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1、专题2. 5. 2的位置关系知识点一、圆与圆的位置关系1 .两圆的位置关系外离、外切、相交、内切和内含.2 .两圆的位置关系的判定（1）代数法:设两圆的一般方程为 Ci:x2+y2Wix+Eiy+Fi=O（ D,2+E；-4耳 0 ）,C2：x2+y2+2x+，2j;+F2=4月o）,联立得方程组 消元后得到一元二次方程（若得到的是一元一次方程，则要求出方程组 的解进行判断）,计算判别式/的值，按（2）的表中的标准进行判断.（2）几何法:两圆的半径分别为门,2,计算两圆连心线的长为4按表中标准进行判断.位置关系外离外切相交内切内含图示公共点个数01210位置关系外离外切相交内切内含的值A0A=
2、0Ar1+r2d = q + 4d r+r2d = r-r2d 0）,O C2：x2+/+Z）2x+E2j+F2=0（ D22 +E22-4F20），联立，得（。1。2）%+（昂2+为局=0 .若两圆交点分别为4（阳）,例犯）,则A,B的坐标适合方程，也适合方程，因此方程就是经过两圆交点 的直线方程.故当两圆相交时,（。1。2）工+（12+厂正2=0是经过两圆交点的直线方程，即公共弦所在直线的方程.当两圆外离时MiZ）2）x+（i2+BB=0是垂直于两圆圆心连线的一条直线方程.当两圆相切时，（。）工+（田2+月乃=0是两圆的一条公切线的方程.若两圆是等圆，则（。1。2）%+（|2+*乃=0是以
3、两圆圆心为端点的线段的垂直平分线的方程.重难点题型1求圆的标准方程 例1、（1）、（2021秋陕西渭南高一统考期末）圆:（x-2）2+/ = 1与圆。2：/+（歹1）2=4的位置关系是（）A.相离B.内切C.相交D.外切（2）、（2023春广西高二校联考期中）已知圆心在原点的单位圆G和圆G：i+/-6x + 8y + 25-2 = 0外 切，加=.【变式训练11】、（2022秋高二课时练习）已知圆G：/+/+2工一6歹+ 1 = 0与圆。2： x24-/-4x + 2y-ll = 0, 求两圆的公共弦所在的直线方程（）A. 3x + 4y + 6 = 0B. 3x + 4y-6 = 0C.3x
4、-4y-6 = 0D. 3x 4y + 6 = 0【变式训练12】、（2023秋高二课时练习）若圆一+/ ?=。与圆/+/一以一5=0内切，则加的值 是.例2、（1）、（2023秋高一单元测试）已知点P是圆G：（x + 2）2+（y + 10）2=4上的一点，过点。作圆。2：（工-3）2+（y-2=1的切线，则切线长的最小值为（）A. 2730-1 B. 2730C. 2730 + 1D. 2而+ 2（2）、（2023秋高一单元测试）已知圆。|：（工2）2+3+2）2=9与圆02：（+拉）2+（歹+2）2=1内切，则加？+/ 的最小值为【变式训练21】、（2023秋高二课时练习）（多选题）圆G
5、 :（、+ 2）2+3-加）2=9与圆。2：（%?）2+（ + 1）2=4 外切，则2的值为（）A. -5B. -2C. 2D. 5【变式训练22】、（2023秋江苏淮安高二统考开学考试）已知圆。：工2 + /一2x+2y-2 = 0与圆。2：工2 +歹2-2必=0（加0）的公共弦长为2,则加的值为（）A. B. -C. V6D. 322例3、（2022秋江苏淮安高二统考期中）已知圆G方程：x2+/=4,圆。2：/+/-2x-4y + l = 0相交点A. B.求经过点4、8的直线方程.(2)求C/3的面积.【变式训31】、(2023秋高二课时练习)当。为何值时，两圆Y+贯2办+ 4歹+/一5 =。和%2 + 2x - 2ay + q2 - 3 = 0 .外切；相交；外离.例4、(2023春上海黄浦高二格致中学校考阶段练习)已知圆G：(x + 3)2+(y-1尸=4和圆C2：(x-4)2+(j-5)2=r2(r0)若圆与圆相交于48两点，求厂的取值范围，并求直线48的方程(用含有的方程表示)若直线/f=丘+1与圆G交于P,。两点，且丽丽=4,求实数上的值【变式训练41】、(2022秋福建莆田高二校考期中)已知圆G x2 + /+2x-4y+4Z = 0.若圆。的半径为2,求实数。的值；(2)当q = 1时、圆O： /+/=2与圆。交于，N两点，求直线政V的方程和弦脑V的长.