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1、2025八年级上册数数学(RJ)15.3 第2课时 分式方程的应用1第2课时分式方程的应用1使学生能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力(重点)2用分式方程来解决现实情境中的问题，通过分式方程的应用教学，培养学生的数学应用意识(难点)一、情境导入1引导学生回顾列方程解应用题的一般步骤学生积极思考，并交流、讨论总结出：第一步，审清题意；第二步，根据题意设未知数；第三步，列式子并找出等量关系，建立方程；第四步，列方程，并解出答案；第五步，检查方程的解是否符合题意；最后作答2提问：分式方程的应用题应该怎么解呢？二、合作探究探究点：分式方程的应用【
2、类型一】 由实际问题抽象出分式方程 几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，出发前，又增加两名同学，结果每个同学比原来少分摊3元车费，若设原来参加旅游的学生有x人，则所列方程为()A.3 B.3C.3 D.3解析：本题的等量关系为：原来每人分摊的钱数实际每人分摊的钱数3.原来参加旅游的学生有x人，则增加两人后人数是(x2)人，由题意得3，故选A.方法总结：解题的关键是首先弄清题意，根据关键描述语，找到合适的等量关系【类型二】 工程问题 抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则超期3个小时才能完成现甲、乙两队合作2个小时后，甲队又有
3、新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时？解析：设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要(x3)小时，根据等量关系“甲工效2乙工效甲队单独完成需要时间1”列方程解：设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要(x3)小时由题意得：1.解得x6.经检验x6是方程的解x39.答：甲单独完成全部工程需6小时，乙单独完成全部工程需9小时方法总结：解决工程问题的思路方法：各部分工作量之和等于1，常从工作量和工作时间上考虑相等关系【类型三】 行程问题 从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍(1)求普通列车
4、的行驶路程；(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度解析：(1)根据高铁的行驶路程是400千米和普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍，两数相乘即可；(2)设普通列车的平均速度是x千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，列出分式方程，然后求解即可解：(1)根据题意得4001.3520(千米)答：普通列车的行驶路程是520千米；(2)设普通列车的平均速度是x千米/时，则高铁的平均速度是2.5x千米/时，根据题意得3，解得x120，经检验x120是原方程的解，则高铁的平
5、均速度是1202.5300(千米/时)答：高铁的平均速度是300千米/时方法总结：解决问题的关键是分析题意，找到关键描述语和合适的等量关系是解决问题的关键此题涉及的公式是：路程速度时间【类型四】 图表信息类问题 某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球回校后，王老师和李老师编写了一道题：同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？解析：设排球的单价为x元，则篮球的单价为(x60)元，根据“总价单价数量”的关系建立方程解：设排球的单价为x元，则篮球的单价为(x60)元，根据题意，列方程得：.解得x100.经检验，x100是原方程的根，当x100时，x60160.答：排
6、球的单价为100元，篮球的单价为160元方法总结：解答此类问题要结合图表提供的信息，找出相等关系列方程【类型五】 销售盈亏问题 佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果(1)求第一次水果的进价是每千克多少元？(2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？解析：(1)根据第二次购买水果数多20千克，可得出方程，解
7、出即可得出答案；(2)先计算两次购买水果的数量，赚钱情况：销售的水果量(实际售价当次进价)，两次合计，就可以求得是盈利还是亏损了解：(1)设第一次购买的单价为x元，则第二次的单价为1.1x元，根据题意得20，解得x6.经检验，x6是原方程的解(2)第一次购买水果12006200(千克)第二次购买水果20020220(千克)第一次赚钱为200(86)400(元)，第二次赚钱为100(96.6)120(90.56.6)12(元)所以两次共赚钱40012388(元)答：第一次水果的进价为每千克6元；该老板两次卖水果总体上是赚钱了，共赚了388元方法总结：本题具有一定的综合性，应该把问题分解成购买水果
8、和卖水果两部分分别考虑，掌握这次活动的流程三、板书设计分式方程的应用列分式方程解应用题的一般步骤是：第一步，审清题意；第二步，根据题意设未知数；第三步，根据题目中的数量关系列出式子，并找准等量关系，列出方程；第四步，解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；最后作答在教学方法上，为了充分调动学生学习的积极性，使学生主动愉快地学习，采用启发讲授、合作探究、讲练相结合的教学方式在课堂教学过程中努力贯彻“教师为主导、学生为主体、探究为主线、思维为核心”的教学思想，通过引导学生列表分析、找重点语句、探寻等量关系等，使学生充分地动口、动脑，参与教学全过程第2课时 分式方程的应用学教目标：1、能将实际问
9、题中的相等关系用分式方程表示，并进行方法总结。2、通过日常生活中的情境创设，经历探索分式方程应用的过程，提高学生运用方程思想解决问题的能力,和思维水平。3、在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，引导学生努力寻找解决问题的方法，体会数学的应用价值。学教重点：实际生活中分式方程应用题数量关系的分析。学教难点：将复杂实际问题中的等量关系用分式方程表示, 并进行归纳总结学教过程：一、温故知新1.解方程 2.列方程（组）解应用题的一般步骤是什么？（1） ；（2） （3）解所列方程；（4）检验所列方程的解是否符合题意；（5）写出完整的答案。3.列方程（组）解应用题的关键是什么？ 4、轮船在顺水中航行2
10、0千米与逆水中航行10千米所用时间相同，水流速度为2.5千米/小时，求轮船的静水速度。5. 甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.二、学教互动：（自主探究）例4分析：这是一道行程问题的应用题，本题中涉及到的列车平均提速v千米/时，提速前行驶的路程为s千米，基本关系是：速度=路程/时间。等量关系是：提速前所用的时间=提速后所用的时间。设未知数、列方程是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，正确地理解问题情境，分析其中的等量关系是设未知数、列方程的基础. 可以多角
11、度思考，借助图形、表格、式子等进行分析，寻找等量关系，解分式方程应用题必须双检验：（1）检验方程的解是否是原方程的解；（2）检验方程的解是否符合题意.认真审题，然后回答下列问题：1、速度之间有什么关系？时间之间有什么关系？2、怎样设未知数，根据哪个关系？ 3、题中有哪些相等关系？怎样列方程？三、拓展延伸： 1某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快1/5，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。2、选择题某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务，设原计划每天固沙造林x公顷，根据题意列方程正确的是（ ）.（A） （B）（C） （D）四、反馈检测：1、联系实际问题，编写出关于分式方程的应用题，并解除应用题的答案。2、某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求他步行40千米用多少小时?五、小结与反思：