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1、 1 二维随机变量二维随机变量 2 边缘分布边缘分布 3 条件分布条件分布 4 相互独立随机变量相互独立随机变量 5 两个随机变量函数分布两个随机变量函数分布第三章第三章 多维多维随机变量及其分布随机变量及其分布退 出前一页后一页目 录第1页1 二二 维维 随随 机机 变变 量量 二维随机变量二维随机变量 联合分布函数联合分布函数 联合分布律联合分布律 联合概率密度联合概率密度第三章第三章 多维多维随机变量及其分布随机变量及其分布退 出前一页后一页目 录第2页1）定义：）定义：设设 E 是一个随机试验，它样本空间是是一个随机试验，它样本空间是 S=e,设设 X=X(e)和和 Y=Y(e)是定义
2、在是定义在 S 上上随机变量。由它们组成一个向量随机变量。由它们组成一个向量 (X,Y)，叫做二维随机向量，或二维随机，叫做二维随机向量，或二维随机变量。变量。一、一、二维随机变量二维随机变量1 二维随机变量第三章 多维随机变量及其分布退 出前一页后一页目 录第3页注注 意意 事事 项项1 二维随机变量第三章 多维随机变量及其分布退 出前一页后一页目 录第4页2 2）二维随机变量例子）二维随机变量例子1 二维随机变量第三章 多维随机变量及其分布退 出前一页后一页目 录第5页二、二、联合分布函数联合分布函数1 二维随机变量1）定定 义义第三章 多维随机变量及其分布退 出前一页后一页目 录第6页2
3、 2）二元分布函数几何意义）二元分布函数几何意义yo(x,y)(X,Y)1 二维随机变量第三章 多维随机变量及其分布退 出前一页后一页目 录第7页3 3）一个主要公式）一个主要公式yxox1x2y1y2(X,Y)(x2,y2)(x2,y1)(x1,y2)(x1,y1)1 二维随机变量第三章 多维随机变量及其分布退 出前一页后一页目 录第8页4）分布函数含有以下基本性质：）分布函数含有以下基本性质：（1）F(x,y)是变量是变量 x,y 不减函数不减函数，即，即对于任意固定对于任意固定 y,当当 x1 x2时，时，对于任意固定对于任意固定 y,且且1 二维随机变量第三章 多维随机变量及其分布对于
4、任意固定对于任意固定 x,当当 y1 y2时，时，对于任意固定对于任意固定 x,退 出前一页后一页目 录第9页（3 3）F(x,y)=F(x+0,y),F(x,y)=F(x,y+0),即即 F(x,y)关于关于 x 右连续，关于右连续，关于 y 也右连续也右连续.yxox1x2y1y2(X,Y)(x2,y2)(x2,y1)(x1,y2)(x1,y1)1 二维随机变量第三章 多维随机变量及其分布退 出前一页后一页目 录第10页说说 明明上述四条性质是二维随机变量分布函数最基本上述四条性质是二维随机变量分布函数最基本性质，即任何二维随机变量分布函数都含有这四性质，即任何二维随机变量分布函数都含有这
5、四条性质；条性质；更深入地，我们还能够证实：假如某一个二元函数更深入地，我们还能够证实：假如某一个二元函数含有这四条性质，那么，它一定是某一二维随机变含有这四条性质，那么，它一定是某一二维随机变量分布函数（证实略）量分布函数（证实略）1 二维随机变量第三章 多维随机变量及其分布退 出前一页后一页目 录第11页5 5）n n 维随机变量维随机变量1 二维随机变量第三章 多维随机变量及其分布退 出前一页后一页目 录第12页6 6）n n维随机变量分布函数维随机变量分布函数1 二维随机变量第三章 多维随机变量及其分布退 出前一页后一页目 录第13页三、二维离散型随机变量三、二维离散型随机变量1 二维
6、随机变量第三章 多维随机变量及其分布1）定义：）定义：退 出前一页后一页目 录第14页2）二维离散型随机变量联合分布律）二维离散型随机变量联合分布律1 二维随机变量第三章 多维随机变量及其分布退 出前一页后一页目 录第15页3)二维离散型随机变量联合分布律性质二维离散型随机变量联合分布律性质1 二维随机变量第三章 多维随机变量及其分布退 出前一页后一页目 录第16页例例 31 二维随机变量第三章 多维随机变量及其分布退 出前一页后一页目 录第17页1 二维随机变量第三章 多维随机变量及其分布退 出前一页后一页目 录第18页1 二维随机变量第三章 多维随机变量及其分布退 出前一页后一页目 录第1
7、9页例例 41 二维随机变量第三章 多维随机变量及其分布退 出前一页后一页目 录第20页1 二维随机变量第三章 多维随机变量及其分布退 出前一页后一页目 录第21页1 二维随机变量第三章 多维随机变量及其分布退 出前一页后一页目 录第22页第23页1）定义：）定义：对于二维随机变量对于二维随机变量(X,Y)分布函数分布函数 F(x,y)，如，如果存在非负函数果存在非负函数 f(x,y)，使得对于任意，使得对于任意 x，y有：有：则称则称(X,Y)是连续型二维随机变量，函数是连续型二维随机变量，函数 f(x,y)称为二维随机变量称为二维随机变量(X,Y)概率密度，或称为概率密度，或称为 X 和和
8、 Y 联合概率密度。联合概率密度。四、二维连续型随机变量四、二维连续型随机变量1 二维随机变量第三章 多维随机变量及其分布退 出前一页后一页目 录第24页2)概率密度概率密度性质：性质：40 设设 G 是平面上一个区域，点是平面上一个区域，点(X,Y)落在落在 G 内内 概率为：概率为：1 二维随机变量第三章 多维随机变量及其分布这个公式非常主要！这个公式非常主要！退 出前一页后一页目 录第25页 在几何上在几何上 z=f(x,y)表示空间一个曲面，上式表示空间一个曲面，上式即表示即表示 P(X,Y)G值等于以值等于以 G 为底，以曲面为底，以曲面 z=f(x,y)为顶柱体体积为顶柱体体积.1
9、 二维随机变量第三章 多维随机变量及其分布退 出前一页后一页目 录第26页例例 51 二维随机变量退 出前一页后一页目 录第27页退 出前一页后一页目 录第28页1 二维随机变量第三章 多维随机变量及其分布退 出前一页后一页目 录第29页1 二维随机变量第三章 多维随机变量及其分布退 出前一页后一页目 录第30页x+y=11 二维随机变量第三章 多维随机变量及其分布退 出前一页后一页目 录第31页第32页第33页3）二维均匀分布）二维均匀分布1 二维随机变量第三章 多维随机变量及其分布退 出前一页后一页目 录第34页二维均匀分布几何意义二维均匀分布几何意义Dyx1 二维随机变量第三章 多维随机
10、变量及其分布退 出前一页后一页目 录第35页 若二维随机变量（若二维随机变量（X,Y）含有概率密度）含有概率密度记作（记作（X,Y）N()则称（则称（X,Y）服从参数为）服从参数为 二维正态分布二维正态分布.其中其中均为常数均为常数,且且4）二维正态分布）二维正态分布第36页1 二维随机变量第三章 多维随机变量及其分布小结：小结：1 1 二维离散型随机变量联合分布率二维离散型随机变量联合分布率定义及性质定义及性质。2 2 联合分布函数联合分布函数定义及性质定义及性质。3 3 二维连续型随机变量联合概率密度二维连续型随机变量联合概率密度定义及性定义及性 质，质，尤其是尤其是 4 4 二维均匀分布和二维正态分布。二维均匀分布和二维正态分布。退 出前一页后一页目 录第37页作业：P104：1，2，3第38页