什么？ 方法总结:两个直角三角形的两个锐角为对顶角，则另一对锐角也相等针对训练1.三角形三个内角中, 最多有_个直角,最多有_个钝角,至少有_个锐角.2.在ABC中，C=90，A：B=1：2，则A=_. 3.如图，BD平分ABC，CDBD，D为垂足，C=55，则ABC的度数是（） A.35 B
4、.55 C.60 D.70教学备注3.探究点2新知讲授（见幻灯片13-16）教学备注配套PPT讲授4.课堂小结（见幻灯片21）探究点2：有两个角互余的三角形是直角三角形典例精析例3 如图，C=90 , 1= 2，ADE是直角三角形吗？为什么？例4 如图，CEAD，垂足为E，A=C，ABD是直角三角形吗？为什么？方法总结：判断一个三角形是否是直角三角形，只需说明两个锐角互余即可.二、课堂小结直角三角形（表示：Rt）性质：直角三角形两锐角互余.如图，若ABC为直角三角形，且A为直角，则B+C=90.BCA判定：有两个角互余的三角形为直角三角形.如图，若B+C=90则ABC为直角三角形.教学备注配套
5、PPT讲授5.课堂小结6.当堂检测（见幻灯片24-28）教学备注配套PPT讲授5.当堂检测（见幻灯片17-20）当堂检测1.如图，一张长方形纸片，剪去一部分后得到一个三角形，则图中1+2的度数是_.2.如图，AB、CD相交于点O，ACCD于点C，若BOD=38，则A=_.3.在ABC中，若A=43，B=47，则这个三角形是_.4.在一个直角三角形中，有一个锐角等于40，则另一个锐角的度数是（） A40 B50 C60 D70 5.具备下列条件的ABC中，不是直角三角形的是 （ ）AA+B=C BA-B=C CA：B：C=1：2：3 DA=B=3C 6.如图所示，ABC为直角三角形，ACB=90
6、，CDAB，与1互余的角有（）AB BA CBCD和A DBCD 7. 如图，在直角三角形ABC中，ACB=90，D是AB上一点，且ACD=B求证：ACD是直角三角形第十一章 三角形教学备注学生在课前完成自主学习部分11.2 与三角形有关的角11.2.2 三角形的外角学习目标：1.理解并掌握三角形的外角的概念，并能够在能够复杂图形中找出外角.2.掌握三角形的外角的性质和三角形外角和，并会用学过的定理证明.3.会运用三角形的外角的性质及外角和定理解决问题.重点：三角形的外角定义及性质.难点：利用三角形的外角性质解决有关问题.自主学习一、知识链接1.什么是三角形的内角？其内角和等于多少？2.在AB
7、C中，A=80, B=52,则C=_.二、新知预习1.如图，在ABC中， A=70, B=60,则ACB=_，从而ACD=_.2.自主归纳：（1）三角形的外角概念：如图，把ABC的一边BC延长，得到ACD，像这样，三角形的一边与另一边的_组成的角，叫作三角形的外角.（2） 三角形外角的性质：如图，A+B+ACB=_，ACB+ACD=_，所以A+B=_.即三角形的外角等于与它_的两个内角的和.三、自学自测1.如图,AEB是_的外角,AFB是_的外角. 第1题图 第2题图2.如图，ACD是ABC的外角，若ACD=120，A=80，则B=_.四、我的疑惑_教学备注配套PPT讲授1.复习引入（见幻灯片
8、3-5）2.探究点1新知讲授（见幻灯片6-10）3.探究点2新知讲授（见幻灯片11-22）课堂探究二、 要点探究探究点1：三角形的外角找一找：如图, BEC是哪个三角形的外角？AEC是哪个三角形的外角？EFD是哪个三角形的外角？方法总结:找某角是哪个三角形的外角时,抓住这个角是由哪个三角形的一边与另一边的延长线组成的即可，对于比较复杂的图形，一个角可能同时是几个三角形的外角.探究点2：三角形外角的性质问题1：如图，ABC的外角BCD与其相邻的内角ACD有什么关系？ 问题2： 如图，ABC的外角BCD与其不相邻的两内角(A，B)有什么关系？问题3： 你能证明问题2中的结论吗？已知：如图，ABC，
9、求证：ACD=A+B.证明：过C作CE平行于AB，要点归纳：三角形的外角_与它不相邻的两个内角的和.典例精析例1 如图,A=42,ABD=28,ACE=18,求BFC的度数.教学备注例2 如图，P为ABC内一点，BPC150，ABP20，ACP30，求A的度数（提示：延长BP交AC于点E）【变式题】如图，A=51，B=20，C=30，求BDC的度数.（提示：连接AD）方法总结：关键是正确的构造三角形，利用三角形外角的性质及转化的思想，把未知角与已知角联系起来求解.例3 (1)如图，试比较2 、1的大小； (2)如图，试比较3 、2、 1的大小.（提示：利用三角形的外角性质） 图 图解： (1)
10、2=1+B,21. 方法总结：三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角.针对训练说出下列图形中1和2的度数： 探究点3：三角形的外角和典例精析例3 如图，BAE, CBF, ACD是ABC的三个外角，它们的和是多少？解法一：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得BAE= 2+ 3，CBF= 1+ 3,ACD= 1+ 2.解法二：如图，BAE+1=180 ， CBF +2=180 ，ACD +3=180 ，解法三：如图，过A作AN平行于BC.要点归纳：三角形的外角和等于360.教学备注配套PPT讲授4.探究点3新知讲授（见幻灯片23-25）5.课堂小结二、课堂小结定义三角形的一边与另
11、一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.如CBD为ABC的一个外角.基本图形性质三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.如CBD=A+C.拓展：三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角.如：CBDA，CBDC.三角形的外角和等于360.当堂检测1.判断下列命题的对错.（1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和. （ ）（2）三角形的外角和等于它的内角和的2倍. （ ）（3）三角形的一个外角等于两个内角的和. （ ）（4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.（ ）（5）三角形的一个外角大于任何一个内角. （ ）（6）三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.（ ）2.如图，AB/CD，A37, C63，那么F等于 （ ） A.26 B.63 C.37 D.60教学备注配套PPT讲授6.当堂检测（见幻灯片26-31）3.（1）如图，BDC是_的外角,也是_的外角； (2)若B=45 ， BAE=36 , BCE=20 ,试求AEC的度数.4 .如图，D是ABC的BC边上一点,B=BAD, ADC=80，BAC=70，求：（1）B 的度数；（2）C的度数. 拓展提升5.如图，求A+ B+ C+ D+ E的度数.