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1、第第 7 7 章章参数估计参数估计练习题练习题7.17.1 从一个标准差为 5 的总体中抽出一个样本量为40 的样本，样本均值为 25。（1）样本均值的抽样标准差等于多少?（2）在 95的置信水平下，边际误差是多少？解:已知样本均值的抽样标准差已知，边际误差7.27.2 某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额,在为期3周的时间里选取49名顾客组成了一个简单随机样本。（1）假定总体标准差为 15 元，求样本均值的抽样标准误差；（2）在 95%的置信水平下，求边际误差;（3）如果样本均值为 120 元，求总体均值的 95%的置信区间.解。已知。根据查表得=1.96（1）标准误差：（2）已知=1
2、。96所以边际误差=1.96=4。2（3）置信区间：7.37.3 从一个总体中随机抽取的随机样本,得到，假定总体标准差,构建总体均值的 95%的置信区间.置信区间：(87818.856，121301.144)7.47.4 从总体中抽取一个的简单随机样本,得到，。（1）构建的 90的置信区间。（2）构建的 95的置信区间.（3）构建的 99的置信区间。解;由题意知，.（1)置信水平为，则.由公式即则置信区间为 79。02682。974（2)置信水平为，由公式得=81即 81=（78.648，83.352），则的 95的置信区间为 78.64883。352(3）置信水平为，则.由公式=即则置信区间
3、为7.57.5 利用下面的信息，构建总体均值的置信区间。（1），,置信水平为 95%。1（2)，,置信水平为 98%。（3）,，置信水平为 90。置信水平为 95解：置信下限:置信上限：解：置信下限：置信上限：=3。419,s=0.974,n=32,置信水平为 90根据 t=0.1，查 t 分布表可得。所以该总体的置信区间为(=3.4190.283即 3.4190。283=（3.136，3.702）所以该总体的置信区间为3.1363。702。7.67.6 利用下面的信息，构建总体均值的置信区间。（1）总体服从正态分布，且已知,，置信水平为 95。（2）总体不服从正态分布，且已知，置信水平为 9
4、5。（3）总体不服从正态分布，未知,，置信水平为 90%.（4）总体不服从正态分布，未知，,，置信水平为 99。(1）解：已知,，1%，所以总体均值的置信区间为（8647，9153)（2）解：已知，1-%，所以总体均值的置信区间为(8734,9066）（3)解：已知,，s=500,由于总体方差未知，但为大样本，可用样本方差来代替总体方差置信水平 1=90 置信区间为所以总体均值的置信区间为（8761，9039）(4）解：已知，由于总体方差未知，但为大样本,可用样本方差来代替总体方差置信水平 1-=99%置信区间为所以总体均值的置信区间为（8682,9118）7.77.7 某大学为了解学生每天上
5、网的时间,在全校7500名学生中采取不重复抽样方法随机抽取36 人，调查他们每天上网的时间，得到的数据见 Book7.7Book7.7（单位：h）。求该校大学生平均上网时间的置信区间，置信水平分别为90%、95和 99。解：已知：n=361.当置信水平为 90%时,所以置信区间为（2.88，3。76）22.当置信水平为 95%时，所以置信区间为（2.80，3.84）3.当置信水平为 99时，所以置信区间为(2.63，4。01）7.87.8 从一个正态总体中随机抽取样本量为8 的样本，各样本值见 Book7Book7。8 8.求总体均值 95的置信区间。已知：总体服从正态分布，但未知，n=8 为
6、小样本，根据样本数据计算得：总体均值的 95的置信区间为：，即（7.11，12.89).7.97.9 某居民小区为研究职工上班从家里到单位的距离，抽取了由16 个人组成的一个随机样本，他们到单位的距离（单位:km)数据见 Book7.9Book7.9。求职工上班从家里到单位平均距离95的置信区间。已知:总体服从正态分布,但未知,n=16 为小样本，=0。05,根据样本数据计算可得:,s=4.113从家里到单位平均距离得95的置信区间为：，即（7.18，11。57）。7.107.10 从一批零件中随机抽取36 个，测得其平均长度为149。5cm，标准差为 1。93cm.（1）试确定该种零件平均长
7、度95的置信区间.（2）在上面的估计中，你使用了统计中的哪一个重要定理?请简要解释这一定理.解：已知 n=36,=149.5，置信水平为 1-=95，查标准正态分布表得=1.96。根据公式得：=149。51。96即 149.51.96=（148。9，150。1）答：该零件平均长度 95的置信区间为 148.9150。1（3）在上面的估计中,你使用了统计中的哪一个重要定理?请简要解释这一定理。答：中心极限定理论证.如果总体变量存在有限的平均数和方差,那么，不论这个总体的分布如何，随着样本容量的增加，样本均值的分布便趋近正态分布。在现实生活中，一个随机变量服从正态分布未必很多，但是多个随即变量和的
8、分布趋于正态分布则是普遍存在的。样本均值也是一种随机变量和的分布，因此在样本容量充分大的条件下，样本均值也趋近正态分布，这位抽样误差的概率估计理论提供了理论基础。7.117.11 某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为 100g.现从某天生产的一批产品中按重复抽样随机抽取50 包进行检查，测得每包重量（单位：g)见 Book7.11Book7.11。已知食品重量服从正态分布,要求：（1）确定该种食品平均重量的95%的置信区间。（2）如果规定食品重量低于 100g 属于不合格,确定该批食品合格率的 95的置信区间。(1）已知:总体服从正态分布，但未知。n=50 为大样本。=0。0
9、5，=1.96根据样本计算可知=101。32s=1。63该种食品平均重量的 95的置信区间为即（100.87，101。77）（2）由样本数据可知，样本合格率:。该批食品合格率的 95的置信区间为：=0。9=0。90.08，即（0.82，0.98）答：该批食品合格率的95的置信区间为：(0.82，0.98）37.127.12 假设总体服从正态分布,利用 Book7Book7。1212 的数据构建总体均值的99%的置信区间.根据样本数据计算的样本均值和标准差如下；=16.13=0.8706E=Z=2。58=0.45置信区间为 E所以置信区间为（15.68,16。58）7.137.13 一家研究机构
10、想估计在网络公司工作的员工每周加班的平均时间，为此随机抽取了 18名员工，得到他们每周加班的时间数据见 Book7.13Book7.13（单位：h）.假定员工每周加班的时间服从正态分布,估计网络公司员工平均每周加班时间的90的置信区间。解：已知=13.567。80n=18E=*置信区间=-,+所以置信区间=13.561.645（7.80/),13.56+1。645*(7.80/）=10。36,16.767.147.14 利用下面的样本数据构建总体比例的置信区间。（1），置信水平为 99。(2)，置信水平为 95%。（3），置信水平为 90%。(1），,置信水平为 99%.解:由题意，已知 n=
11、44，置信水平 a=99%，Z=2。58又检验统计量为：PZ，故代入数值计算得,PZ=(0.316，0。704)，总体比例的置信区间为（0.316,0.704）(2），置信水平为 95.解：由题意,已知 n=300,置信水平 a=95，Z=1.96又检验统计量为：PZ，故代入数值计算得,PZ=（0。777，0。863）,总体比例的置信区间为(0.777,0.863）（3）,置信水平为 90%.解：由题意，已知 n=1150,置信水平 a=90%,Z=1.645又检验统计量为：PZ，故代入数值计算得,PZ=(0。456，0.504)，总体比例的置信区间为（0。456,0。504）7.157.15
12、 在一项家电市场调查中，随机抽取了 200 个居民户,调查他们是否拥有某一品牌的电视机.其中拥有该品牌电视机的家庭占 23%.求总体比例的置信区间,置信水平分别为 90和 95%.解：由题意可知 n=200，p=0.23(1）当置信水平为 1=90时，Z=1。645所以=0。230。04895即 0.230。04895=（0。1811，0。2789)，(2）当置信水平为 1=95时,Z=1.96所以=0。230。05832即 0.230.05832=（0。1717，0。28835）；答:在居民户中拥有该品牌电视机的家庭在置信水平为90的置信区间为（18.11%，27。89)，在置信水平为 95
13、%的置信区间为（17.17，28.835）7.167.16 一位银行的管理人员想估计每位顾客在该银行的月平均存款额。他假设所有顾客月存款额的标准差为 1000 元，要求估计误差在200 元以内,应选取多大的样本?解：已知,E=1000,由公式可知 n=（2.58*2.581000*1000)/(200200）=1674答：置信水平为 99，应取 167 个样本.7.177.17 要估计总体比例，计算下列个体所需的样本容量。（1），,置信水平为 96%。（2），未知,置信水平为 95%。（3），,置信水平为 90。（1)解:已知，=2。05由得=2522答：个体所需的样本容量为2522。（2）解
14、:已知，=1。96由得601答：个体所需的样本容量为601.(3）解：已知，=1.645由得=268答：个体所需的样本容量为268.7.187.18 某居民小区共有居民 500 户，小区管理者准备采取一向新的供水设施，想了解居民是否赞成。采取重复抽样方法随机抽取了50 户，其中有 32 户赞成，18 户反对。（1）求总体中赞成该项改革的户数比例的置信区间，置信水平为95。（2）如果小区管理者预计赞成的比例能达到80,应抽取多少户进行调查？(1）已知：n=50根据抽样结果计算的样本比例为P=32/50=60%根据（7.8）式得:即答：置信区间为(51。37%，76。63）（2）已知则有：答：应抽
15、取 62 户进行调查7.197.19 根据下面的样本结果,计算总体标准差的 90的置信区间。（1），。（2）,，。（3）,，。解:已知,1)查表知，由公式得,解得（1.72，2。40）2)查表知,由公式得，解得（0。015，0。029)3)查表知,由公式得,解得（24.85，41.73)7.207.20 顾客到银行办理业务时往往需要等待一些时间，而等待时间的长短与许多因素有关，5比如，银行的业务员办理业务的速度，顾客等待排队的方式等等。为此，某银行准备采取两种排队方式进行试验，第一种排队方式是所有顾客都进入一个等待队列；第二种排队方式是：顾客在三个业务窗口处列队三排等待。为比较哪种排队方式使顾
16、客等待的时间更短，银行各随机抽取了10 名顾客,他们在办理业务时所等待的时间（单位：min)见Book7.20Book7.20.（1）构建第一种排队方式等待时间标准差的95的置信区间。（2）构建第二种排队方式等待时间标准差的95的置信区间。（3）根据(1）和（2）的结果，你认为哪种排队方式更好?7.217.21 从两个正态总体中分别抽取两个独立的随机样本，它们的均值和标准差如下表：来自总体 1 的样本来自总体 2 的样本（1）求的 90%的置信区间。（2）求的 95%的置信区间。（3）求的 99%的置信区间.7.227.22 从两个正态总体中分别抽取两个独立的随机样本，它们的均值和标准差如下表
17、：来自总体 1 的样本来自总体 2 的样本（1）设,求 95%的置信区间。（2）设，求的 95的置信区间。（3）设,求的 95的置信区间。（4）设，求的 95的置信区间。（5）设，,求的 95%的置信区间。7.237.23 Book7Book7。2323 是由 4 对观察值组成的随机样本。（1）计算 A 与 B 各对观察值之差,再利用得出的差值计算和。（2）设和分别为总体 A 和总体 B 的均值，构造的 95的置信区间.7.247.24 一家人才测评机构对随机抽取的10 名小企业的经理人用两种方法进行自信心测试，得到的自信心测试分数见Book7.24Book7.24。构建两种方法平均自信心得分
18、之差的95%的置信区间。7.257.25 从两个总体中各抽取一个的独立随机样本，来自总体1 的样本比例为，来自总体 2 的样本比例为。（1）构造的 90的置信区间。（2）构造的 95%的置信区间。7.267.26 生产工序的方差是工序质量的一个重要度量。当方差较大时，需要对工序进行改进以减小方差。两部机器生产的袋茶重量(单位：g)的数据见 Book7.26Book7.26.构造两个总体方差比的 95的置信区间。7.277.27 根据以往的生产数据,某种产品的废品率为 2。如果要求95的置信区间，若要求边际误差不超过 4，应抽取多大的样本？解：已知 P=2%E=4%当置信区间 1-为 95时=n=1-=0。95=1。96N=47。066答：所以应取样本数 48.7.287.28 某超市想要估计每个顾客平均每次购物花费的金额。根据过去的经验，标准差大约为120 元，现要求以 95的置信水平估计每个购物金额的置信区间，并要求边际误差不超过 20 元，应抽取多少个顾客作为样本？解：已知，当时，。应抽取的样本量为:7.297.29 假定两个总体的标准差分别为，若要求误差范围不超过 5,相应的置信水平为 95%，假定，估计两个总体均值之差时所需的样本量为多大.7.307.30 假定,边际误差，相应的置信水平为 95，估计两个总体比例之差为时所需的样本量为多大。7