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1、2025八年级上册数数学(RJ)13.3.1 第2课时 等腰三角形的判定2第2课时 等腰三角形的判定教学目标1、 理解并掌握等腰三角形的判定定理及推论2、 能利用其性质与判定证明线段或角的相等关系.教学重点： 等腰三角形的判定定理及推论的运用教学难点： 正确区分等腰三角形的判定与性质，能够利用等腰三角形的判定定理证明线段的相等关系.教学过程：一、复习等腰三角形的性质二、新授：I提出问题，创设情境出示投影片某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，选择河流北岸上一棵树(B点)为B标，然后在这棵树的正南方(南岸A点抽一小旗作标志)沿南偏东60方向走一段距离到C处时，测得ACB为30，这时，地质专家测
2、得AC的长度就可知河流宽度学生们很想知道，这样估测河流宽度的根据是什么？带着这个问题，引导学生学习“等腰三角形的判定”II引入新课1由性质定理的题设和结论的变化，引出研究的内容在ABC中，苦B=C，则AB= AC吗？ 作一个两个角相等的三角形，然后观察两等角所对的边有什么关系？2引导学生根据图形，写出已知、求证2、小结，通过论证，这个命题是真命题，即“等腰三角形的判定定理”(板书定理名称)强调此定理是在一个三角形中把角的相等关系转化成边的相等关系的重要依据，类似于性质定理可简称“等角对等边”4引导学生说出引例中地质专家的测量方法的根据III例题与练习1如图2其中ABC是等腰三角形的是 2如图3
3、，已知ABC中，AB=ACA=36，则C_(根据什么？)如图4，已知ABC中，A=36，C=72，ABC是_三角形(根据什么？)若已知A36，C72，BD平分ABC交AC于D，判断图5中等腰三角形有_若已知 AD4cm，则BC_cm3以问题形式引出推论l_4以问题形式引出推论2_例： 如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，求证这个三角形是等腰三角形分析：引导学生根据题意作出图形，写出已知、求证，并分析证明练习：5(l)如图6，在ABC中，AB=AC，ABC、ACB的平分线相交于点F，过F作DE/BC，交AB于点D，交AC于E问图中哪些三角形是等腰三角形？(2)上题中，若去掉条件AB=A
4、C，其他条件不变，图6中还有等腰三角形吗？练习：IV课堂小结1判定一个三角形是等腰三角形有几种方法？2判定一个三角形是等边三角形有几种方法？3等腰三角形的性质定理与判定定理有何关系？4现在证明线段相等问题，一般应从几方面考虑？V布置作业：133.2等边三角形第1课时等边三角形的性质与判定1掌握等边三角形的定义、性质和判定，明确其与等腰三角形的区别和联系(重点)2能应用等边三角形的知识进行简单的计算和证明(难点)一、情境导入观察下面图形：师：等腰三角形中有一种特殊的三角形，你知道是什么三角形吗？生：等边三角形师：对，等边三角形具有和谐的对称美今天我们来学习等边三角形，引出课题二、合作探究探究点一
5、：等边三角形的性质【类型一】 利用等边三角形的性质求角度 如图，ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE，DE，若ABE40，BEDE，求CED的度数解析：因为ABC三个内角为60，ABE40，求出EBC的度数，因为BEDE，所以得到EBCD，求出D的度数，利用外角性质即可求出CED的度数解：ABC是等边三角形，ABCACB60.ABE40，EBCABCABE604020.BEDE，DEBC20，CEDACBD40.方法总结：等边三角形是特殊的三角形，它的三个内角都是60，这个性质常常应用在求三角形角度的问题上，所以必须熟练掌握【类型二】 利用等边三角形的性质证明线段
6、相等 如图：已知等边ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CECD，DMBC，垂足为M，求证：BMEM.解析：要证BMEM，根据等腰三角形的性质可知，证明BDE为等腰三角形即可证明：连接BD，在等边ABC中，D是AC的中点，DBCABC6030，ACB60.CECD，CDEE.ACBCDEE，E30，DBCE30，BDED，BDE为等腰三角形又DMBC，BMEM.方法总结：本题综合考查了等腰和等边三角形的性质，其中“三线合一”的性质是证明线段相等、角相等和线段垂直关系的重要方法【类型三】 等边三角形的性质与全等三角形的综合运用 ABC为正三角形，点M是BC边上任意一点，点N是CA
7、边上任意一点，且BMCN，BN与AM相交于Q点，BQM等于多少度？解析：先根据已知条件利用SAS判定ABMBCN，再根据全等三角形的性质求得BQMABC60.解：ABC为正三角形，ABCCBAC60，ABBC.在AMB和BNC中，AMBBNC(SAS)，BAMCBN，BQMABQBAMABQCBNABC60.方法总结：等边三角形与全等三角形的综合运用，一般是利用等边三角形的性质探究三角形全等探究点二：等边三角形的判定【类型一】 等边三角形的判定 等边ABC中，点P在ABC内，点Q在ABC外，且ABPACQ，BPCQ，问APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论解析：先证ABPACQ得APAQ，再
8、证PAQ60，从而得出APQ是等边三角形解：APQ为等边三角形证明：ABC为等边三角形，ABAC.在ABP与ACQ中，ABPACQ(SAS)，APAQ，BAPCAQ.BACBAPPAC60，PAQCAQPAC60，APQ是等边三角形方法总结：判定一个三角形是等边三角形有两种方法：一是证明三角形三个内角相等；二是先证明三角形是等腰三角形，再证明有一个内角等于60.【类型二】 等边三角形的性质和判定的综合运用 图、图中，点C为线段AB上一点，ACM与CBN都是等边三角形(1)如图，线段AN与线段BM是否相等？请说明理由；(2)如图，AN与MC交于点E，BM与CN交于点F，探究CEF的形状，并证明你
9、的结论解析：(1)由等边三角形的性质可以得出ACN，MCB两边及其夹角分别对应相等，两个三角形全等，得出线段AN与线段BM相等(2)先求MCN60，通过证明ACEMCF得出CECF，根据等边三角形的判定得出CEF的形状解：(1)ANBM.理由：ACM与CBN都是等边三角形，ACMC，CNCB，ACMBCN60.MCN60，ACNMCB.在ACN和MCB中，ACNMCB(SAS)ANBM.(2)CEF是等边三角形证明：ACNMCB，CAECMB.在ACE和MCF中，ACEMCF(ASA)，CECF.CEF是等边三角形方法总结：等边三角形是一个非常特殊的几何图形，它的角的特殊性给有关角的计算奠定了基础，它的边角性质为证明线段、角相等提供了便利条件同是等边三角形又是特殊的等腰三角形，同样具备三线合一的性质，解题时要善于挖掘图形中的隐含条件三、板书设计等边三角形的性质和判定1等边三角形的定义；2等边三角形的性质；3等边三角形的判定方法本节课让学生在认识等腰三角形的基础上，进一步认识等边三角形学习等边三角形的定义、性质和判定让学生在探索图形特征以及相关结论的活动中，进一步发展空间观念，锻炼思维能力让学生在学习活动中，进一步产生对数学的好奇心，增强动手能力和创新意识在这节课中，要学生充分的自主探究，尝试提出问题和解决问题，发展学生的自主探究能力