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1、%(2,0)时，/(x)0, 7(%)在(2,0)单调递减；X(0,l)时，/(x)0, /(x)在(0,1)单调递增. 因为/(3) = 0, /(2) = 4, /(0) = 0, /=4， 所以 )max=4, /(x)min = 017.(本小题13分) _9解：(I)由折线图的数据和附注中的参考数据得5,/=1n_99所以=82.57 5义641 =i=i=i=l一一5 52所以不比:之 0.99 .14分-7)2=60,5.52,所以X(ro,2)时，/。，/(%)在(-8,-2)单调递增；丰台区20222023学年度第二学期期末练习高二数学参考答案2023.07一、选择题共10小
2、题，每小题4分，共40分.题号12345678910答案BCAACBBCBD二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11. -2012. 0.01413. 114. 45P2(1 )8, -15.三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.(本小题14分)解：(I)因为函数/(x) = Y+。尤2+5，所以r(x) = 3f+2ar .因为函数/(%)在 = -2时取得极大值4 ,所以尸(一2) = 0J(2)=4 3x(-2)24 = 0,即3(一2)3 + 4 + 人=4,所以 a = 3, b = 0.6 分(II)因为 /(x) = 3x2+ 6x,因
3、为y与1的相关系数近似为0.99,说明y与的线性相关程度很强，从而可以用线性回归模型拟合y与，的关系.y) 552(II)由(I )得 =上= 1 = 0.092 .汽()2601=1-1 5 41又因为 =句.712,所以。=不一加= L712 0.092x5p1.25 .所以y关于/的回归方程为y = 1.25 + 0.09t.将2023年对应的1 = 10代入回归方程得：y = 1.25 + 0.09 x 10 = 2.15 ,所以预测2023年我国65岁及以上老年人人口约2.15亿. 13分18 .(本小题14分)解：选择条件：。向=%+2.(I)因为%m=% + 2,即4+-。=2,
4、所以数列%是以1为首项，2为公差的等差数列.所以 an =+( l)d = 2n 1.6 分(II)因为a=%+2，所以 4 + 4 + 么 + + Z?” = (1 + 2) + (3 + 2?) + (5 + 2?) + + (2 1 + 2)= 1 + 3 + 5+ +(2h-1) + (2 + 22 4-23 + +2”)21-2=2+】+2_2.14 分1 + (2 1)2(12)=1选择条件条件：S= 2 + c (c R).(I )因为S=n2 +c 9 且。=1,所以S=12+c = i,所以c = 0.当 2 2 时,an= Sn - Sn_、=n2 -(n-1)2 =2n-
5、l ；因为 =1 时，=S = 1 ,所以 an =2n-1(/? e N*).(ID 因为a=。+2，所以 4 + 与 + a + + b =(6Zj + 2) +(6?2 + 2? ) + (% + 2?) + +(4 + 2 )(a1+ Q, + 出 + + )+ (2 + 22 + 2 + + 2)(1-2)1-2= 2+i+22.19 .(本小题14分)解:(I )由题意 10(0.004 + 0.012 + 0.014 + a + 0024 + 0.028) = 1,所以 =0。18.(ID X的所有可能取值为1, 2, 3.3分C2cl3P(X=1) =胃=二, d 28OClC
6、215 P(X=2) = = d 28 oS3)春得12分所以X的分布列为(III) m0,所以“X)在R上单调递增;当 a 0时，由/(x) = e* 。= 0 ,解得x = lna .随着x的变化，/(力与/(x)的变化情况如下表X(一oojna)Ina(in +8)r(%)0+/W极小值/由表可知，/(x)的单调递增区间是(In。,+8)； /(x)的单调递减区间是(-Ina).综上，当时，”可在R上单调递增；当40时，“X)的单调递增区间是(ln,+8)；的单调递减区间是(-8n).11分(III) e011,01,证明如下：当4 = 1时，由(II)知函数/(%)在区间(。,+8)的
7、单调递增,所以V无0,+8),总有/(720)= 0,即e、2x + l,当且仅当 = 0时取等号.令X = O.O1, e001 0.01 + 1 = 1.01.15 分21.(本小题15分)解：(I ) A具有性质。；人不具有性质O. 4分1(II)当4中的元素个数 24时，因为A中所有元素能构成等比数列，不妨设元素依次为。1，。2，M 构成等比数列，则。=。2。一1，其中6,。2，。一1，。互不 相同.于是这与A具有性质。，4区A中恰有C；= 个元素,即任取A中两个不同元 素组成组合的两个数其积的结果互不相同相矛盾.当A中的元素个数恰有3个时,取A = 1,2,4时满足条件，所以集合A中
8、的元素个数最大值为38分(III)因为q 0(，= 1,2,、),不妨设一 %，所以 axa2 % an_2an5时，,。_2，。一4构成等比数列，所以=也%,即4%t=%4_2,其中。2,41，3，4.2互不相同. 12-2”这与A区A中恰有C；= 7)个元素，即任取A中两个不同元素组成组合的两个 数其积的结果互不相同相矛盾._ 4。5 即 &_ _ 竺 _ 幺dyCL3(2)当 =5时，生，。1。3，M3a5，。4。5构成等比数列，第3项是生。3或.若第3项是外。3,则组1 =理= ciy2所以01a3=eq，与题意矛盾.若第3项是q%，则二理二=/，即& =旦=旦, 2a、a3c2 a、(3所以的,%，%成等比数列，设公比为9,则A区A中等比数列的前三项为：4%,a1,，其公比为q，第四项为q%q3,第-H项为力出夕(i )若第四项为外名，则。2。3 =4。2夕3 得。2 =/qn,又4%=4%/ ,得 =/ ,此时A中依次为4,显然aa5=，不合题意.(ii)若第四项为 a1a5，则 aa5= aa2q3，得 & = a2q3,又 a4a5= axa ,得 a2= axcf ,此时A中依次为q,qd，。,4/,q/ ,显然%二%内，不合题意.因此，W4.取4 = 1,2,4,16满足条件.所以A中的元素个数最大值是414分