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1、学而不思则惘，思而不学则殆第 7 章参数估计练习题7.1 从一个标准差为5 的总体中抽出一个样本量为40 的样本，样本均值为25。（1）样本均值的抽样标准差x等于多少 ? （2）在 95%的置信水平下，边际误差是多少？解：已知25,40,5xn样本均值的抽样标准差79.0410405nx已知5,40n,25x，410 x，%95196.1025.02ZZ边际误差55.1410*96.12nZE7.2 某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额，在为期3 周的时间里选取49 名顾客组成了一个简单随机样本。（1）假定总体标准差为15 元，求样本均值的抽样标准误差；（2）在 95%的置信水平下，求边
2、际误差；（3）如果样本均值为120 元，求总体均值的 95%的置信区间。解.已知 .根据查表得2/z=1.96 （1）标准误差：14.24915nX（2） 已知2/z=1.96所以边际误差=2/z*ns1.96*4915=4.2 （3）置信区间：2.124, 8.11596.149151202nsZx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 14 页学而不思则惘，思而不学则殆7.3 从一个总体中随机抽取100n的随机样本，得到104560 x，假定总体标准差85414，构建总体均值的 95%的置信区间。96.12Z144.1674
3、110085414*96.12nZ856.87818144.16741104560.2nZx144.121301144.16741104560.2nZx置信区间：（ 87818.856， 121301.144）7.4 从总体中抽取一个100n的简单随机样本，得到81x，12s。（1）构建的 90%的置信区间。（2）构建的 95%的置信区间。（3）构建的 99%的置信区间。解；由题意知100n, 81x,12s. （1）置信水平为%901，则645.12Z. 由公式nszx2974.18110012645.181即,974.82,026.79974.181则的的%90置信区间为79.02682.
4、974 （2）置信水平为%951，96.12z由公式得nszx2=81352.2811001296.1即 81352.2=（78.648，83.352） ，则的 95%的置信区间为78.64883.352 （3）置信水平为%991，则576.22Z. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 14 页学而不思则惘，思而不学则殆由公式xnsz2=096.38110012576.281即813.1则的的%99置信区间为7.5 利用下面的信息，构建总体均值的置信区间。（1）25x，5 .3，60n，置信水平为95%。（2）6.119x，
5、89.23s，75n，置信水平为98%。（3）419.3x，974.0s，32n，置信水平为90%。,60, 5 .3,25nX置信水平为95% 解：,96.12Z89. 0605.396.12nZ置信下限：X11.2489.0252nZ置信上限：X89.2589.0252nZ），置信区间为（89.2511.24。，置信水平为，%9875n89.23s,6 .119X解：33. 22Z43. 67589.2333. 22nsZ置信下限：X17.11343.66 .1192nsZ置信上限：X03.12643.66 .1192nsZ），置 信 区 间 为 （03.12617.113x=3.419,
6、s=0.974,n=32, 置信水平为90% 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 14 页学而不思则惘，思而不学则殆根据 t=0.1，查 t 分布表可得645. 1)31(05.0Z.283.0)(2/nsZ所以该总体的置信区间为x2/（)ns=3.4190.283 即 3.4190.283=（ 3.136 ，3.702）所以该总体的置信区间为3.1363.702. 7.6 利用下面的信息，构建总体均值的置信区间。（1）总体服从正态分布，且已知500，15n，8900 x，置信水平为95%。（2）总体不服从正态分布，且已知5
7、00，35n，8900 x， 置信水平为95%。（3）总体不服从正态分布，未知，35n，8900 x，500s，置信水平为90%。（4）总体不服从正态分布，未知，35n，8900 x，500s，置信水平为99%。（1）解：已知500，15n，8900 x，1-95%，96. 12z)9153,8647(1550096.189002nzx所以总体均值的置信区间为（8647，9153）（2）解：已知500，35n，8900 x，1-95%，96. 12z)9066,8734(3550096.189002nzx所以总体均值的置信区间为（8734，9066）（3）解：已知35n，8900 x，s=50
8、0,由于总体方差未知，但为大样本，可用样本方差来代替总体方差置信水平1=90% 645.12z置信区间为)9039,8761(35500645.1812nszx所以总体均值的置信区间为（8761，9039）（4）解：已知35n，8900 x，500s，由于总体方差未知，但为大样本，可用样本方差来代替总体方差精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 14 页学而不思则惘，思而不学则殆置信水平1=99% 58.22z置信区间为)9118,8682(3550058.289002nszx所以总体均值的置信区间为（8682，9118）7.7
9、 某大学为了解学生每天上网的时间，在全校7500 名学生中采取不重复抽样方法随机抽取 36 人，调查他们每天上网的时间，得到的数据见Book7.7 （单位： h） 。求该校大学生平均上网时间的置信区间，置信水平分别为90%、95%和 99%。解：已知：3167.3x6 0 9 3.1sn=36 1.当置信水平为90%时，645. 12z，4532. 03167.3366093.1645.13167.32nszx所以置信区间为（2.88， 3.76）2.当置信水平为95%时，96. 12z，所以置信区间为（2.80， 3.84）3.当置信水平为99%时，58. 22z，7305.03167.33
10、66093.158.23167.32nszx所以置信区间为（2.63， 4.01）7.8 从一个正态总体中随机抽取样本量为8 的样本，各样本值见Book7.8 。 求总体均值95%的置信区间。已知：总体服从正态分布，但未知， n=8 为小样本，05.0，365. 2)18(205.0t根据样本数据计算得：46.3,10 sx5445. 03167. 3366093. 196.13167.32nszx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 14 页学而不思则惘，思而不学则殆总体均值的 95%的置信区间为：89. 210846.33
11、65.2102nstx，即（7.11，12.89） 。7.9 某居民小区为研究职工上班从家里到单位的距离，抽取了由16 个人组成的一个随机样本，他们到单位的距离（单位：km）数据见Book7.9 。求职工上班从家里到单位平均距离 95%的置信区间。已知：总体服从正态分布，但未知， n=16 为小样本，=0.05，131. 2) 116(2/05.0t根据样本数据计算可得：375.9x， s=4.113 从家里到单位平均距离得95%的置信区间为：191.2375.914113.4131.2375.92/nstx，即（ 7.18，11.57） 。7.10 从一批零件中随机抽取36 个，测得其平均长
12、度为149.5cm，标准差为1.93cm。（1） 试确定该种零件平均长度95%的置信区间。（2） 在上面的估计中，你使用了统计中的哪一个重要定理？请简要解释这一定理。解：已知,103n=36, x=149.5, 置信水平为1-=95% ，查标准正态分布表得2/=1.96. 根据公式得：x2/n=149.51.9636103即 149.51.9636103=（148.9，150.1）答：该零件平均长度95%的置信区间为148.9150.1 （3） 在上面的估计中，你使用了统计中的哪一个重要定理？请简要解释这一定理。答：中心极限定理论证。如果总体变量存在有限的平均数和方差，那么，不论这个总体的分布
13、如何， 随着样本容量的增加，样本均值的分布便趋近正态分布。在现实生活中，一个随机变量服从正态分布未必很多，但是多个随即变量和的分布趋于正态分布则是普遍存在的。 样本均值也是一种随机变量和的分布，因此在样本容量充分大的条件下，样本均值也趋近正态分布，这位抽样误差的概率估计理论提供了理论基础。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 14 页学而不思则惘，思而不学则殆7.11 某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为100g。现从某天生产的一批产品中按重复抽样随机抽取50 包进行检查， 测得每包重量 （单位：g） 见 B
14、ook7.11 。已知食品重量服从正态分布，要求：（1）确定该种食品平均重量的95%的置信区间。（2）如果规定食品重量低于100g 属于不合格， 确定该批食品合格率的95%的置信区间。(1)已知 :总体服从正态分布，但未知。 n=50 为大样本。=0.05，2/05.0=1.96 根据样本计算可知=101.32 s=1.63 该种食品平均重量的95%的置信区间为45. 032.10150/63.1*96.132.101/2/ns即（ 100.87，101.77）（2）由样本数据可知，样本合格率：9.050/45p。该批食品合格率的95%的置信区间为：2/pnpp)1(=0.950)9. 01(
15、9 .096. 1=0.90.08，即（ 0.82，0.98）答：该批食品合格率的95%的置信区间为： （0.82，0.98）7.12 假设总体服从正态分布，利用Book7.12的数据构建总体均值的 99%的置信区间。根据样本数据计算的样本均值和标准差如下；x=16.13 =0.8706 E= Z2n=2.58*58706.0=0.45 置信区间为xE 所以置信区间为（15.68， 16.58）7.13 一家研究机构想估计在网络公司工作的员工每周加班的平均时间，为此随机抽取了18 名员工，得到他们每周加班的时间数据见Book7.13 （单位： h） 。假定员工每周加班的时间服从正态分布，估计网
16、络公司员工平均每周加班时间的90%的置信区间。解：已知x=13.56 7.801 .0n=18 E=2*n置信区间 =x-2n, x+2n 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 14 页学而不思则惘，思而不学则殆所以置信区间=13.56-1.645*(7.80/18), 13.56+1.645*(7.80/18) =10.36, 16.76 7.14 利用下面的样本数据构建总体比例的置信区间。（1）44n，51.0p，置信水平为99%。（2）300n，82.0p，置信水平为95%。（3）1150n，48.0p，置信水平为90%
17、。（1）44n，51.0p，置信水平为99%。解：由题意 ,已知 n=44, 置信水平a=99%, Z2/a=2.58 又检验统计量为：PZnpp)1(，故代入数值计算得，PZnpp)1(=（0.316， 0.704） ，总体比例的置信区间为（0.316， 0.704）（2）300n，82.0p，置信水平为95%。解：由题意 ,已知 n=300, 置信水平a=95%, Z2/a=1.96 又检验统计量为：PZnpp)1(，故代入数值计算得，PZnpp)1(=（0.777， 0.863） ，总体比例的置信区间为（0.777， 0.863）（3）1150n，48.0p，置信水平为90%。解：由题意
18、 ,已知 n=1150, 置信水平 a=90%, Z2/a=1.645 又检验统计量为：PZnpp)1(，故代入数值计算得，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 14 页学而不思则惘，思而不学则殆PZnpp)1(=（0.456， 0.504） ，总体比例的置信区间为（0.456， 0.504）7.15 在一项家电市场调查中，随机抽取了200 个居民户，调查他们是否拥有某一品牌的电视机。其中拥有该品牌电视机的家庭占23%。求总体比例的置信区间，置信水平分别为 90%和 95%。解：由题意可知n=200，p=0.23 （1）当置信
19、水平为1-=90%时， Z2/=1.645 所以nppzp)1(2/200)23. 01 (23.0645.123.0=0.230.04895 即 0.230.04895=（ 0.1811，0.2789） ，（2）当置信水平为1-=95%时， Z2/=1.96 所以nppzp)1(2/200)23.01 (23.096.123. 0=0.230.05832 即 0.230.05832=（0.1717，0.28835） ；答：在居民户中拥有该品牌电视机的家庭在置信水平为90%的置信区间为（ 18.11%，27.89%） ，在置信水平为95%的置信区间为（17.17%，28.835%）7.16 一
20、位银行的管理人员想估计每位顾客在该银行的月平均存款额。他假设所有顾客月存款额的标准差为1000 元，要求估计误差在200 元以内，应选取多大的样本？解：已知1000,E=1000,%991,58. 22/z由公式222/2*Ezn可知 n=(2.58*2.58*1000*1000)/(200*200)=167 答：置信水平为99%，应取 167 个样本。7.17 要估计总体比例，计算下列个体所需的样本容量。（1）02.0E，40.0，置信水平为96%。（2）04.0E，未知，置信水平为95%。（3）05.0E，55.0，置信水平为90%。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归
21、纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 14 页学而不思则惘，思而不学则殆（1）解：已知02.0E，,40.0，2/=2.05 由222/)1(n得2202. 0)4 .01(40.005.2n=2522 答：个体所需的样本容量为2522。（ 2）解：已知04.0E，2/=1.96 由222/)1(n得22204.05.096.1n601 答：个体所需的样本容量为601。（ 3）解：已知05.0，55.0，2/=1.645 由222/)1(n得2205.045.055.0645.1n=268 答：个体所需的样本容量为268。7.18 某居民小区共有居民500 户，小区管理者准备采取一
22、向新的供水设施，想了解居民是否赞成。采取重复抽样方法随机抽取了50 户，其中有32 户赞成， 18 户反对。（1）求总体中赞成该项改革的户数比例的置信区间，置信水平为95%。（2）如果小区管理者预计赞成的比例能达到80%，应抽取多少户进行调查？（1）已知： n=50 96.12Z根据抽样结果计算的样本比例为P=32/50=60% 根据（ 7.8）式得：50%)641%(64)1(96.1%64nPPP即%)63.76%,37.51(%63.12%64答：置信区间为（51.37%，76.63%）（2）已知%80%1096.12Z精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
23、- - - - - -第 10 页，共 14 页学而不思则惘，思而不学则殆则有：621 .0)8.01(8.0*96.1)1 (*22222Zn答：应抽取62 户进行调查7.19 根据下面的样本结果，计算总体标准差的 90%的置信区间。（1）21x，2s，50n。（2）3.1x，02.0s，15n。（3）167x，31s，22n。解：已知%901，95.021 ,05.02%,101)查表知67)1(22n，34)1(221n由公式22122222)1() 1(snsn得342*) 150(672*)150(22，解得（ 1.72，2.40）2)查表知6848.23)1(22n，57063.6
24、)1(221n由公式22122222)1() 1(snsn得57063.602. 0*) 115(6848.2302.0*) 115(22，解得（ 0.015，0.029）3)查表知6705.32)1(22n，5913.11)1(221n由公式22122222)1() 1(snsn得5913.1131*)122(6705.3231*)122(22，解得（ 24.85，41.73）7.20 顾客到银行办理业务时往往需要等待一些时间，而等待时间的长短与许多因素有关，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 14 页学而不思则惘，思而
25、不学则殆比如， 银行的业务员办理业务的速度，顾客等待排队的方式等等。为此，某银行准备采取两种排队方式进行试验，第一种排队方式是所有顾客都进入一个等待队列；第二种排队方式是： 顾客在三个业务窗口处列队三排等待。为比较哪种排队方式使顾客等待的时间更短，银行各随机抽取了10 名顾客，他们在办理业务时所等待的时间（单位：min）见 Book7.20 。（1）构建第一种排队方式等待时间标准差的95%的置信区间。（2）构建第二种排队方式等待时间标准差的95%的置信区间。（3）根据（ 1）和（ 2）的结果，你认为哪种排队方式更好？7.21 从两个正态总体中分别抽取两个独立的随机样本，它们的均值和标准差如下表
26、：来自总体1 的样本来自总体 2 的样本141n72n2.531x4.432x8.9621s0 .10222s（1）求21的 90%的置信区间。（2）求21的 95%的置信区间。（3）求21的 99%的置信区间。7.22 从两个正态总体中分别抽取两个独立的随机样本，它们的均值和标准差如下表：来自总体1 的样本来自总体 2 的样本251x232x1621s2022s（1）设10021nn，求2195%的置信区间。（2）设1021nn，2221，求21的 95%的置信区间。（3）设1021nn，2221，求21的 95%的置信区间。（4）设20,1021nn，2221，求21的 95%的置信区间。
27、（5）设20,1021nn，2221，求21的 95%的置信区间。7.23 Book7.23是由 4 对观察值组成的随机样本。（1）计算 A 与 B 各对观察值之差，再利用得出的差值计算d和ds。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 14 页学而不思则惘，思而不学则殆（2）设1和2分别为总体A 和总体 B 的均值，构造21d的 95%的置信区间。7.24 一家人才测评机构对随机抽取的10 名小企业的经理人用两种方法进行自信心测试，得到的自信心测试分数见Book7.24 。 构建两种方法平均自信心得分之差21d的95%的置信区
28、间。7.25 从两个总体中各抽取一个25021nn的独立随机样本，来自总体1 的样本比例为%401p，来自总体2 的样本比例为%302p。（1）构造21的 90%的置信区间。（2）构造21的 95%的置信区间。7.26 生产工序的方差是工序质量的一个重要度量。当方差较大时，需要对工序进行改进以减小方差。两部机器生产的袋茶重量（单位：g）的数据见Book7.26 。构造两个总体方差比2221的 95%的置信区间。7.27 根据以往的生产数据，某种产品的废品率为2%。如果要求95%的置信区间，若要求边际误差不超过4%，应抽取多大的样本？解：已知P=2% E=4% 当置信区间1-为 95%时2=np
29、p)1 (n=222)1 (ppp1-=0.95 2=025. 0=1.96 N=222)1(ppp=2204.098.002. 096.1=47.06 答：所以应取样本数48。7.28 某超市想要估计每个顾客平均每次购物花费的金额。根据过去的经验，标准差大约为120 元，现要求以 95%的置信水平估计每个购物金额的置信区间，并要求边际误差不超精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 14 页学而不思则惘，思而不学则殆过 20 元，应抽取多少个顾客作为样本？解：已知120，20E，当05.0a时，96. 12/05.0z。应抽取的样本量为：13920120*96.1)(2222222/Ezn7.29 假定两个总体的标准差分别为121，152，若要求误差范围不超过5，相应的置信水平为95%，假定21nn，估计两个总体均值之差21时所需的样本量为多大。7.30 假定21nn，边际误差05.0E，相应的置信水平为95%，估计两个总体比例之差为21时所需的样本量为多大。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 14 页