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1、专题05圆与圆的位置关系【知识梳理】1、圆与圆的位置关系：（1）圆与圆相交，有两个公共点：（2）圆与圆相切（内切或外切），有一个公共点；（3）圆与圆相离（内含或外离），没有公共点.2、圆与圆的位置关系的判定：（1）代数法：判断两圆的方程组成的方程组是否有解.有两组不同的实数解时，两圆相交；有一组实数解时，两圆相切：方程组无解时，两圆相离.（2）几何法：设。的半径为4，0Q的半径为弓，两圆的圆心距为4.当|（一“+C = O与圆x2 + y2 + Dx+Ey + F = O的交点的圆系方程是X2 + y2 + Dx+ Ey+ F + A（Ar+By + C） = 0（2）以（a,。）为圆心的同心
2、圆系方程是：=万（2。0）；（3）与圆x2 + 丁 + Dx+或+/=0同心的圆系方程是Y +/ + Dx+ Ev + 2 = 0；（4）过同一定点（&匕）的圆系方程是（1-+（y-b） +4。-a）+ 4（）-） = （）.【专题过关】【考点目录】考点1：圆与圆的位置关系考点2：两圆的公共弦问题考点3：公切线问题考点4：圆系方程的应用【典型例题】考点1：圆与圆的位置关系（2021广东汕头市潮阳区棉城中学高二期中）已知两圆分别为圆。|：/ +），2=49和圆C2：x24-r-6A-8y + 9 = 0,这两|员|的位置关系是（）A.相离B.相交C.内切D.外切1. （2021广东江门市第二中学
3、高二期中）圆f+）,2=4与圆2 + ,2_8/_6丁 + 16 =（）的位置关系是（）A.相离B.相交C.内含D.外切2. （2022江苏南京市金陵中学河西分校高二开学考试）己知圆。：9 +）,2一6犬+ 4），+12 =（）与圆。2： x2+/-6x-2y + = 0,若圆。与圆C2有且仅有一个公共点，则实数a的值为.3. （2022浙江海宁一中高二期中）已知圆 G：0 l）2+（y 2）2=l，G：（x 3）2+（），4尸=3,点 P,4,B 分别 在x轴和圆C，G上.（1）判断两圆的位置关系;(2)求|阳+|阳的最小值.4. (2022河南高二阶段练习)圆(X+1尸+)，2=4与圆(x
4、2)2+(yl)2 = 25的位置关系是()A.内切B.相交C.外切D.相离5. (2022江苏高二阶段练习)已知圆G：x2 + V-2x + g，+l=()(?R)的面积被直线x+2y+1=0平分，圆G：(%+2)2+ (”3)2=25,则圆了与圆C2的位置关系是()有公共点，求/的取值范围.6. (2021广东南海中学高二阶段练习)已知圆C:(x-4)2 + (y + 3)2 = l和两点A(一。,0)、(,()( 0),若 圆。上存在点P,使得NAP8 = 90。，则”的最小值为()A. 1B. 6C. 3D. 47. (2017浙江长兴县教育研究中心高二期中)在平面直角坐标系my中，0
5、(0,0), 4(),-3),动点M满足 |AM二2|MO|, M的轨迹方程为 , M的轨迹与圆(4)2+()，-1)2 =/60)有公共点，则实数r的取 值范围是.考点2：两圆的公共弦问题(多选题)(2022江苏南京市中华中学高二开学考试)已知圆C/(x-l)2+(y-3)2=ll与圆C2:x2 + y2+2x-2my + m2-3 = Ot则下列说法正确的是()A.若圆G与x轴相切，则z = 2B.若m=-3,则圆。与圆Q相离C.若圆G与圆C2有公共弦，则公共弦所在的直线方程为4x+(6-2加)，+2 = 0D.直线24+ 1 = 0与圆。始终有两个交点12.（多选题）（2022江苏省如皋
6、中学高二开学考试）已知圆q：/ + V2x-3 = 0和圆Q ：/ + ./2），-1=0 的交点为人儿则（）.A.两圆的圆心距002= 2B.直线48的方程为1-），+ 1=0C.圆仪上存在两点Q和。使得IPQAIA8ID.圆。|上的点到直线力8的最大距离为2 + &13.（多选题）（2022江苏高二阶段练习）圆= 0和圆Q:x2 + y2 + 2x_4y =。的交点为4 B, 则有OA.公共弦力所在直线的方程为-y = oB.公共弦所在直线的方程为x+y-1=（）C.公共弦的长为立2D.0为圆01上一动点，则夕到直线44距离的最大值为电+ 1214.（多选题）（2022浙江杭州高二开学考试
7、）已知圆0八f+/-2x=0和圆Q：，+产+2工-4=0相交 于力，8两点，则有（）A.公共弦所在的直线方程为xy=（）B.公共弦的长为正2C.圆。2上到直线45距离等于1的点有且只有2个D. P为圆。上的一个动点，则P到直线48距离的最大值为亚+ 1215. （2022全国高二期中）已知圆 G：W+），2-2x+10y-24 = 0 和圆 C2 ： / + V + 2x + 2），-8 = 0 .（1）试判断两圆的位置关系；（2）求公共弦所在直线的方程；（3）求公共弦的长度.16. （2021山西太原市第六十六中学校高二期中）已知圆M经过点40,0）, B（2,0）, C（2,2）.求圆的一
8、般方程；求圆财与圆f +）,2 = 2的公共弦长.17. （2021黑龙江牡丹江一中高二期中）已知圆。/ +），2-24一6），-1=0, C2:x2 + /-10x-12.v + 45 = 0求证：C，G相交；（2）求圆c.,c2的公共弦所在的直线方程.18. （2022江苏高二阶段练习）已知圆。f + y2 = o与圆.：x2+/+2x + 2y-14 = 0.（1）求证：圆G与圆G相交；（2）求两圆公共弦所在直线的方程；（3）求经过两圆交点，且圆心在直线x+）-6 = 0上的圆的方程.考点3：公切线问题（2022甘.肃民勤县第一中学高二开学考试）已知圆f+y24qx+2砂+20q20=0
9、.（1）求证：对任意实数”，该圆恒过一定点；（2）若该圆与圆f+v=4相切，求。的值.19. （2021 吉林长春吉大附中实验学校高二阶段练习）在平面直角坐标系X0，中，已知圆C ： / + ）3-4x = 0,C2 ： f+）,2+4工+3 =。，及点 A（-1,0）和 B（l,2）.求圆G和圆G公切线段的长度；（2）在圆G上是否存在点尸，使得以2 +反2 = 12?若存在，求点尸的个数；若不存在，说明理由.20. （2022江苏南京高二期末）已知圆9：/ + ,2=4,圆Q :/十丁筌氏_2邓，- 4 = 0（?工0）,则同时与 圆Oi和圆。2相切的直线有（）A. 4条B. 2条C. I条
10、D. 0条21. （2022河南安阳高二阶段练习（理）己知圆 Q： / +），2=16和圆。2： x2 + y2 - 6/nv - Smy + 24m2 = 0 W 且仅有4条公切线，则实数?的取值范围是（）A. （-0,-l）J（l,+co）B. （-1J）C. （-oo,-2）J（3,+co）D. （-2,3）23.（2022安徽省宣城中学高二开学考试）圆/ + 9+4x0与圆/ +），2一-2），-4 = 0的公切线条数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4. （2022上海格致中学高二期中）已知圆O1：/ + y2=4,圆O2 ：/+ ）?-2氏一 2/改一4 = 0（?工0）,则同
11、时与圆。1和圆。2相切的直线有（）A. 4条B. 2条C. 1条D. 0条. （2022贵州黔东南高二期末（理）若圆Y + y2 = i与圆（x不+（）,_4）2=16有3条公切线，则正数a=.24 . （2022江苏南京高二期末）若点。（0,0）,（3,4）到直线/的距离分别为1和4,则这样的直线/共有 条.25 . （2022湖南,长沙一中高二开学考试）写出与圆/ +丁=1和3）2+（），-=16都相切的一条直线的方 程.26 .（2021,江苏南京师大附中高二阶段练习）圆4:/ +）,2-4.（ + 2），+ 1 = 0与圆氏/ + 2-6工-12），+ 44 = 0,则圆A与圆B的公切
12、线方程为.考点4：圆系方程的应用.过圆/ +）,2 一2），-4 = 0与丁+2一4工+2，= 0的交点，且圆心在直线/：2x + 4y-l =。上的圆的方程是27 .已知圆弓：%2 +、2-2犬一3 = 0与圆6：/ + I，2-4.1 + 2），+ 3 =（）相交于力、B两点.（1）求公共弦力8所在直线方程；（2）求过两圆交点/、B,且过原点的圆的方程.28 .已知圆G：9 + y2+6x - 6 = o，G：x2 +）r4x_5 = O.求证：对任意不等于-1的实数义，方程/ + 9+6%-16 + /1（/ + 524、-5）=。是通过两个已知圆交点的圆的方程.29 .已知圆。1：%2 + 2 + 以一43，+ 4 =。和圆。2：/ + 丁2 + 21=0.（1）求证：两圆相交；（2）求过点（-2,3）,且过两圆交点的圆的方程.30 . （2021 ,北京通州高二期中）经过点M（2,-2）以及圆/ + /一6% = 0与圆/+,2一2%一4），= 0交点的圆的方 程为.