《浙教版八年级上册数学《2.6 直角三角形第2课时 直角三角形的判定》教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙教版八年级上册数学《2.6 直角三角形第2课时 直角三角形的判定》教案.docx（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、浙教版八年级上册数学2.6 直角三角形第2课时 直角三角形的判定教案 第2章 特别三角形 2.6 直角三角形 第2课时 直角三角形的判定 1. 驾驭直角三角形的性质定理（勾股定理）及判定定理的证明方法，并能运用定理解决与直角三角形有关的问题. 2.结合详细例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不肯定成立. 3.进一步经验用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维 4.体验生活中数学的应用价值，感受数学与人类生活的亲密联系，激发学生学数学、用数学的爱好. 驾驭直角三角形的性质定理（勾股定理）及判定定理的证明方法. 运用定理解决与直角三角
2、形有关的问题. 我们学过直角三角形的哪些性质和判定方法？与同伴沟通. 回顾旧知，也为后续探究供应了铺垫. 探究1：直角三角形的性质和判定 直角三角形的两个锐角有什么关系？为什么？ 假如一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是什么三角形？为什么？ 让学生在解决问题的同时，总结直角三角形的一般性质. 直角三角形的两个锐角互余；有两个角互余的三角形是直角三角形. 探究2：勾股定理及其逆定理. 教材中曾利用数方格和割补图形的方法得到了勾股定理假如利用公理及由其推导出的定理，能够证明勾股定理吗? 老师引导学生思索，写出证明过程. 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方勾股逆定理：假如三角
3、形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形 探究3：互逆命题和互逆定理. 视察上面两个命题，它们的条件和结论之间有怎样的关系?在前面的学习中还有类似的命题吗? 上面两个定理的条件和结论互换了位置，即勾股定理的条件是其次个定理的结论，结论是其次个定理的条件 在前面的学习中还有类似的命题吗? 老师应留意赐予适度的引导，学生若出现语言上不严谨时，要先让这个疑问交给学生来剖析，然后再总结. 在两个命题中，假如一个命题条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题. 假如有些命题，原命题是真命题，逆命题也是真命题，那么我们称它们为互
4、逆定理. 例1.说出下列命题的逆命题，并推断每对命题的真假: （1）四边形是多边形； （2）两直线平行，同旁内角互补； （3）假如ab0，那么a0， b0. 分析：互逆命题和互逆定理的概念，学生接受起来应不会有什么困难，尤其是对以“假如那么”形式给出的命题，写出其逆命题较为简单，但对于那些不是以这种形式给出的命题，叙述其逆命题有肯定困难可先分析命题的条件和结论，然后写出逆命题 解：（1）多边形是四边形原命题是真命题，而逆命题是假命题 （2）同旁内角互补，两直线平行原命题与逆命题同为真 （3）假如a0，b0，那么ab0原命题是假命题，而逆命题是真命题 例2.如图，BADA于A，AD = 12，D
5、C = 9，CA = 15，求证：BADC. 证明：在ADC中，AD = 12，DC = 9，CA = 15. AD2+DC2=CA2, ADC是直角三角形.（假如三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形） ADCD, BADA, BADC. 例3.某校把一块形态为直角三角形的废地开拓为生物园，如图5所示，ACB90，AC80米，BC60米，若线段CD是一条小渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为10元/米，问D点在距A点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？ 解：当CDAB时，CD最短，造价最低. ACB90，AC80，BC60， AB=100. 设AD=x,则BD
6、=100-x. 在RtADC与RtBDC中, CD2=AC2-AD2,CD2=BC2-BD2. AC2-AD2=BC2-BD2. 802-x2=602-（100-x）2. 解得：x=64. 在RtADC中，CD=48. 最低造价是：4810=480（元）. 你还能用其他方法求出CD的长吗？ （提示：用面积法） 例4.已知：如图，在ABC中，C90，BCa，ACb，ABc求证：a2+b2c2 证明：延长CB至D，使BDb，作EBDA， 并取BEc，连接ED、AE（如图），则ABCBED BDE90，EDa（全等三角形的对应角相等，对应边相等） 四边形ACDE是直角梯形S梯形ACDE(a+b)(a+b)（a+b）2 ABE180（ABCEBD）1809090，ABBE SABEc2 S梯形ACDESABE+SABC+SBED， （a+b）2c2 + ab + ab, 即a2 + ab + b2c2 + ab, a2+b2c2 本节课应驾驭： 这节课我们了解了勾股定理及逆定理的证明方法，并结合数学和生活中的例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不肯定成立，驾驭了证明方法，进一步提高了演绎推理的实力