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1、动量定理、动量守恒一圆运动模型一、学习目标(1)学会将动量定理与圆运动结合。(2)灵活运用受力分析和运动的合成与分解的知识。二、例题解析【例1】如果某物体做匀速圆周运动的动量大小为P,经过一段时间后其速度方向改变 了。角，它的动量变化的大小为【例2】如图所示，质量为m的小球在水平面内做匀速圆周运动，细线长L,偏角9 , 线的拉力为F,小球做圆周运动的角速度为3,周期为T,在T/2时间内质点所受合力的冲量为（）T（F- mgcos） A. 2TFsinx B. 2C. 2moLsin（）D. 2mo L【例3】如图所示，绳子一端固定于M点，另一端系一质量为m的质点以角速度3绕 竖直轴做匀速圆周运
2、动，绳子与竖直轴之间的夹角为9 o已知a、b为直径上的两点，求质 点从a点运动到b点绳子张力的冲量的大小。三、课后习题1 .如图所示，光滑的杆MN水平固定，物块A穿在杆上，可沿杆无摩擦滑动，A通过长 度为L的轻质细绳与物块B相连，A、B质量均为m且可视为质点.一质量也为m的子弹水 平射入物块B后未穿出，若杆足够长，此后运动过程中绳子偏离竖直方向的最大夹角为60 度.求子弹刚要射入物块B时的速度大小.2 .如图所示，0为一水平轴。细绳上端固定于。轴，下端 aN系一质量m=L0kg的小球，原来处于静止状态，摆球与平台的BT点接触，但对平台无压力，摆长为1=0. 60m。平台高BD=0. 80m。一
3、个质量为M=2.0kg的小球沿平台自左向右运动到B处与摆球发 二占生正碰，碰后摆球在绳的约束下做圆周运动，经最高点A时，绳上的拉力T恰好等于摆球的重 力，而M落在水平地面的C点，DC=1.2mo求：质量为M的小球与摆球碰撞前的速度大小。3 .如图，竖直固定轨道abed段光滑，长为1. 0m的平台de段粗糙，abc段是以0 为圆心的圆弧.小球A和B紧靠一起静止于e处，B的质量是A的4倍.两小球在内力作用 下突然分离，A分离后向左始终沿轨道运动，与de段的动摩擦因数口二0.2,到b点时轨道3对A的支持力等于A的重力的5 , B分离后平抛落到f点,f到平台边缘的水平距离S= 0.4m, 平台高h=0
4、.8m, g取高m/s2,求：(1) AB分离时B的速度大小vB；(2) A到达d点时的速度大小vd；(3)圆弧abc的半径R.4 .如图所示：半径为R=1.8m的光滑圆轨道竖直固定在高h=5m的水平台上，平台BC 长s=4. 5m, 一质量为mb=1kg的小球b静止在C点。现让一质量为ma=2kg的小球a从A点 (与圆心等高)静止释放，运动到C点与b球发生碰撞，碰撞后a球的速度水平向右，a、b 分别落在水平面上的M、N两点，M、N两点与平台的水平距离分别为xa=3m、xb=4m。两球可 视为质点,g=10m/s2o求：(1)碰撞后，b球获得的速度大小vb；(2)碰撞前，a球的速度大小v0；(
5、3)判断BC段平台是否光滑？若不光滑，请求出平台的动摩擦因数。例题解析答案例 1 2psin 2例2 C, mg n例3 69cos。课后习题答案1. 273gL子弹射入木块B的过程中，子弹和木块B组成的系统水平方向上动量守恒,规定子弹的速 度方向为正方向，有:mi% = 2mV1子弹开始射入物块B到绳子偏离竖直方向夹角最大的过程中，系统水平方向上动量守恒，有:2mgL(l - cos根据能量守恒得，.60。)= - x 2/71142 5 x3mu22V。= 2,3gL 联立三式计算得出v “答:子弹刚要射入物块B时的速度大小为2避五2. v0=6m/s3. (1) vB=l m/s (2)
6、 vd= 2，m/s(3) R=0. 5m解析：(1)B分离后做平抛运动，由平抛运动规律可以知道:代入数据得：=1m/s(2)AB分离时，由动量守恒定律得:mAVA = riisvijA球由e到d根据动能定理得:.1212-m/ =- m.卬- - mAve代入数据得: (3)A球由d到b根据机械能守恒定律得:m儿gA = i mAvd2 |A球在b由牛顿第二定律得:牝我- -m = mA 5R114. (1) 八二4仙(2) v0=5m1s(3)rc平台不光滑。/Z = 90(l)b球碰撞后做平抛运动,根据平抛运动规律,得:联立计算得出:Vb = im/s设碰撞后a球的速度为va, a球碰撞后水平方向做匀速直线运动:对于a、b球系统，碰撞过程动量守恒，则“】仙=mavambVb联立计算得出：=.人 没a球滑至B点时的速度为v, a球从A点下滑到B点,根据动能定理,得:m/R = | mav2计算得出：因为所以BC平台不光滑对A球，从A点到C点,根据动能定理，得：m&gR -%一 联立计算得出：