《第01讲 集合的概念与运算（解析版）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第01讲 集合的概念与运算（解析版）.docx（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第01讲集合的概念与运算在考点详解【基础知识回顾】.集合与元素(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.(2)元素与集合的关系是属于或不属于,用符号且或生表示.集合的表示法：列举法、描述法、图示法.(4)常见数集的记法耒口非负整数集(或自然数集)正整数集整数集有理数集实数集不J TNN*(或 N+)ZQR1 .集合的基本关系(1)子集：一般地，对于两个集合4 B,如果集合/中任意一个元素都是集合B中的元素,就称集合N为 集合8的子集，记作叁(或634).(2)真子集：如果集合/胃3,但存在元素工丛且出,就称集合/是集合8的真子集，记作 j(或3口4).(3)相等：假设且8,那么(4)
2、空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为0.空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.2 .集合的基本运算、表示 运文字语言隹么；五等耒 口 1口口图形语言记法并集所有属于集合4或属于集合8的元素组成的集合或 工0(正)4UB交集所有属于集合4旦属于集 合B的元素组成的集合且工团(正)补集全集。中不属于集合4的 所有元素组成的集合x|x U, 且 CuA JLud【解析】由（x + D（3 x）0,解得 xvl 或 x3,即 A = 或 x3,1 1 x-l又由可得1一上=上20,解得x0或x21,即8 = 4ro或+1, XX X可得。A = x|lKxK3,所以他A)c3 = -1,0)
3、31,3：.应选：B.8、(2022 山东淄博高三期末)集合4 = (乂曰=/, 3 = (须y)y = x + 2,那么人口3=()A. 1,4B.0,+8)C. -1,2D. (-1,1),(2,4)【答案】D【解析】解方程组；：+2可得或故 An3 = (l,l),(2,4).应选：D.营热身训练1、集合4 = 0=2,3,4,5,6, 3 = 2,4,6,8,那么-03=()A. 2,4,6,8B. 2,4,6C. 0,123,4,5,6,8 D. 294【答案】B【解析】由可得Ap|3 = 2,4,6,应选：B.2、集合4 = %|2x2,8 = xN| 1x3,那么 AC|8=()
4、.A. -1,2)B. (-2,3)C. 0,1D. 1【答案】C【解析】由题意，集合4 = x|2x2,5 = xN| 1xo, 3 = -3,2,0,12% C = An3,那么集合C的真子集的个数为()A. 4B. 7C. 8D. 16【答案】B【解析】4 =卜/?九2-2。 = 1|12,那么。=入门3 = -3,-2,4,故集合C的真子集的个数为23-1 = 7.应选：B.4、(2022山东德州高三期末)设全集为R,集合4 =同区川，B = xgx09贝I他力U3=()A.(0,1B. (-UC. (-U)D.【答案】B【解析】.ixlM/.x -1 或 X.l, t.elgx0 =
5、 lgl,.,.0xl , ip B = a：|0x1 , dRA = -lxl,即 &A)U3 = x|-10 1.应选：B5、（多项选择题）全集U = R,集合A, 3满足那么以下选项正确的有（）A. Ap|B = B B. AjB = BC.(a A)p|8 = 0D. Ap|(B) = 0【答案】BD【解析】vAUB, :.ApB = A, AjB = B , (C)pp=w0, A(CuB) = 0 9考向一集合的基本概念例 1、(1) (2020 全国III卷)集合 A=(x, y)|x, yN*, y2x, B = (x, y)|x+y=8,那么 ACB 中元素的 个数为()A.
6、2B.3C.4D.6【答案】c【解析】 AGB = (x, y)|x + y = 8, x, yN*,且 yx=(l, 7), (2, 6), (3, 5), (4, 4).3(2)集合A= x|xZ,且,那么集合A中的元素个数为()A.2B.3C.4D.5【答案】c3【解析】V-乙2 x的取值有一3, -1, 1, 3,2 x又.xZ,，x值分别为5, 3, 1, -1,故集合A中的元素个数为4,应选C.变式 1、(2020 全国ni)集合 A=(x, y)|x, yN*, y2x, B = (x, y)|x+y=8,那么 AC B 中元素的个数 为()A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
7、【答案】c【解析】AAB = (x, y)|x+y = 8, x, yN*, yx=(l,7), (2,6), (3,5), (4,4),共 4 个元素.变式 2、假设集合 A=a 3,2a L a24,且一3A,那么实数 a=.【答案】。或1【解析】 当a 3 = 3时，a=0,此时 A=-3, -1, -4),当 2a-l=3 时，a = -l,此时 A=-4, 13, 13舍去，当屋一4=3时，=1,由可知a = - l舍去，那么当a = lR寸，A=-2,1, -3）,综上，a=0或1.方法总结：1.研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是 其他集
8、合；然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的含义。2.利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合中的元素是否满足 互异性。特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性 考向二集合间的基本关系例2、(2022河北保定高三期末)设集合均为非空集合.()A.假设 AcB = 5cC,那么 A = CB.假设那么 A = CC.假设 4n3 = 3UC,那么 CqBD.假设= 那么CqB【答案】c【解析】对于A, AcB = BcC,当入=1,2,3 = 1,。= 1,2,3时，结论不成立，那么A错误；对于 B, Aj
9、B = Bm + 1,解得 m2 ；2m- 1W加 +1, 当5W0时，2加一12 一3, 、? +1 4,解得一1加2.综上，实数加的取值范围是1, +8）.、.k兀 nk兀 n变式 1、集合 M=jx 乂=丁+了，kZ r,集合 A/=jx *=飞-7，kGZ p 那么（ ）A.MA/V=0B.MQNC.NQMD.MUN=M【答案】B【解析】2k+4 兀 ji由题意可知，M=x x=kZoq了，kZ所以MUN,应选B。变式 2、集合 4= x| 2WxW7, B= xm +1 x2m 1【答案】（一8, 4,假设5G4那么实数2的取值范围是【解析】当6=。时，有勿+122加-1,那么加W2
10、.当回0时，假设底4如图.2 /一1W7,、% + K2/77 1,解得2L0 77? +1两个集合间的关系求参数时，关键是将两个集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系.解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图，化抽象为直观进行求解.考向三集合的运算例4、（2022河北深州市中学高三期末）集合4 = 乂24, 5 = H-2log2X2,那么Ac3 = （）A.卜;x4,B. xC. 2x41D. 1 x 21【答案】B【解析】由=2工单调递增，2、4 = 22,解得：x-2 = log7 1(1 A(1员员4,解得：x4,所以3= 14 ,即AcB =匕,2 .
11、log2 x2 = log24应选：B变式1、(2022山东省淄博实验中学高三期末)集合A =4x + 3。, 8巾口 1,那么4An&3）=（）A. （2,3）B. 2,3）C. （1,2D.（0,1【答案】A【解析】A = xlx3, B=xOx29 8=x|x2,二.An 低 B）= x|2vxv3.应选：A.变式2、（2022江苏如东高三期末）集合4 =任|1。82。-1）0,8 = 幻/3x 4。,那么（）A. AAB = AB. AC1B = BC. rA）CB = BD. Ac（6rB） = A【答案】A解析A = x|log2（x-l）0 = x|0x-ll = x|lx2,d
12、KA = xx2,B = jv|x2-3x-40 = x|-14,0/ = %-1或24,ACB = xx2 = A,故 A 正确，B 错误；&A）nB = %|lvxl 或 27,那么（）A. 7,9B. 5,7,9c. 3,5,7,9D. 1,3,5,7,9【答案】B（7）【解析】N = -,+oo ,故McN = 5,7,9,127应选：B.4.（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）设集合M = 尤0%4,N = ,那么M|N = （）A. xOx B. 5a: xI 3jI 3 JC. x44xv5D. xOx45【答案】B【解析】因为“=刈0%4, = %|1%5,所以McN = %|g%4,应选：B.5、（2021年全国新高考回卷数学试题）设集合A = x|2x4, B = 2,3,4,5,那么（）A. 2B. 2,3C. 3,4D. 2,3,4【答案】B【解析】由题设有Ac3 = 2,3,应选：B.A. 6、（2022江苏海安高三期末）设集合A、3均为U的子集，如图，AA（dB）表示区域（）B. IID. IVC. III【答案】B【解析】由题意可知，AG（68）表示区域IL那么他A）cB=（X那么他A）cB=（X应选：B.7、（2022山东泰安高三期末）集合人=玳1+ 1）（3-力0,3 =D. 1,3【答案】B