精选-大学统计学第七章练习题及答案.doc

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1、第7章 参数估计练习题7.1 从一个标准差为5的总体中抽出一个样本量为40的样本,样本均值为25。(1) 样本均值的抽样标准差等于多少?(2) 在95%的置信水平下,边际误差是多少?解:已知 样本均值的抽样标准差已知,, 边际误差7.2 某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额,在为期3周的时间里选取49名顾客组成了一个简单随机样本。(1) 假定总体标准差为15元,求样本均值的抽样标准误差;(2) 在95%的置信水平下,求边际误差;(3) 如果样本均值为120元,求总体均值的95%的置信区间。解.已知.根据查表得=1.96(1)标准误差:(2)已知=1.96所以边际误差=*1.96*=4.2

2、(3)置信区间:7.3 从一个总体中随机抽取的随机样本,得到,假定总体标准差,构建总体均值的95%的置信区间。置信区间:(87818.856,121301.144)7.4 从总体中抽取一个的简单随机样本,得到,。(1) 构建的90%的置信区间。(2) 构建的95%的置信区间。(3) 构建的99%的置信区间。解;由题意知, ,.(1)置信水平为,则.由公式即则置信区间为79.02682.974(2)置信水平为, 由公式得=81即81=(78.648,83.352),则的95%的置信区间为78.64883.352(3)置信水平为,则.由公式=即则置信区间为7.5 利用下面的信息,构建总体均值的置信

3、区间。 (1),置信水平为95%。(2),置信水平为98%。(3),置信水平为90%。置信水平为95% 解: 置信下限: 置信上限: 解: 置信下限: 置信上限: =3.419,s=0.974,n=32,置信水平为90%根据t=0.1,查t 分布表可得.所以该总体的置信区间为(=3.4190.283即3.4190.283=(3.136 ,3.702)所以该总体的置信区间为3.1363.702.7.6 利用下面的信息,构建总体均值的置信区间。(1) 总体服从正态分布,且已知,置信水平为95%。(2) 总体不服从正态分布,且已知,置信水平为95%。(3) 总体不服从正态分布,未知,置信水平为90%

4、。(4) 总体不服从正态分布,未知,置信水平为99%。(1)解:已知,1-%,所以总体均值的置信区间为(8647,9153)(2)解:已知,1-%,所以总体均值的置信区间为(8734,9066)(3)解:已知,s=500,由于总体方差未知,但为大样本,可用样本方差来代替总体方差置信水平1=90% 置信区间为 所以总体均值的置信区间为(8761,9039)(4)解:已知,由于总体方差未知,但为大样本,可用样本方差来代替总体方差置信水平1=99% 置信区间为 所以总体均值的置信区间为(8682,9118)7.7 某大学为了解学生每天上网的时间,在全校7500名学生中采取不重复抽样方法随机抽取36人

5、,调查他们每天上网的时间,得到的数据见Book7.7(单位:h)。求该校大学生平均上网时间的置信区间,置信水平分别为90%、95%和99%。解:已知: n=361.当置信水平为90%时,所以置信区间为(2.88,3.76)2.当置信水平为95%时,所以置信区间为(2.80,3.84)3.当置信水平为99%时,所以置信区间为(2.63,4.01)7.8 从一个正态总体中随机抽取样本量为8的样本,各样本值见Book7.8。求总体均值95%的置信区间。已知:总体服从正态分布,但未知,n=8为小样本,根据样本数据计算得:总体均值的95%的置信区间为: ,即(7.11,12.89)。7.9 某居民小区为

6、研究职工上班从家里到单位的距离,抽取了由16个人组成的一个随机样本,他们到单位的距离(单位:km)数据见Book7.9。求职工上班从家里到单位平均距离95%的置信区间。已知:总体服从正态分布,但未知,n=16为小样本,=0.05,根据样本数据计算可得:,s=4.113从家里到单位平均距离得95%的置信区间为:,即(7.18,11.57)。7.10 从一批零件中随机抽取36个,测得其平均长度为149.5cm,标准差为1.93cm。(1) 试确定该种零件平均长度95%的置信区间。(2) 在上面的估计中,你使用了统计中的哪一个重要定理?请简要解释这一定理。解:已知n=36, =149.5,置信水平为

7、1-=95%,查标准正态分布表得=1.96. 根据公式得: =149.51.96即149.51.96=(148.9,150.1)答:该零件平均长度95%的置信区间为148.9150.1(3) 在上面的估计中,你使用了统计中的哪一个重要定理?请简要解释这一定理。答:中心极限定理论证。如果总体变量存在有限的平均数和方差,那么,不论这个总体的分布如何,随着样本容量的增加,样本均值的分布便趋近正态分布。在现实生活中,一个随机变量服从正态分布未必很多,但是多个随即变量和的分布趋于正态分布则是普遍存在的。样本均值也是一种随机变量和的分布,因此在样本容量充分大的条件下,样本均值也趋近正态分布,这位抽样误差的

8、概率估计理论提供了理论基础。7.11 某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装,每袋标准重量为100g。现从某天生产的一批产品中按重复抽样随机抽取50包进行检查,测得每包重量(单位:g)见Book7.11。已知食品重量服从正态分布,要求:(1) 确定该种食品平均重量的95%的置信区间。(2) 如果规定食品重量低于100g属于不合格,确定该批食品合格率的95%的置信区间。(1)已知:总体服从正态分布,但未知。n=50为大样本。=0.05,=1.96根据样本计算可知 =101.32 s=1.63该种食品平均重量的95%的置信区间为即(100.87,101.77)(2)由样本数据可知,样本合格率:。该

9、批食品合格率的95%的置信区间为: =0.9=0.90.08,即(0.82,0.98) 答:该批食品合格率的95%的置信区间为:(0.82,0.98)7.12 假设总体服从正态分布,利用Book7.12的数据构建总体均值的99%的置信区间。根据样本数据计算的样本均值和标准差如下;=16.13 =0.8706 E= Z=2.58*=0.45置信区间为E 所以置信区间为(15.68,16.58)7.13 一家研究机构想估计在网络公司工作的员工每周加班的平均时间,为此随机抽取了18 名员工,得到他们每周加班的时间数据见Book7.13(单位:h)。假定员工每周加班的时间服从正态分布,估计网络公司员工

10、平均每周加班时间的90%的置信区间。解:已知=13.56 7.80 n=18 E=* 置信区间=-, + 所以置信区间=13.56-1.645*(7.80/), 13.56+1.645*(7.80/) =10.36, 16.767.14 利用下面的样本数据构建总体比例的置信区间。(1),置信水平为99%。(2),置信水平为95%。(3),置信水平为90%。(1),置信水平为99%。解:由题意,已知n=44, 置信水平a=99%, Z=2.58又检验统计量为: PZ,故代入数值计算得,PZ=(0.316,0.704), 总体比例的置信区间为(0.316,0.704)(2),置信水平为95%。解:

11、由题意,已知n=300, 置信水平a=95%, Z=1.96又检验统计量为: PZ,故代入数值计算得,PZ=(0.777,0.863), 总体比例的置信区间为(0.777,0.863)(3),置信水平为90%。解:由题意,已知n=1150, 置信水平a=90%, Z=1.645又检验统计量为: PZ,故代入数值计算得,PZ=(0.456,0.504), 总体比例的置信区间为(0.456,0.504)7.15 在一项家电市场调查中,随机抽取了200个居民户,调查他们是否拥有某一品牌的电视机。其中拥有该品牌电视机的家庭占23%。求总体比例的置信区间,置信水平分别为90%和95%。解:由题意可知n=

12、200,p=0.23(1)当置信水平为1-=90%时,Z=1.645 所以=0.230.04895 即0.230.04895=(0.1811,0.2789),(2)当置信水平为1-=95%时,Z=1.96 所以=0.230.05832 即0.230.05832=(0.1717,0.28835); 答:在居民户中拥有该品牌电视机的家庭在置信水平为90%的置信区间为(18.11%,27.89%),在置信水平为95%的置信区间为(17.17%,28.835%)7.16 一位银行的管理人员想估计每位顾客在该银行的月平均存款额。他假设所有顾客月存款额的标准差为1000元,要求估计误差在200元以内,应选

13、取多大的样本?解:已知 ,E=1000,由公式可知n=(2.58*2.58*1000*1000)/(200*200)=167答:置信水平为99%,应取167个样本。7.17 要估计总体比例,计算下列个体所需的样本容量。(1),置信水平为96%。(2),未知,置信水平为95%。(3),置信水平为90%。(1)解:已知, , =2.05由得 =2522答:个体所需的样本容量为2522。 (2)解:已知, =1.96 由得601答:个体所需的样本容量为601。(3)解:已知, , =1.645由得=268答:个体所需的样本容量为268。7.18 某居民小区共有居民500户,小区管理者准备采取一向新的

14、供水设施,想了解居民是否赞成。采取重复抽样方法随机抽取了50户,其中有32户赞成,18户反对。(1) 求总体中赞成该项改革的户数比例的置信区间,置信水平为95%。(2) 如果小区管理者预计赞成的比例能达到80%,应抽取多少户进行调查?(1)已知:n=50 根据抽样结果计算的样本比例为P=32/50=60%根据(7.8)式得: 即 答:置信区间为(51.37%,76.63%)(2)已知 则有:答:应抽取62户进行调查7.19 根据下面的样本结果,计算总体标准差的90%的置信区间。(1),。(2),。(3),。解:已知,1) 查表知, 由公式得,解得(1.72,2.40)2) 查表知, 由公式得,

15、解得(0.015,0.029)3) 查表知, 由公式得,解得(24.85,41.73)7.20 顾客到银行办理业务时往往需要等待一些时间,而等待时间的长短与许多因素有关,比如,银行的业务员办理业务的速度,顾客等待排队的方式等等。为此,某银行准备采取两种排队方式进行试验,第一种排队方式是所有顾客都进入一个等待队列;第二种排队方式是:顾客在三个业务窗口处列队三排等待。为比较哪种排队方式使顾客等待的时间更短,银行各随机抽取了10名顾客,他们在办理业务时所等待的时间(单位:min)见Book7.20。(1) 构建第一种排队方式等待时间标准差的95%的置信区间。(2) 构建第二种排队方式等待时间标准差的

16、95%的置信区间。(3) 根据(1)和(2)的结果,你认为哪种排队方式更好?7.21 从两个正态总体中分别抽取两个独立的随机样本,它们的均值和标准差如下表:来自总体1的样本来自总体2的样本(1) 求的90%的置信区间。(2) 求的95%的置信区间。(3) 求的99%的置信区间。7.22 从两个正态总体中分别抽取两个独立的随机样本,它们的均值和标准差如下表:来自总体1的样本来自总体2的样本(1) 设,求95%的置信区间。(2) 设,求的95%的置信区间。(3) 设,求的95%的置信区间。(4) 设,求的95%的置信区间。(5) 设,求的95%的置信区间。7.23 Book7.23是由4对观察值组

17、成的随机样本。(1) 计算A与B各对观察值之差,再利用得出的差值计算和。(2) 设和分别为总体A和总体B的均值,构造的95%的置信区间。7.24 一家人才测评机构对随机抽取的10名小企业的经理人用两种方法进行自信心测试,得到的自信心测试分数见Book7.24。构建两种方法平均自信心得分之差的95%的置信区间。7.25 从两个总体中各抽取一个的独立随机样本,来自总体1的样本比例为,来自总体2的样本比例为。(1) 构造的90%的置信区间。(2) 构造的95%的置信区间。7.26 生产工序的方差是工序质量的一个重要度量。当方差较大时,需要对工序进行改进以减小方差。两部机器生产的袋茶重量(单位:g)的

18、数据见Book7.26。构造两个总体方差比的95%的置信区间。7.27 根据以往的生产数据,某种产品的废品率为2%。如果要求95%的置信区间,若要求边际误差不超过4%,应抽取多大的样本? 解:已知P=2% E=4% 当置信区间1-为95%时= n=1-=0.95 =1.96 N=47.06答:所以应取样本数48。7.28 某超市想要估计每个顾客平均每次购物花费的金额。根据过去的经验,标准差大约为120元,现要求以95%的置信水平估计每个购物金额的置信区间,并要求边际误差不超过20元,应抽取多少个顾客作为样本?解:已知,当时,。 应抽取的样本量为:7.29 假定两个总体的标准差分别为,若要求误差范围不超过5,相应的置信水平为95%,假定,估计两个总体均值之差时所需的样本量为多大。7.30 假定,边际误差,相应的置信水平为95%,估计两个总体比例之差为时所需的样本量为多大。7.317.327.337.34 7.35 (注:专业文档是经验性极强的领域,无法思考和涵盖全面,素材和资料部分来自网络,供参考。可复制、编制,期待你的好评与关注)7.367.37

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