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1、1第四章第四章 推推 理理2第一节第一节 推理的概述推理的概述一、一、什么是推理什么是推理 可以由客观世界中事物的联系，可以由一可以由客观世界中事物的联系，可以由一些判断推导或引申出另一些判断。具有这种些判断推导或引申出另一些判断。具有这种推导关系的一些判断，就构成了推理。由此，推导关系的一些判断，就构成了推理。由此，我们可以得出：推理是由已知判断引出新判我们可以得出：推理是由已知判断引出新判断的思维形式。断的思维形式。3第一节第一节 推理的概述推理的概述二、二、推理的组成推理的组成：前提和结论：前提和结论 前前提提是是已已知知判判断断。是是推推理理的的出出发发点点，是是推理的根据或理由。推理
2、的根据或理由。结结论论是是推推理理所所引引出出的的新新判判断断，是是推推理理的的目的和结果。目的和结果。4第一节第一节 推理的概述推理的概述三、三、推理和概念、判断之间的关系推理和概念、判断之间的关系 推推理理在在结结构构上上比比概概念念和和判判断断更更为为复复杂杂的的思维形式。概念、判断是基础。思维形式。概念、判断是基础。5第一节第一节 推理的概述推理的概述四、四、推理的语言表达形式推理的语言表达形式：句群或句组：句群或句组 但但并并不不是是一一切切句句群群都都表表达达推推理理，而而是是具具有有前前提提和和结结论论的的推推断断关关系系的的句句群群，才才表表达达推推理。理。例例 如如：“因因
3、为为 所所 以以”、“由由 于于 因因 此此”、“既然既然就就”等等。等等。6第一节第一节 推理的概述推理的概述五，五，推理的有效性、逻辑性推理的有效性、逻辑性人们通常从两个方面来考察推理：人们通常从两个方面来考察推理：前提真实。也就是前提判断的内容符合前提真实。也就是前提判断的内容符合事实。事实。推理形式真确。也就是推理的逻辑形式推理形式真确。也就是推理的逻辑形式即推理的形式结构符合思维的规划和规律。即推理的形式结构符合思维的规划和规律。我们现在研究的推理是必然性推理。我们现在研究的推理是必然性推理。7推理的有效性推理的有效性是指形式的有效性，支持度是是指形式的有效性，支持度是100%100
4、%。例如：所有的人都是有思例如：所有的人都是有思 形式：所有的形式：所有的M M都是都是P P 所有的猴都不是人。所有的猴都不是人。所有的所有的S S都不是都不是M M 所有的猴都不是有思想的所有的猴都不是有思想的 所以所以 所有的所有的S S都不是都不是P P 所有的人都是要死的。所有的人都是要死的。所有的猴都不是人。所有的猴都不是人。所以，所有的猴都不是要死的。所以，所有的猴都不是要死的。此种形式无效前提真而结论假8推理的有效性推理的有效性所有的人都是要死的所有的人都是要死的 形式：所有的形式：所有的M M都是都是P P 苏格拉底是人苏格拉底是人 S S 是是 M M 所以，苏格拉底是要死
5、的所以，苏格拉底是要死的 所以，所以，S S 是是 P P 推理有效性的判定，是逻辑学的中心课题。推理有效性的判定，是逻辑学的中心课题。9六、推理的种类六、推理的种类推推 理理演 绎归 纳 类 比 非模态模 态简 单复 合直言判断关系判断直接推理间接推理二 难假 言选 言联 言 三段论10第二节第二节 直言判断的直接推理直言判断的直接推理 一、对当关系直接推理一、对当关系直接推理 是指按照主、谓项都相同的直言判断间的对当是指按照主、谓项都相同的直言判断间的对当关系，由一个直言判断引出一个新判断的直接推理关系，由一个直言判断引出一个新判断的直接推理。对当关系直接推理是从逻辑方阵得出的。它的形。对
6、当关系直接推理是从逻辑方阵得出的。它的形式主要有：式主要有：v 反对关系直接推理反对关系直接推理v 下反对关系直接推理下反对关系直接推理v 矛盾关系直接推理矛盾关系直接推理v 差等关系直接推理差等关系直接推理 11 反对关系直接推理反对关系直接推理 A A、E E之间的关系。由之间的关系。由A A真推真推E E假，由假，由E E真推真推A A假。从一个判断真推出另一个判断假。假。从一个判断真推出另一个判断假。SAPSEP SAPSEP SEPSAP SEPSAP A上反对上反对 EI 下反对下反对 O差差等等矛矛盾盾12 下反对关系直接推理下反对关系直接推理A上反对上反对 EI 下反对下反对
7、O差差等等矛矛盾盾 I I、O O之间的关系。由假推真，不可由真推之间的关系。由假推真，不可由真推假。从一个判断假推出另一个判断的真。假。从一个判断假推出另一个判断的真。SIPSOPSIPSOP SOPSIP SOPSIP 13 矛盾关系直接推理矛盾关系直接推理A上反对上反对 EI 下反对下反对 O差差等等矛矛盾盾A A、O O与与I I、E E之间的关系。之间的关系。不同真，不同假。从一个不同真，不同假。从一个判断假推知另一个判断真，判断假推知另一个判断真，从一个判断真推知另一个从一个判断真推知另一个判断假。共有八个，可以判断假。共有八个，可以自己推知。自己推知。从一个判断真推知另从一个判断
8、真推知另一判断假。一判断假。SAPSOP SAPSOP SOPSAP SOPSAP SEPSIP SEPSIP SIPSEP SIPSEP从一个判断假推知另一个判断真从一个判断假推知另一个判断真 SAPSOP SAPSOP SOPSAP SOPSAP SEPSIP SEPSIP SIPSEP SIPSEP14 差等关系直接推理差等关系直接推理A上反对上反对 EI 下反对下反对 O差差等等矛矛盾盾A A、I I与与E E、O O之之间间的的关关系系。可可由由真真推推真真，不不可可由由真真推推其其真真假假。I I、A A与与O O、E E之之间间的的关关系系。可可由由假假推推假假，不不可可由由真推
9、其真假。真推其真假。从从全全称称判判断断真真推推出出特称判断真。特称判断真。SAPSIP SAPSIP SEPSOP SEPSOP从特称判断假推出全从特称判断假推出全称判断假。称判断假。SIPSAPSIPSAP SOPSEP SOPSEP15二二、直言判断变形直接推理直言判断变形直接推理是指通过改变判断的形式，而得出一个是指通过改变判断的形式，而得出一个新判断的直接推理。新判断的直接推理。一般有两种方法：换质法、换位一般有两种方法：换质法、换位法，以及换质位或换位质法。法，以及换质位或换位质法。16换质法换质法改变前提判断的质。规则如下：改变前提判断的质。规则如下：将肯定变否定或将否定变肯定。
10、将肯定变否定或将否定变肯定。将前提中谓项换成其矛盾概念作新判断的谓项。将前提中谓项换成其矛盾概念作新判断的谓项。原主、谓项位置及量均不变。原主、谓项位置及量均不变。这在我们日常生活中经常表现为这在我们日常生活中经常表现为“换一句话说换一句话说”。A A、E E、I I、O O有四个有效式。有四个有效式。SAP SAPSEP SEP SEP SEPSAPSAP SIP SIPSOPSOP SOP SOPSIPSIP 17换位法换位法改直言判断底主、谓项位置。规则如下：改直言判断底主、谓项位置。规则如下：换原主、谓项位置。换原主、谓项位置。原判断中不周延的项，换了以后不得周延。原判断中不周延的项，
11、换了以后不得周延。不改变联项。（不换质）不改变联项。（不换质）这在我们日常生活中经常表现为这在我们日常生活中经常表现为“把话倒过来说把话倒过来说”。A A、E E、I I有三个有效式有三个有效式 SAPPIS SAPPIS（不能得不能得PASPAS，因因P P在前提中不周在前提中不周 延，这叫限制换位）延，这叫限制换位）SEPPESSEPPES SIPPIS SIPPIS 简单换位简单换位SOPSOP不能换位，因不能换位，因S S在前提中不周延，换位后否定判在前提中不周延，换位后否定判断断S S就周延了。就周延了。18换质位法换质位法 换质位并用。现换质，后换位得出一个新判断换质位并用。现换质
12、，后换位得出一个新判断。要遵守换质、位的规则。要遵守换质、位的规则。SAPSEPPESSAPSEPPES SEPSAPPIS SEPSAPPIS SOPSIPPIS SOPSIPPIS 注意：注意：SIPSIP是不能换位的。因为是不能换位的。因为SIPSIP换质得换质得SOPSOP，而而SOPSOP不能换位。不能换位。范例：著名相声范例：著名相声“一位先生请三位客人吃饭一位先生请三位客人吃饭”的一的一段段 19第三节第三节 直言三段论直言三段论是传统逻辑中最严整、最有价值的部分是传统逻辑中最严整、最有价值的部分一、直言三段论的定义和结构一、直言三段论的定义和结构 是以一个共同词项为中介，将两个
13、直言判断联结是以一个共同词项为中介，将两个直言判断联结起来，推出一个新的直言判断的演绎推理。起来，推出一个新的直言判断的演绎推理。结构：直言三段论所包含的概念角词项，每个判结构：直言三段论所包含的概念角词项，每个判断都有各自的主项和谓项，由于每个词项都重复出现断都有各自的主项和谓项，由于每个词项都重复出现一次，所以，实际上只有三个词项。结论中的主项叫一次，所以，实际上只有三个词项。结论中的主项叫小项，用小项，用S S表示。结论中的谓项叫大项，用表示。结论中的谓项叫大项，用P P表示。前表示。前提中出现两次而结论中没有的称中项，用提中出现两次而结论中没有的称中项，用M M表示。表示。MAP MA
14、P 有有P P的称大前提。的称大前提。SAM SAM 有有S S的称小前提。的称小前提。SAPSAP 20二、直言三段论的公理二、直言三段论的公理 从肯定来说，从肯定来说，从从外延方面外延方面看：对一类事物看：对一类事物M M有所肯有所肯定，即断定它包括在定，即断定它包括在P P中，则必然对中，则必然对M M类事物中每一个类事物中每一个对象（对象（S S）也有所肯定，既断定也有所肯定，既断定S S也包括在也包括在P P中。中。从从内涵方面内涵方面看：一类事物看：一类事物M M具有属性具有属性P P，那么，那么，M M类事物类事物中每一个对象中每一个对象S S也必然具有属性也必然具有属性P P。
15、从否定来说，从否定来说，从从外延方面外延方面看：对一类事物看：对一类事物M M有所否有所否定，即断定它不包括在定，即断定它不包括在P P中，则中，则M M类中任一对象类中任一对象S S也必然也必然有所否定，既断定有所否定，既断定S S也不包括在也不包括在P P中。中。从从内涵方面内涵方面看：一类事物不具有属性看：一类事物不具有属性P P，那么，那么，M M类中类中任一对象任一对象S S也必然不具有属性也必然不具有属性P P。21三、直言三段论的规则（一）三、直言三段论的规则（一）一个正确的直言三段论有且只有三个词项一个正确的直言三段论有且只有三个词项 如果违反则出现如果违反则出现“四词项四词项
16、”的错误，有两的错误，有两种情况：种情况：其一，前提是两个没有任何联系的判断。其一，前提是两个没有任何联系的判断。其二，两个前提中的中项虽然是同一语词，其二，两个前提中的中项虽然是同一语词，但不是同一概念。但不是同一概念。22三、直言三段论的规则（二）三、直言三段论的规则（二）中项在前提中必须至少周延一次中项在前提中必须至少周延一次 中项是媒介。大项、小项以它为联系，所中项是媒介。大项、小项以它为联系，所以只有中项在前提中周延一次，大项、小项才有以只有中项在前提中周延一次，大项、小项才有必然联系，否则，大、小项就不确定。如违反就必然联系，否则，大、小项就不确定。如违反就会出现会出现“中项不周延
17、中项不周延”的错误。的错误。23三、直言三段论的规则（三）三、直言三段论的规则（三）前提中不周延的词项，在结论中也不得周延前提中不周延的词项，在结论中也不得周延 如违反就会犯如违反就会犯“大项不当周延大项不当周延”或或“小项不小项不当周延当周延”的错误。注意：这个规则仅指在前提中的错误。注意：这个规则仅指在前提中不周延的词项，在结论中不可周延；但前提中周不周延的词项，在结论中不可周延；但前提中周延的词项，在结论中可周延可不周延。延的词项，在结论中可周延可不周延。24三、直言三段论的规则（四）三、直言三段论的规则（四）两个否定前提不能推出必然结论两个否定前提不能推出必然结论 如果两前提均为否定，
18、即大、小项均与中项如果两前提均为否定，即大、小项均与中项相排斥。中项就不能起到把大、小项联结的作用，相排斥。中项就不能起到把大、小项联结的作用，大、小项可以处于很多种关系。如同一、从属、大、小项可以处于很多种关系。如同一、从属、交叉或不相容等，因此，不能得出结论。交叉或不相容等，因此，不能得出结论。25三、直言三段论的规则（五）三、直言三段论的规则（五）如果前提中有一个否定判断，结论必然否定如果前提中有一个否定判断，结论必然否定如果结论否定，则前提中必有一否定如果结论否定，则前提中必有一否定当前提中有一个是否定判断的时候，词项的当前提中有一个是否定判断的时候，词项的关系不外有两种情况：关系不外
19、有两种情况：中项与大项相排斥而与小项相联系。中项与大项相排斥而与小项相联系。中项与小项相排斥而与大项相联系。中项与小项相排斥而与大项相联系。无论哪种情况，大项和小项总是排斥的。无论哪种情况，大项和小项总是排斥的。26三、直言三段论的规则（六）三、直言三段论的规则（六）从两个特称前提不能得出必然结论从两个特称前提不能得出必然结论以两个特称判断作前提，有下列三种情况：以两个特称判断作前提，有下列三种情况：两个特称肯定判断，即两个特称肯定判断，即I I、I I判断，没有一判断，没有一个词项是周延的，从而个词项是周延的，从而也就没有一个周延的中项，因而得不出结论。也就没有一个周延的中项，因而得不出结论
20、。两个特称否定判断，即两个特称否定判断，即O O、O O判断，据规则判断，据规则（四），两否定前提得不出结论。（四），两否定前提得不出结论。27从两个特称前提不能得出必然结论特称肯定与特称否定判断，即特称肯定与特称否定判断，即I I与与O O判断，这又有判断，这又有三种情况：三种情况：这种情况前提中只有一个周延的项，即这种情况前提中只有一个周延的项，即O O判断判断的谓项，按中项必须周延一次的要求，这个周延的的谓项，按中项必须周延一次的要求，这个周延的项应是中项。项应是中项。又据前提中有一否定判断，结论也必须是否定又据前提中有一否定判断，结论也必须是否定的判断，那么的判断，那么P P在结论中就
21、周延了。但它在前提中是在结论中就周延了。但它在前提中是不周延的，犯了不周延的，犯了“大项不当周延大项不当周延”的错误。的错误。为为避避免免上上述述错错误误，就就要要把把前前提提中中唯唯一一周周延延得得项项定为大项，可又违反了中项必须周延一次的要求。定为大项，可又违反了中项必须周延一次的要求。28三、直言三段论的规则（七）三、直言三段论的规则（七）前提中有一个特称的，结论必然特称前提中有一个特称的，结论必然特称AIAI。全称与特称肯定判断全称与特称肯定判断 只有全称肯定判断的主项是周延的，这个周延的只有全称肯定判断的主项是周延的，这个周延的项必须作中项，因而大、小项均不周延，因为前提不项必须作中
22、项，因而大、小项均不周延，因为前提不周延的词项，在结论中也不得周延，因此，结论只能周延的词项，在结论中也不得周延，因此，结论只能是特称的。是特称的。AOAO。全称与特称否定判断全称与特称否定判断 这种情况前提中有两个词项时周延的，即这种情况前提中有两个词项时周延的，即A A的主项，的主项，O O 的谓项。按规定前提有一否定，则结论就是否定的，的谓项。按规定前提有一否定，则结论就是否定的，又因为否定判断的谓项是周延的，这样前提中两个周又因为否定判断的谓项是周延的，这样前提中两个周延的项是大项和中项，小项是不周延的，因此，在结延的项是大项和中项，小项是不周延的，因此，在结论中小项不周延，这就意味着
23、结论是特称的。论中小项不周延，这就意味着结论是特称的。29前提中有一个特称的，结论必然特称EIEI。全称与特称肯定判断全称与特称肯定判断 只有两个周延的项，即只有两个周延的项，即E E的主谓项，根据规则的主谓项，根据规则（二）、（四），所以，这两个周延得项一个是（二）、（四），所以，这两个周延得项一个是中项，另一个是大项，故小项不周延，因而结论中项，另一个是大项，故小项不周延，因而结论是特称的。是特称的。EOEO。全称与特称否定判断全称与特称否定判断 根据规则，两个否定前提得不出结论。根据规则，两个否定前提得不出结论。30思考题：a是北婆罗洲土著人吗？我们假定：我们假定：所有的爱斯基摩土著人都
24、是穿黑衣服的。所有的爱斯基摩土著人都是穿黑衣服的。所有的北婆罗洲土著人都是穿白衣服的。所有的北婆罗洲土著人都是穿白衣服的。绝没有穿白衣服的同时又穿黑衣服的人。绝没有穿白衣服的同时又穿黑衣服的人。a a是穿白衣服的一个人。是穿白衣服的一个人。以上为根据，判断下列哪个判断为真：以上为根据，判断下列哪个判断为真：a a是北婆罗洲土著人是北婆罗洲土著人 a a不是爱斯基摩土著人不是爱斯基摩土著人31分分 析析上述四句话可以构成两个三段论，如下：上述四句话可以构成两个三段论，如下：所有的北婆罗洲土著人都穿白衣服，所有的北婆罗洲土著人都穿白衣服，a a是穿白衣服的一个人，是穿白衣服的一个人，a a是北婆罗
25、洲土著人。是北婆罗洲土著人。中项两次不周延，所以得的这个结论是不对的。中项两次不周延，所以得的这个结论是不对的。所有爱斯基摩土著人都是穿黑衣服的，所有爱斯基摩土著人都是穿黑衣服的，a a是穿白衣服的人（是穿白衣服的人（a a不是穿黑衣服的人）不是穿黑衣服的人）a a不是爱斯基摩土著人。不是爱斯基摩土著人。符合三段论的规则，这个结论是正确的。符合三段论的规则，这个结论是正确的。32四、直言三段论的格及其规则四、直言三段论的格及其规则（一）直言三段论的格（一）直言三段论的格 三段论的格就是：因中项位置不同得出的三三段论的格就是：因中项位置不同得出的三段论的形式。三段论的格共有四种：段论的形式。三段
26、论的格共有四种：第一格第一格：中项是大前提得主项，小前提的谓项。：中项是大前提得主项，小前提的谓项。M-P M-P S-M S-M S-P S-P 规则：大前提全规则：大前提全称，小前提肯定称，小前提肯定 33第二格第二格：中项分别是大、小前提的谓项。：中项分别是大、小前提的谓项。P-M P-M S-M S-M S-P S-P（一）直言三段论的格（一）直言三段论的格规则：大前提规则：大前提全称，两前提全称，两前提需有一个否定需有一个否定第三格第三格：中项分别是大、小前提的主项：中项分别是大、小前提的主项 M-P M-P M-S M-S S-P S-P规则：小前提肯定，结规则：小前提肯定，结论特
27、称论特称 34（一）直言三段论的格（一）直言三段论的格第四格第四格：中项是大前提的谓项，是小前提的主项。：中项是大前提的谓项，是小前提的主项。P-M P-M M-S M-S S-P S-P规则规则：如果大前提肯定，那么小前提必须全称。如果大前提肯定，那么小前提必须全称。如果前提中有一否定判断，那么大前提必须全称。如果前提中有一否定判断，那么大前提必须全称。如果小前提是肯定判断，那么结论必须特称。如果小前提是肯定判断，那么结论必须特称。任何一个前提都不得是特称否定判断。任何一个前提都不得是特称否定判断。35五、直言三段论的式五、直言三段论的式 指三段论前提，结论的质、量不同而形成的指三段论前提，结论的质、量不同而形成的三段论的形式。三段论的形式。例如：例如：AAAAAA式、式、EAEEAE式等式等数目：数目：4 44 44 46464种。种。由于每个格都可以有由于每个格都可以有6464个式，所以四个格总个式，所以四个格总共有共有64644 4256256式。但并不全是有效的，如：式。但并不全是有效的，如：EEEEEE、EOOEOO等。真正有效的则为等。真正有效的则为2424个，再减去弱式的，其个，再减去弱式的，其实只剩实只剩1919个真正有效式。个真正有效式。