第01讲正数与负数.docx

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1、第01讲正数与负数学习目标课程标准学习目标正数与负数的概念正数与负数所表示的意义1 .掌握正数与负数的概念。2 .学会对正号与负号的化简。3 .掌握正数与负数所表示的意义，以及0的意义。思维导图正数与负数正数的定义正数与负数的定义 M定 J 0一正负号的化简相反J意义的两个I正84与负数所表示的意义取值椀知识点01正数与负数的概念1.正数与负数的概念：像我们小学学过的1, 20,5.5, 120%这样一些 大于0的数叫做正数，可以在前面添加一个2正号，即“ + ”，也可以省略。在正数前面添加一个负号，即“一”，变成- 1, - 20, - 5.5, - 120%这样一些一小于 0的数叫做负数。

2、负号不能省略。0 不是正数,也不是负数。当莫斯科时间为9： 00,则北京时间为14： 00；当北京时间为17： 00,则莫斯科时间为12： 00；所以这个时刻可以是14： 00到17： 00之间,所以这个时刻可以是北京时间15：00.故选：C.7 .在0, - 1, 3, - 0.1, 0.08中，负数的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4【解答】解：在0, - 1, 3, -0.1, 0.08中，负数有-1, -0.1,共2个.故选:B.8 .实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度.下表是某次测量数据的部分记录(用

3、A-。表示观测点A相对观测点C的高度)A - CC-DE-DF-EG-FB- G90米80米-60米50米-70米40米根据这次测量的数据，可得观测点力相对观测点8的高度是()米.A. 210B. 170C. 130D. 50【解答】解：由表中数据可知：A -。=90C-0=80D-E=60E-F= -50F- G=70G- B= - 40+得：(A - C) + (C-D) + (D-E)+ (-F) + (F- G) + (G - B)=A - B= 90+80+60 - 50+70 - 40= 210观测点A相对观测点B的高度是210米.故选：A.9 .若一种零件的直径尺寸为肉制.则该种

4、零件的最大直径为 mm,最小直径为 mm.-0. 03【解答】解:30+0.04 = 30.04,30 - 0.03 = 29.97,mmmm .故答案为：30.04； 29.97.10.上周五股民新民买进某公司股票1 000股，每股35元，表为本周内每日股票的涨跌情况(单位：元):星期*四五每股涨跌+4-1_ 6则在星期五收盘时，每股的价格是.【解答】解:35+4+4.5 - 1 - 2.5 - 6 = 34 (元)所以在星期五收盘时，每股的价格是34元，故答案为：34兀.11 .某食品包装上标有“净含量3855克”，这袋食品的合格率含量范围是 克至 克.【解答】解：385 - 5 = 38

5、0,385+5 = 390,这袋食品的合格率含量范围是380克至390克.故答案为：380；390.12 .小康家里养了 8 头猪,质量分别为：104, 98.5, 96, 91.8, 102.5, 100.7, 103, 95.5 (单位：kg),每头猪超过100炉的千克数记作正数，不足100馅.【解答】解：每头猪超过100饺的千克数记作正数，不足100饺的千克数记作负数.那么98.5对应的数 记为-15故答案为：-1.5.13 .某中学对七年级男生进行引体向上测试，8个为达标标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数 表示，其中10名男生成绩分别为：2, - 1, 0, 3, -2, 1

6、, 3, - 3, 2, 0.(1)这10名男生中有几名达到标准？达标率是多少？(2)他们共做了多少个引体向上？【解答】解：(1)这10名男生中有7人达标；X100%=70%,10所以达标率是70%；(2)解法一：10X8+2+ ( - 1) +0+3+ ( - 2) +1+3+ ( - 3) +2+0= 80+5 = 85,答：这10名男生一共做了 85个引体向上.14 .用简便方法计算：某产粮专业户出售余粮10袋,每袋重量如下(单位：千克)：199、201、197、203、200、195、197、199、202、 196.(1)如果每袋余粮以200千克为标准，求这10袋余粮总计超过多少千克

7、或者不足多少千克？(2)这10袋余粮一共多少千克？【解答】解：(1)以200千克为基准，超过200千克的数记作正数，不足200千克的数记作负数，则这10 袋余粮对应的数分别为：-1、+1、-3、+3、0、-5、-3、-1、+2、-4.(-1) + ( + 1) + ( - 3) + (+3) +0+ ( - 5) + ( - 3) + ( - 1) + (+2) + ( - 4) = -11 .答：这10袋余粮总计不足11千克.(2) 200X 10+ ( - 11) =2000 - 11 = 1989.答:这10袋余粮一共1989千克.15.如图，一只甲虫在5义5的方格(每小格边长为1)上沿

8、着网格线运动，它从4处出发去看望8、C D 处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负.例如从/到B记为：A-B( + 1, +4),从。 到C记为：D-C( - 1, +2),其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向.(1)图中, ), BY (, ),Df ( - 4, - 2)；(2)若这只甲虫从4处去P处的行走路线依次为(+2, +2), (+2, - 1), ( -2, +3), (-1, -2),请 在图中标出产的位置；(3)若这只甲虫的行走路线为力一3一。一。，请计算该甲虫走过的路程.【解答】解：(1)规定：向上向右走为正，向下向左走为负/-C记为(3, 4) 8。

9、记为(2, 0) Df / t己为(-4, - 2)；(2)。点位置如图所示.(3)据已知条件可知：表示为：(1, 4), 8C记为(2, 0) Cf。记为(1, - 2)；该甲虫走过的路线长为1+4+2+1+2=10.故答案为：(3, 4)； (2, 0)；A；题型考点：判断一个数是正数还是负数。【即学即练1】1.下列各数中,负数是()A. - 1B. 0【解答】解：-1是负数，则z符合题意；0既不是正数，也不是负数, 则3不符合题意；2和2023均为正数，则C,。均不符合题意； 故选：A.【即学即练2】C. 2D. 20232.在 - 0.1, , 3.14,5-8, 0, 100,二，三

10、中，正数有(33）个.A. 1B. 2C. 3D. 4【解答】解：2, 3.14, 100,5TT上是正数,3故选：D.知识点02正负号的化简1.正负号的化简：在判断前面存在多个符号的数是正数还是负数时，需先对符号进行化简。方法1：遵循原则：同号为 正 ；异号为 负 。即两个符号一样时，化简为 正数 。两个符 号不一样时，化简为负数 。方法2：遵循原则：奇 负偶正 。即若一个数前面有多个符号，则观察负号的个数，若负号 个数为奇数个，则化简为负数，若负号个数为偶数个，则化简为 正数 。题型考点：化简正负号。【即学即练1】3.在 -(+2), - ( - 8), - 5, - | - 3|, +

11、( - 4)中，负数的个数有()A.1个B. 2个C. 3个D. 4个【解答】解：在-(+2), - ( - 8), - 5,- 3|, + ( - 4)中，负数有在-(+2), - 5, - | - 3|, 十(-4), 一共 4 个.故选：D.知识点03正数与负数的意义1.正负数的意义：正数和负数可以表示 2 个具有相反意义的量。若规定其中一个用正数来表示，则另一个必须用 负数 来表示。此时，0的意义为表示这两个量的 标准 。正数与负数可以表示一定的 取值范围 。表示形式为 4土），表示范围是一（a。（q + b）。题型考点：正数与负数表示具有相反意义的量。正负数表示取值范围。【即学即练1

12、】4 .如果水库的水位高于正常水位5加时，记作+5加，那么低于正常水位3加时，应记作（）A. +3mB. -3mC. +mD. - 5m3【解答】解：如果水库的水位高于正常水位5加时，记作+5加，那么低于正常水位3加时，应记作-3m.故选：B.5 .在跳远测验中，合格标准是4米，张非跳出了 4.22米，记为+0.22米，李敏跳出了 3.85米，记作（）【解答】解：以4米为标准,若张非跳出了 4.22米,可记做+0.22米,李敏跳出了 3.85米,记作-0.15米,故选：B.【即学即练2】6. 一种饼干包装袋上标着：净重（1505克），表示这种饼干标准的质量是150克，实际每袋最少不少于 （）克

13、.A. 155B. 150C. 145D. 160【解答】解：150 - 5 = 145克,150+5 = 155克,145 - - 155 克，故选：C.7.某种零件，标明要求是中加加（中加加，该零件 （填“合格”或“不合格”）.mmmm，mm,则该零件不合格.故答案为：不合格.题型精讲题型01符号的化简【典例1】化简下列各数：(2) + (+3.5)(1)4-(- 3)(3) + - (+3)【解答】解：(1)+(一3) = -3；(4) + (+3.5) =3.5；(5) + - (+3) = - 3；(6) - - ( - 6) = - 6.题型02正数与负数的判定归纳【典例1】读一读

14、下列各数，并指出哪些是正数，哪些是负数.(7) -9 0, -3. 5, ly, -0.01, +2.5, -70C IO【解答】解：正数有：5, 1工，+2.5；3负数有：一5, - 3.5, - 0.01, - 700.7下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？3.2,+2.009,-108,492581.【解答】解：正数有：3.2, , +2.009, 摩，81；负数有： 二，-1, 108.32526题型03正数与负数的意义【典例1】如果增长15%记作+15%,那么-80%表示（）A.增长20%B.下降20%C.增长80%D.下降80%【解答】解：如果增长15%记作+15%,那么-80%表

15、示下降80%.故选：D.变式1:下列是具有相反意义的量是（）A.身高增加1c加和体重减少1饭B.顺时针旋转90和逆时针旋转45C.向右走2米和向西走5米D.购买5本图书和借出4本图书【解答】解：A,身高和体重属性不同，不符合题意；B,顺时针与逆时针相反，且都是旋转，符合题意；C,向右和向西不是相反的量，不符合题意；D,购买和借出不是相反的量，不符合题意；故选：B.【典例2】kg”,则下列面粉中合格的是（）kgkgkgkgkg”像馆之间的都合格.各选项只有选项Bkg在这个范围之内.故选：B.变式1:如图，根据某机器零件的设计图纸上信息，判断该零件长度（）尺寸合格的是（）mmmmmmmm【解答】解

16、：如图所示：该零件长度QL）合格尺寸为10-0.02到10+0.02之间, 故选：D.题型04对0的理解认识【典例1】下列结论中正确的是（）A. 0既是正数，又是负数B. 0是最小的正数C. 0是最大的负数D. 0既不是正数，也不是负数【解答】解：根据0既不是正数，也不是负数,可以判断4、B、。都错误，。正确.故选：D.变式1：下列语句正确的是（）A. “+15米”表示向东走15米B. 0表示没有温度C.在一个正数前添上一个负号，它就成了负数D. 0既是正数也是负数【解答】解：/、“ + 15米”表示向东走15米，故错误；B、0表示没有温度，故错误；C、在一个正数前添上一个负号，它就成了负数，

17、故正确；。、0既不是正数也不是负数，故错误；故选：C.题型05利用正数与负数表示时间（差）【典例1】巴黎与北京的时差为- 7小时，李阳在北京乘坐早晨6点的航班飞行10小时到达巴黎，那么李阳到达时，巴黎时间是 点.【解答】解：根据题意得：6+10 - 7 = 9.则李阳到达巴黎得时间是9点.故答案为：9.变式1:纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：城市悉尼纽约时差/时+2-13当北京是6月15日23时时，悉尼、纽约的时间分别是（）A. 6月16日1时；6月15日10时B. 6月16日1时；6月14日10时C. 6月15日21时；

18、6月15日10时D. 6月15日21时；6月16日12时【解答】解：悉尼的时间是：6月15日23时+2小时=6月16日1时, 纽约时间是：6月15日23时- 13小时=6月15日10时.故选：A. 某项科学研究，以45分钟为一个时间单位，并记每天上午10时为0, 10时以前记为负，10时以后记为正,例 如9： 15记为-1, 10： 45记为1等等，依此类推，上午7： 45应记为.【解答】解：以10时为0,向前每45分钟为一个“ - 1”，因为7： 45到10： 00共135分钟，含3个45 分钟，所以7： 45应记为-3.题型05正数与负数的实际应用【典例1】近日市场上一种“果冻橙”比较畅销

19、.现有8箱这种橙子，以每箱10千克为标准，超过的千克数记作正数, 不足的千克数记作负数，称后的记录如图，回答下列问题：L5 32-0.5 I -2-2-2.5(1)求这8箱“果冻橙”的总质量是多少千克？(2)若这种橙子每千克售价12元，则出售这8箱“果冻橙”可卖多少元？【解答】解：(1)总质量为 8X10+ (1.5-3+2-0.5+1 - 2-2-2.5) =74.5 (千克)；(2)出售这8箱“果冻橙”可卖74.5X12=894 (元).变式1:某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产100辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相 比有出入.下表是某周的生产情况(超产为正、减产为

20、负)：星期*-四五六S增减+5-2-4+13-10+16-9(1)根据记录可知前四天共生产 辆；(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产 辆；(3)该厂实行计件工资制，每周生产一辆自行车给工人60元，超额完成任务超额部分每辆再奖15元,少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？【解答】解:(1) 100X4+ (5-2-4+13) =412 (辆)；(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产16+10 = 26；故答案为：412, 26；(3)根据图表信息，本周生产的车辆共计：100义7+(5 - 2 - 4+13 - 10+16 - 9) 709.709X60+ (5 -

21、2 - 4+13 - 10+16 - 9) X 15 = 42675 (元).答：该厂工人这一周的工资总额是42675元.某校六年级(1)班学生在劳动课上采摘成熟的白萝卜，一共采摘了 10筐，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，相等的千克数记作0,不足的千克数记作负数，称重后记录如下:(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)-301-2-22回答下面问题：(1)这10筐白萝卜，最接近25千克的这筐白萝卜实际质量为24.5千克.(2)以每筐25千克为标准，这10筐白萝卜总计超过或不足多少千克？(3)若白萝卜每千克售价2元，则售出这10筐白萝卜可得多少元？【解答】解：

22、(1) 25 - 0.5=24.5 (千克).故答案为：24.5；(2) - 2.5+1.5 - 3+0 - 0.5+1 - 2 - 2 - 1.5+2= - 7 (千克).答：总计不足7千克；(3)由总价=单价X总量得：(25X10 - 7) X2=486 (元).答：售出这10筐白萝卜可得486元.强化训练1 .冰箱冷藏室的温度零上3,记作+3C,冷冻室的温度零下8,应记作（）A. 8B. - 8C. 11D. - 5【解答】解：冰箱冷藏室的温度零上3,记作+3,冷冻室的温度零下8,应记作-8.故选:B.2. 一辆汽车向南行驶5千米，再向南行驶-5千米，结果是（）A.向南行驶10千米B.向

23、北行驶5千米C.回到原地D.向北行驶10千米【解答】解：.汽车向南行驶5米记作+5米，再向南行驶- 5米就是向北行驶5米，回到原地.故选：C.3. + （ -3）化简符号的结果是（）A. 3B. - 3C. 3 或 一 3D. 0【解答】解：+ （ -3） = -3.故选：B.4 .某品牌的面粉袋上标有质量为（250.25）馆的字样，下列4袋面粉中质量合格的是（）kgkgkgkg【解答】解：在24.7525.25这个区间内的只有24.80.故选：B.5 .下列语句中正确的是（）A.自然数是正数B. 0是自然数C.带“-”号的数是负数D. 一个数不是正数就是负数【解答】解：A.自然数是。和正整数，故力选项错误，不符合题意；B.0是自然数，选项正确，符合题意；C.带“- ”号的数不一定是负数，比如-（-1） =1,故。选项错误，不符合题意；D.一个数不是正数，可能是。或负数，故。选项错误，不符合题意；故选：B.6.北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13： 00,同一时刻的莫斯科时间是8： 00.小丽和小红 分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：0017：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻 可以是北京时间（）A. 10： 00B. 12： 00C. 15： 00D. 18： 00【解答】解：由题意得，北京时间应该比莫斯科时间早5小时，