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1、2.圆与的位置关系【划重点】1 . 了解圆与圆的位置关系.2 .掌握圆与圆的位置关系的判断方法.3 .能用圆与圆的位置关系解决一些简单问题.【知识梳理】知识点两圆的位置关系及其判定几何法：若两圆的半径分别为门，-2,两圆连心线的长为小则两圆的位置关系如下:(2)代数法：设两圆的一般方程为C)： x2+/+Z)ix+ij+Fi=0(Z)HE?-4Fi0),Ci： x2-y2+D?x+E2y+B = 0(。9+或一4/720),衽一十壬口汨卜 2+y2 + - Eiy + E=0, 联上力程得L.X2+产 +。 + 2小 + /72 = 0,则方程组解的个数与两圆的位置关系如下：方程组解的个数2
2、m1组0组两圆的公共点个数2个1个0个两圆的位置关系相交外切或内切外离或内含【例题详解】16.在平面直角坐标系xOy中，已知圆O :+歹2+12%一14 + 60 = 0 .设圆。2与X轴相切，与圆。i外切，且圆心。2在直线、=一6上.求圆。2的标准方程；设垂直于。2的直线/与圆。1相交于3, C两点，且忸。=3近，求直线/的方程.一、两圆位置关系的判断例1圆。1：/+/_14、= 0与圆。2：(x-3)2+3-4)2=15的位置关系为()A.相交B.内切C.外切D.相离(2)圆： / +/=2与圆。2：(1 + 1)2+(尸1)2=8的位置关系是()A.相交B.内切C.外切D.相离若圆G：f
3、+2町=0(。0)与圆C2：/+F4x + 3 = 0相外切，则。的值为()1 23A. B. -C. 1D.一2 32(4)已知点P,。分别为圆与 7)2+/=4上一点，则|。|的最小值为()A. 4B. 5C. 7D. 10跟踪训练1圆(x + 2+/ =1与圆( 2)2+(尸叶=9的位置关系为()A.内切B.相交C.外切D.外离(2)已知圆G : / +J? _21+ 2歹+ 1 = 0(加尺)关于直线工+ 2歹+ 1 = 0对称，圆G的标准方程是(x + 2)2+(j；-3)2=16,则圆G与圆G的位置关系是()A.相离B.相切C.相交D.内含已知圆G： (x 4+(丁 + 2=25,
4、圆。2： (x + l)2 + (y + a)2=4 ,若圆G与圆。2内切，则实数Q的值是()A. -2B. 2C. 1或 2D. 1 或一2二、两圆的公共弦问题例 2 圆 a：(x-1)2+3-1)2=28 与。2：、2+3-4)2=18 的公共弦长为()A. 2GB. 2卡C. 3VID. 6五(2)(多选)圆Q :f+y22、=。和圆Q：x2+y2+2x 4y = o的交点为4,从 则有()A.公共弦43所在直线方程为工- =。B.公共弦的长为Y2 2C.线段中垂线方程为x + y-l =。D.尸为圆上一动点，则夕到直线距离的最大值为交+ 12(3)若圆x2 +y2=4与圆J? +、2
5、+2ax + ay- 9 = 0相交，且公共弦长为2及，则a=跟踪训练2 (1)圆/+/4=0与圆4x+4y12 = 0公共弦所在直线方程为()A. x-2y-1 = 0B. x-y + 2 = 0C. x-y-2 = 0D. x-2y + l = 0(2)(多选)已知圆G： x2+/-10x-10y = 0HC2： x2+/-6x + 2y-40=0p!lJ ()A.两圆相交B.公共弦长为4府C.两圆相离D.公切线长4所三、两圆的公切线问题例3 (1)圆G： X?+/ 6x 10y 2 = 0与圆。2 ： f+/+4工+ 14歹+ 4 = 0公切线的条数为()A. 1B. 2C. 3D. 4
6、已知圆G：X2+、2=与圆C?：工2 +/8x+6y +加=0相内切，则G与G的公切线方程为()B. 3x-4y + 5 = 0A. 3x-4y-5 = 0C. 4x-3j-5 = 0D. 4x-3y + 5 = 0跟踪训练3 （1）（多选）已知圆G：（x2 + （y1）2=1 ,圆。2：（1+2+（+1）2 =1,则下列是圆G与圆。2 的公切线的直线方程为（）A y = 0B. 4x-3y = 0C. x 2y + yj5 0D. x + 2y V5 0已知两圆G： x2+/=l, C2：（x-l）2+（-2）2=r2（r0）,当圆G与圆C?有且仅有两条公切线时，贝卜的 取值范围.【课堂巩固
7、】1.若圆 G：（x+2y+（y-2=1, G：q 2）2+（尸5）2=16,则 和 G 的位置关系是（）A.外离B.相交C.内切D.外切2.已知圆 G：(x_2+(y + l)2=5,圆C2：（x + 3+（y-4）2=4,则圆G与圆G的位置关系是（）A.相离B.相交C.外切D.内切3.已知圆C：（x 3）2 +（y 4/=25-团与圆0：/ +、2 =1外切，则2的值为（）A. 1B. 9C. 10D. 164.圆。1：/+/=4和圆。2：X2+/+2x_4k0的交点为4,8,则有（）A.公共弦48所在直线方程为x-2y + l = 064B.公共弦48的长为巴C.线段A8中垂线方程为2x
8、-y = oD. AO2B905.若/为圆G：/+/=l上的动点，8为圆G：（x-3+（y + 4）2=4上的动点，则|/目的最大值是（）A. 5B. 6C. 7D. 86 .（多选）已知圆弓：丁+（尸4）2=9与圆G：（x-。）2+/ = 1有四条公切线，则实数q的取值可能是（）A. -4B. -2C. 2V2D. 37 .（多选）圆。2x = 0和圆。2： / +/+2%一4歹=0的交点为a, B,则有（）A.公共弦48所在直线方程为x- = 0B. P为圆Q上一动点，则P到直线45距离的最大值为交+ 12C.公共弦48的长为正 2D.圆Q上存在三个点到直线氐-3y = 0的距离为g8 .
9、已知两圆0：工2+/=1与g：（x-2）2+（y-1）2=5交于48两点，则直线48的方程为.9 .写出与圆瓜+ 8 = 0和圆。2：/+/一4歹=0都相切的一条直线的方程：.10 .早在两千多年前，我国的墨子给出了圆的定义一一一中同长也.已知。为坐标原点，尸（-1,6）.若。,OP的长分别为1, r,且两圆相切，则 =.11 .已知圆 G：12+=10 与圆。2： /+/+2x + 2y 14 = 0 .求证：圆G与圆。2相交；求两圆公共弦所在直线的方程；求经过两圆交点，且圆心在直线x + y-6 = 0上的圆的方程.12 .已知圆G与y轴相切于点(0,3),圆心在经过点(2,1)与点(-2
10、,-3)的直线/上.求圆G的方程；若圆G与圆6x-3y + 5 = 0相交于，N两点,求两圆的公共弦长.【课时作业】1 .已知圆G的方程是+产2%+2/+ 1=0 ,圆2的方程是(x + 2)2 + (y-3 = 16 ,则圆G与圆。2的位置关系是（）A.外离B.外切C.相交D.内含2 .圆x?+/一4X一4y一28= 0与圆f+/+4x + 2y + 4 =0的位置关系是（）A.相离B.相交C.外切D.内切3 .已知圆G： （x-3+（歹+ 2=1与圆G： （%-7）2+（”1）2=50-%若圆G与圆G有且仅有一个公共点， 则实数。等于（）A. 14B. 34C. 14 或 45D. 34
11、或 144 .如果圆（工-。）2+（歹-。）2=9上恰有两个点到原点的距离为1,则实数。的取值范围是（）A. （-4,4）B. （-3,3）C.卜 2/-1,26+1）D. （-22,-Vzj U V2,25/2 j5 .已知圆G：Y+y222X +加29 = 0与圆G：x2+y22k0,若G与。2有且仅有一条公切线，则实数加 的值为（）A. 1B. V2C. 73D. 26 .已知圆。：/+/=i与圆口：f + / _2、+ 2歹+/=0（/0)与圆g：(x_3)2+/=1有公切线的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9 .(多选)已知两圆方程为/+/
12、=4与( 3)2+3 + 4)2=，什0),则下列说法正确的是()A.若两圆外切，则r=3B.若两圆公共弦所在的直线方程为3x-4歹-2 = 0,则尸=5C.若两圆的公共弦长为2百，则一D.若两圆在交点处的切线互相垂直，贝ijr = 410 .(多选)已知圆 G：f+y2=9，G：(x 1+3 + 1)2=16,则()A.直线的方程为=rB.过点(-3,-3)作圆G的切线有且只有1条C.两圆相交，且公共弦长为甄D.圆G上到直线丁 =工距离为2的点有4个2一11 .已知圆，：/+ 丁2x+6y+2 = 0和圆Q:x2 + / + 4x2y4=0,垂直平分两圆的公共弦的直线的一 般式方程为.12 .设。与。02：/+3_2)2=4 相交于 48 两点，则 |/同=13 .已知圆 G ： / +(y-I)? = 5 ,圆。2:一 + 2y = 0 .求圆G与圆G的公共弦长；(2)求过两圆的交点且圆心在直线2x + 4y = l上的圆的方程.14 .已知圆 G： *+y2-2x = o 和圆 G：%2 + y26x4y+4 = o 相交于 48 两点求公共弦AB所在直线的方程.求相。2的面积.15.已知圆0:一+必=1 , HlAf ：(x-2)2+(j/-1)2= 9 .求两圆的公共弦长；(2)求两圆的公切线方程.