《五节隐函数求导公式市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《五节隐函数求导公式市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx（31页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第五节第五节 隐函数求导公式隐函数求导公式一、一个方程情形二、方程组情形第1页一、隐函数存在定理介绍隐函数：由方程所确定函数.隐函数存在定理1 设函数F(x,y)在点 某一邻域内含有连续偏导数，且 则方程 在点 某一邻域内恒能唯一确定一个连续且含有连续导数函数y=f(x)，它满足条件 ，并有 1.一个方程情形第2页例 验证方程在点能确定一个有连续导数、当时隐函数解设则由定理1得：方程在点某邻域内能确定一个有连续导数、当时隐函数某邻域内第3页隐函数存在定理2 设函数某一邻域内含有连续偏导数，且 ，则方程F(x,y,z)=0在点 某一邻域内恒能唯一确定一个连续且含有连续偏导数函数 z=f(x,y)
2、，它满足条件 并有(2)第4页2、方程组情形隐函数存在定理3 设F(x,y,u,v)、G(x,y,u,v)在 点 某一邻域内含有对各个变量连续偏导数，又 且偏导数所组成函数行列式或称雅可比(Jacobi)式：在点 不等于零，则第5页某一邻域内恒能唯一确定一组连续且含有连续偏导数函数 u=u(x,y)，v=v(x,y)，它们满足条件并有方程组第6页(3)第7页下面，总假设隐函数存在且可导，在以前提下来讨论求隐函数导数或偏导数方法。1、一个方程情形(1)设该方程确定了函数:即等式两端同时对 x 求导,得+=0二、隐函数求导法第8页(2)设该方程确定了函数:即等式两端同时对 x 求偏导,得+=0+等
3、式两端同时对 y 求偏导,得+=0+第9页(3)设该方程确定了函数:即等式两端同时对 x 求偏导,得+=0+类似可得+第10页解=第11页例2 解（1）设=第12页（2）=第13页=注意第14页2.方程组情形设该方程组确定了方程组两端同时对 x 求导，得+即+第15页=第16页设该方程组确定了:方程组两端同时对 x 求偏导，得+即+第17页=第18页同理,方程组两边同时对 y 求偏导,可得+即+第19页=第20页例3 解+=0+=0即+=+=第21页解得=第22页例4 解+(=0+=0即+=+=+)第23页解得=第24页方法：由可确定(*)式两边同时对 x 求偏导，可求得(*)式两边同时对 y
4、 求偏导，可求得(*)又=，例5第25页在点(x,y,u,v)某一邻域内能唯一确定一组连续且含有连续偏导数反函数 u=u(x,y)，v=v(x,y)；例6 设函数x=x(u,v),y=y(u,v)在点(u,v)某一邻域内连续且有连续偏导数，又(2)求反函数u=u(x,y)，v=v(x,y)对x,y偏导数.第26页由隐函数存在定理3，得(1)证在点(x,y,u,v)某一邻域内能唯一确定一组连续且含有连续偏导数函数 u=u(x,y)，v=v(x,y).它们是 x=x(u,v),y=y(u,v)反函数。第27页设方程组(#):(2)解等式两边同时对 x 求偏导，得确定了函数 u=u(x,y)，v=v(x,y)即第28页=第29页第30页作业P892,4,6,7,9,10,11第31页