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1、关于平面向量在三角形中的应用第一张,PPT共二十页,创作于2022年6月【考纲要求考纲要求】1 1、理解向量的概念,掌握向量的几何表示,了解共线、理解向量的概念,掌握向量的几何表示,了解共线 向量的概念向量的概念.2 2、掌握向量的加法和减法、掌握向量的加法和减法.3 3、掌握实数与向量的积,理解两个平面向量共线的充、掌握实数与向量的积,理解两个平面向量共线的充 要条件要条件.4 4、了解平面向量的基本定理,理解平面向量的坐标概、了解平面向量的基本定理,理解平面向量的坐标概 念,掌握平面向量的坐标运算念,掌握平面向量的坐标运算.平面向量在三角形中的应用平面向量在三角形中的应用第二张,PPT共二
2、十页,创作于2022年6月【教材重点、难点教材重点、难点】重点:向量的加(减)法与共线向量的充要条件重点:向量的加(减)法与共线向量的充要条件难点:平面向量基本定理的灵活应用难点:平面向量基本定理的灵活应用课本基础知识的延伸:课本基础知识的延伸:1.1.线段中点的向量表达式:若线段中点的向量表达式:若P为线段为线段AB的中点,则的中点,则2.2.若点若点P,A,B共线,则共线,则4.4.若若不共线,不共线,则,则3.3.若若G为为ABC的重心,则的重心,则反之亦然反之亦然.第三张,PPT共二十页,创作于2022年6月例例1.(09宁夏、海南)宁夏、海南)已知已知O,N,P在在所在平面内,且所在
3、平面内,且,则则点点O,N,P依次是依次是的(的()A A重心重心 外心外心 垂心垂心 B B重心重心 外心外心 内心内心 C C外心外心 重心重心 垂心垂心 D D外心外心 重心重心 内心内心 C解:由解:由知,知,O为为的外心;的外心;同理同理 为为的内心的内心知,知,N为为的重心;的重心;由由典型例题典型例题第四张,PPT共二十页,创作于2022年6月1.1 在同一平面上,有在同一平面上,有ABC及一点及一点满满足关系式足关系式,则则A内心内心B垂心垂心C外心外心D重心重心是是ABC的(的()变式训练:变式训练:1.2 已知已知O是是ABC所在平面内的一定点,所在平面内的一定点,动动点点
4、P满满足足,则动则动点点P的的轨轨迹一定通迹一定通过过ABC的(的()A内心内心B垂心垂心C外心外心D重心重心1.3已知已知O是是ABC所在平面内的一定点,所在平面内的一定点,动动点点P满满足足,A内心内心 B垂心垂心C外心外心D重心重心,则动点,则动点P的轨迹的轨迹一定通过一定通过ABC的(的()第五张,PPT共二十页,创作于2022年6月1.1 在同一平面上,有在同一平面上,有ABC及一点及一点满满足关系式足关系式,则则A内心内心B垂心垂心C外心外心D重心重心是是ABC的(的()解:由解:由即:即:化化简简有:有:同理有:同理有:为为的垂心的垂心.B变式训练:变式训练:第六张,PPT共二十
5、页,创作于2022年6月1.2 已知已知O是是ABC所在平面内的一定点,所在平面内的一定点,动动点点P满满足足,则动则动点点P的的轨轨迹一定通迹一定通过过ABC的(的()A内心内心B垂心垂心C外心外心D重心重心解:由已知解:由已知所以所以动动点点P的的轨轨迹一定通迹一定通过过ABC的内心的内心.A变式训练:变式训练:ABCDEFP第七张,PPT共二十页,创作于2022年6月1.3已知已知O是是ABC所在平面内的一定点,所在平面内的一定点,动动点点P满满足足,A内心内心 B垂心垂心C外心外心D重心重心,则动点,则动点P的轨迹的轨迹一定通过一定通过ABC的(的()解:由正弦定理知:解:由正弦定理知
6、:又又所以所以故点故点P轨轨迹通迹通过过ABC的重心的重心D变式训练:变式训练:ABCDP第八张,PPT共二十页,创作于2022年6月的外接的外接圆圆的的圆圆心心为为O,两条,两条边边上的高的交点上的高的交点为为H,则实则实数数 解法一:解法一:特例法特例法为为一个直角三角形,一个直角三角形,则则O点斜点斜边边的中点,的中点,设设顶点,这时有顶点,这时有H点为直角点为直角,高考真题再现解法二:解法二:连连BO延延长长交交 O于于D,连连AD、CD.CHDA同理,同理,AHDC,又又OHABDC 四边形四边形AHCD为平行四边形为平行四边形CAHBO第九张,PPT共二十页,创作于2022年6月A
7、BCOGH三角形的欧拉线:三角形的欧拉线:外心外心O、重心、重心G、垂心、垂心H三点共线且三点共线且OG=GH第十张,PPT共二十页,创作于2022年6月ACBDPENM解法一:利用平面向量基本定理解法一:利用平面向量基本定理例例2.设设P为为ABC内一点,且内一点,且满满足足,则则典型例题典型例题第十一张,PPT共二十页,创作于2022年6月法二:法二:构造三角形的重心构造三角形的重心 取点取点D使得使得则则点点P为为ABD的重心的重心,连接,连接BD,P DABC例例2.设设P为为ABC内一点,且内一点,且满满足足,则则第十二张,PPT共二十页,创作于2022年6月变式训练:变式训练:2.
8、1 已知已知P为为ABC内一点,且内一点,且满满足足,则则面面积积之比之比为为2.2 设设O为为ABC内一点,内一点,记记,则则第十三张,PPT共二十页,创作于2022年6月变式训练:变式训练:2.1 已知已知P为为ABC内一点,且内一点,且满满足足,则则面面积积之比之比为为解法一:利用平面向量基本定理解法一:利用平面向量基本定理得得 由由第十四张,PPT共二十页,创作于2022年6月2.1 已知已知P为为ABC内一点,且内一点,且满满足足,则则面面积积之比之比为为法二:构造三角形及重心法二:构造三角形及重心则则P为为的重心的重心.令令第十五张,PPT共二十页,创作于2022年6月解法一:特例
9、法取解法一:特例法取O为为ABC的重心,的重心,则则2.2 设设O为为ABC内一点,内一点,记记,则则变式训练:变式训练:第十六张,PPT共二十页,创作于2022年6月 BODE2.2设设O为为ABC内一点,内一点,记记,则则由题知由题知法二:法二:过过O分分别别作作、的平行的平行线线OD、OE,交交于于D,交,交于于E,则则第十七张,PPT共二十页,创作于2022年6月引申:引申:设设O为为ABC内一点,内一点,记记=m,则则分别为分别为 第十八张,PPT共二十页,创作于2022年6月2、已知、已知A、B、C是平面上不共是平面上不共线线的三点,的三点,O为为平面平面ABC内内A内心内心 B垂心垂心C外心外心D重心重心任一点,动点任一点,动点P满足等式满足等式则动点则动点P的轨迹一定通过的轨迹一定通过ABC的(的()3、已知、已知G为为ABC的重心,令的重心,令点点G分分别别交交AB,AC于于P,Q两点,且两点,且,则则,若,若PQ过过4、ABC外接外接圆圆的的圆圆心心为为O,且,且,则则角角1、ABC中三边长分别为O为ABC所在平面内一点,若A 外心 B内心C重心D垂心,则O为ABC的()课后作业第十九张,PPT共二十页,创作于2022年6月感感谢谢大大家家观观看看第二十张,PPT共二十页,创作于2022年6月