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1、动量定理、动量守恒一弹簧模型一、学习目标（1）掌握弹簧模型的解题思路；（2）灵活应用动量定理，结合机械能守恒知识解决弹簧问题。二、例题解析【例11两个小木块B、C中间夹着一根轻弹簧，将弹簧压缩后用细线将两个木块绑在 一起，使它们一起在光滑水平面上沿直线运动，这时它们的运动图线如图中a线段所示，在t=4s末，细线突然断了，B、C都和弹簧分离后，运动图线分别如图中b、c线段所示。从图中的信息可知（）A. B、C都和弹簧分离后的运动方向相反B. B、C都和弹簧分离后，系统的总动量增大C. B、C分离过程中B木块的动量变化较大D. B木块的质量是C木块质量的四分之一【例2】如图所示，一轻质弹簧两端连着
2、物体A, B,光滑的水平面上，若物体A被水平速度为vO的子弹射中，且后者嵌在物体A的中心，已知 物体A的质量是物体B质量的3/4,子弹质量是物体B的1/4,弹簧被压缩到最短时，求物 体A、B的速度。【例3】竖直放置的轻弹簧，上端与质量为3. 0kg的物块B相连接。另一个质量为1. 0kg 的物块A放在B上。先用竖直向下的力F压A,使弹簧被压缩一定量，系统静止。然后突然 撤去力F, A、B共同向上运动一段距离后将分离。分离后A又上升了 0. 201n到达最高点，此 时B的速度方向向下，且弹簧恰好为原长。则从A、B分离到A上升到最高点过程中，弹簧对B的冲量大小为（取g=10m/s2）（）sww/s
3、,sD. 12N-s三、课后习题1 .如图所示，两物体A、B用轻质弹簧相连，静止在光滑水平面上，现同时对A、B两物体施加等大反向的水平力打、,2,使A、B同时由静止开始运动，在运动过程中，对A、B两物体及弹簧组成的系统，下列说法正确的是（整个过程中弹簧不超过其弹性限度）（）A.机械能始终守恒，动量始终守恒B.机械能不断增加，动量不断增加C.当弹簧伸长到最长时，系统的机械能最大D.当弹簧弹力的大小与、厂2的大小相等时，系统总动能最大2 .如图所示，光滑水平面上，质量为2根的小球B连接着轻质弹簧，处于静止状态；质量为机的小球A以速度/向右匀速运动，接着逐渐压缩弹簧并使B运动，过一段时间后, A与弹
4、簧分离。设小球A、B与弹簧相互作用过程中无机械能损失，弹簧始终处于弹性限度 以内。（1）求当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能E；（2）若开始时在小球B的右侧某位置固定一块挡板（图中未画出），在小球A与弹簧分 离前使小球B与挡板发生正碰，并在碰后立刻将挡板撤走。设小球B与固定挡板的碰撞时间 极短，碰后小球B的速度大小不变，但方向相反。设此后弹簧弹性势能的最大值为瓦，求 加可能值的范围。AB3 .如图所示，坡度顶端距水平面高度为，质量为 Qv。哪删。2m/ 加的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动, 将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，一端与质量为
5、加2的挡板B相连，弹簧 处于原长时，B恰位于滑道的末湍。点。A与B碰撞时间极短，碰后结合在一起共同压缩弹 簧，已知在OM段A、B与水平面间的动摩擦因数均为，其余各处的摩擦不计，重力加速 度为g,求（1）物块A在与挡板B碰撞前的瞬间速度u的大小；（2）弹簧最大压缩量为d时的弹簧势能（设弹簧处于原长时弹性势能为零）。4 .有一倾角为9的斜面，其底端固定一档板M,另有三个木块A、B和C,它们的质量 分别为mc=3m ,它们与斜面间的动摩擦因数都相同。其中木块A和一轻 弹簧连接，放于斜面上，并通过一轻弹簧与档板M相连，如图所示，开始时，木块A静止于P处，弹簧处于原长状态，木块B在Q点以初速度%向下运动
6、，P、Q间的距离为L。已知木 块B在下滑的过程中做匀速直线运动，与木块A相碰后立刻一起向下运动，但不粘连，它们 到达一个最低点后又向上运动，木块B向上运动恰好能回到Q点。若木块A仍静止放在P6%向下运动，经历同样过程，最后木块C停在斜面的点，木块C从Q点处开始以初速度3R点（未画出）。求:木块B与A相撞后瞬间的速度” .弹簧第一次被压缩时获得的最大弹性势能Ep.（3）P、R间的距离L，的大小例题解析答案课后习题答案1. CD2. (1)E = y(2) -wVoEm解析：（1）当A球与弹簧接触以后，在弹力作用下减速运动，而B球在弹力作用下加速运动,弹簧势能增加，当A、B速度相同时，弹簧的势能最
7、大.设A、B的共同速度为v,弹簧的最大势能为E,则A、B系统动量守恒，有 Wo = （a + 2w）v由机械能守恒加?；=（加+ 2加）+ J? 联立两式得 22夕v； 设B球与挡板碰撞前瞬间的速度为vB,此时A的速度为vA系统动量守恒wv0 = mvA + 2wv3 B 与挡板碰后，以vB向左运动，压缩弹簧，当A、B速度相同（设为v共）时，弹簧势能最大,mvj -= 3rv 一用* , x 3jwvJ +由两式得 Vjt = %联立式，得 匕=9-伍一+蒋当弹簧恢复原长时与小球B挡板相碰，v 3有最大值v 3m,有wv0= mvA+ 2mvM l/w；=+所么 联立以上两式得vBm 222九
8、时Em22=5%即v公的取值范围为 。匕（11）结合式知，当v 3 =有最大值为Em i=；用君当v3. (1) y = J2gzz(2) Ep = =3且时，Em有最小值为Em义=m寸327 一助4（町+径）2町+g解析：（1）由机械能守恒定律得：= - rn1v2v = 2gh故物块A在与挡板B碰撞前的瞬间速度v的大小为.（2）A、B在碰撞过程中内力远大于外力，由动量守恒，有：A、B克服摩擦力所做的功：W=1 , 由能量守恒定律,有：-4- “切广=（八+ 72）.5/j计算得出：Ep= qh -+ mqdm+ ni9j故弹簧最大压缩量为d时的弹簧势能Ep为Ep= qh（八H ui2）q（
9、l.mi + nio(4) (1) ri =1 9(5) Ep = mv(6) I = L32g sin。解析：木块B下滑做匀速直线运动,有mgsinf） = iimgeosf）B和A相撞前后，总动量守恒，mvu= 2mvi,所以v=y 由式可以知道在木块压缩弹簧的过程中，重力对木块所做的功与摩擦力对木块所做的 功大小相等, 因此弹簧被压缩而具有的最大弹性势能等于开始压缩时两木块的总动能.设两木块向下压缩弹簧的最大长度为s,两木块被弹簧弹回到p点时的速度为则 2S =:44两木块在P点处分开后，木块B上滑到Q点的过程：4/mieos+6)L = - jii rj木块C与A碰撞前后，总动量守恒，“0 =计算得出：出=毕的设木块C和A压缩弹簧的最大长度为两木块被弹簧回到P点时的速度为Vf2，则1普 1Qfi4)n()c()s() - 2s = - -(6)木块C与A在P点处分开后，木块C上滑到R点的过1 万程：(3)、/。I八L = - - 3川”；44/木块B和A压弹簧的初动能Ez = - - 2rnv=彳，诏1 0 1木块C和A压缩弹簧的初动能Ek2= 5,= - nzp(i即Eh= EA2 ,因此弹簧前后两次的最大压缩量相等，即S = Sj联立至式,计算得出r = l - 32gsin8