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1、丰台区20222023学年度第二学期期末练习a 一数学2023.07第一部分(选择题共40分)一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选 出符合题目要求的一项。1 .在等差数列中，4=1,7=2(三2),则& 二(A) 10(B) 11(C) 12(D) 132 .已知尸(A) = g,P(A8) = g,那么 P(3|A) =(A) -(B)-6 37 5(C) -(D)-8 63 .下图所示的三角形图案是谢尔宾斯基三角形.已知第个图案中黑色与白色三角形的个4 数之和为凡，数列叫满足q=1,。向=3%+1(21),那么下面各数中是数列中 的项的是123(A) 1
2、21(B) 122(C) 123(D) 1244 .已知某生物技术公司研制出一种新药，并进行了临床试验，该临床试验的成功概率是失败概率的2倍.若记一次试验中成功的次数为X,则随机变量X的数学期望为(A)-(B)-32(C)-(D)-365.用充气筒吹气球，气球会鼓起来，假设此时气球是一个标准的球体，且气球的体积V&)4随着气球半径一的增大而增大.当半径=1时，气球的体积= 2兀/相对于厂的瞬时变化率为4(A) 71 3(B)(D)6.某人需要先从A地到B地，再同站转车赶到C地,他能够选择的高铁车次的列车时刻(C) 4k表如下表所示，那么此人这天乘坐高铁列车从A地到C地不同的乘车方案总数为车次发
3、车时间到站时间G8707:0008:01G9107:5508:56G9309:0010:01A地至B地高铁列车时刻表(A) 9车次发车时间到站时间G281108:2510:31G65309:2411:13G50110:2612:30B地至C地高铁列车时刻表(B) 6(D) 3(C) 47.正态分布在概率和统计中占有重要地位，它广泛存在于自然现象、生产和生活实践之中.在现实生活中，很多随机变量都服从或近似服从正态分布.假设随机变量X NQid),可以证明，对给定的kwN P( - hrWX + 是一个只与女有关的定值，部分结果如下图所示:通过对某次数学考试成绩进行统计分析，发现考生的成绩J基本服
4、从正态分布则考试成绩在(105/25)的考生人数J W05,102).若共有1000名考生参加这次考试,大约为(A) 341(B)477(C) 498(D)6838.设等比数列%的公比为9,前项和为若83=7, 6=63,贝1 二(B)- 2(D) 8(A)8(C) 29 . 2023年5月18日至19日，首届中国一中亚峰会在陕西西安成功举行.峰会期间，甲、乙、丙、丁、戊5名同学承担A,B,C,D共4项翻译工作，每名同学需承担1项翻译工作,每项翻译工作至少需要1名同学，则不同的安排方法有(A) 480种(B) 240种(C) 120种(D) 种10 .设函数/厂一+给出下列四个结论：a| x-
5、2|, xN l.、当时，函数/(x)有三个极值点；当Ovavl时 函数/(幻有三个极值点；X/qeR , x = 2是函数/(x)的极小值点；DqeR, x =巴巳不是函数/(x)的极大值点.其中，所有正确结论的序号是(A)(B)(C)(D)第二部分(非选择题 共110分)二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。11 .在(1-)6的展开式中，常数项是 (用数字作答).X12 .某电子设备厂所用的元件由甲、乙两家元件厂提供，根据以往的记录，这两个厂家的次 品率分别为0.01, 0.03,提供元件的份额分别为0.80, 0.20.设这两个厂家的产品在仓库 里是均匀混合的，且无任何区分的标志，
6、现从仓库中随机取出一个元件，取到的元件是 次品的概率为.13 .已知函数/(月=“一向在区间0,词上单调递增，则机的最大值为.14 .投掷一枚质地并不均匀的硬币，结果只有正面和反面两种情况，记每次投掷结果是正面 的概率为p(Ovp 0), aM =ak +(k = l,2,一i），4 =ak+n（12,），数列4的前4项和为给出下列四个结论:数列4为单调递增数列，且各项均为正数;数列4为单调递增数列，且各项均为正数;对任意正整数攵12对任意正整数左1,2,，科,工1.其中，所有正确结论的序号是三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。16 .（本小题14分）已知函数
7、/（%） = x3+CLX1+人在 = -2时取得极大值4.（I）求实数的值；（II）求函数在区间3,1上的最值.17 .（本小题13分）下图是我国2014年至2022年65岁及以上老人人口数（单位：亿）的折线图.注：年份代码1-9分别对应年份2014-2022.（I ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与，的关系,请用相关系数（结果精确到。.01） 加以说明；（U）建立y关于，的回归方程（系数精确到0.01）,并预测2023年我国65岁及以上老人人 口数（单位：亿）.99I 9_参考数据：Xx =15.41,J=82.57, 区（K =0.72, 后“3.873 .z=li=v Z=1参考
8、公式：相关系数厂=Z&-）（,-） 回归方程丁 二。+ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b = J- 不/=ia = y-bt .18 .（本小题14分）数列%的前项和为S，其中 eN*, a1=l.从条件、条件、条件中选择一 个作为已知，使得数列唯一确定，并解答以下问题：（I ）求%的通项公式；（II）设2=。 + 2，求4+4+4+ +2 .条件：+2;条件：2册+1 =4 +%+2 ；条件：S=2 +C（C R）.注：如果选择条件、条件、条件分别作答，按第一个解答计分.19 .（本小题14分）2023年4月18日至27日，第二十届上海国际汽车工业展览会在上海国家会展中心举 行，本次
9、展会以“拥抱汽车行业新时代”为主题.在今年的展会中，社会各界不仅能看到中 国市场的强大活力，也能近距离了解各国产汽车自主品牌在推动“智电化”和可持续发展进 程中取得的最新成果.为了解参观者对参展的某款国产新能源汽车的满意度，调研组从这款 新能源汽车的参观者中随机抽取了 50名参观者作为样本进行问卷测评，记录他们的评分， 问卷满分100分.问卷结束后，将数据分成6组：40,50）, 50,60）, 60,70）, 70,80）, 80,90）, 90,100,并整理得到如下频率分布直方图.频率(I )求图中的的值；(H)在样本中，从分数在60分以下的参观者中随机抽取3人，用X表示分数在50,60
10、) 中的人数，求X的分布列及数学期望；(III)在频率分布直方图中，用每一个小矩形底边中点的横坐标作为该组参观者评分的平 均数，估计本次车展所有参观者对这款新能源汽车评分的平均数为根，若中位数的估 计值为小 写出相与的大小关系.(直接写出结果)20 .(本小题15分)已知函数/(%) = e - at l(a$R).(I )求曲线y = /(x)在点(0(0)处的切线方程；(II)讨论函数/(%)的单调性；(III)判断。小与1.01的大小关系，并说明理由.21 .(本小题15分)正实数构成的集合人=。”。2,，。(N2),定义入区A = .勺| A,且i w j. 当集合AOA中的元素恰有处曰个数时，称集合A具有性质。.2(I)判断集合A =1,2,4,4 =1,2,4,8是否具有性质。；(H)若集合A具有性质O,且A中所有元素能构成等比数列，A中所有元素也能构成 等比数列，求集合A中的元素个数的最大值；(HI)若集合A具有性质。，且A(8)A中的所有元素能构成等比数列.问：集合A中的元素个数是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.