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1、第四十七讲动能定理、机械能守恒一一传送带模型中的能量问题一、知识提要1 .功的大小的计算方法：恒力的功可根据W=F - S - cos 0进行计算，本公式只适用于恒力做功.根据W二P t,计算一段时间内平均做功.利用动能定理计算力的功，特别是变力所做的功.根据功是能量转化的量度反过来可求功.摩擦力、空气阻力做功的计算:功的大小等于力和路程的乘积.发生相对运动的两物体的这一对相互摩擦力做的总功:W=fd （d是两物体间的相对路程）,且W二Q （摩擦生热）2 .功率（1）功率的概念:功率是表示力做功快慢的物理量，是标量.求功率时一定要分清是求哪个 力的功率，还要分清是求平均功率还是瞬时功率.（2）
2、功率的计算平均功率:P*/t 不管是恒力做功，还是变力做功，都适用.瞬时功率:P=Fvcosa P和v分别表示t时刻的功率和速度，&为两者间的夹角.（3）额定功率与实际功率：额定功率:发动机正常工作时的最大功率.实际功率:发动机实际输出的功率，它可以小于额定功率，但不能长时间超过额定功率.1 9:物体由于运动而具有的能量叫做动能.表达式：Ek = mik25 .重力势能（1）定义:地球上的物体具有跟它的高度有关的能量，叫做重力势能，Ep=mgh.（；二一 AEp .6 .机械能守恒定律（1）动能和势能（重力势能、弹性势能）统称为机械能，E=E k+E p.（2）机械能守恒定律的内容:在只有重力
3、（和弹簧弹力）做功的情形下，物体动能和重力势 能（及弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变.（3）机械能守恒定律的表达式+尸1+2二、例题解析【例1】如图所示，水平传送带正以v=2m/s的速度运行，两端的距离为l=10m。把一质量 为m=lkg的物体轻轻放到传送带上，物体在传送带的带动下向右运动。如物体与传送带间 的动摩擦因数产0.1,则把这个物体从传送带左端传送到右端的过程中，摩擦力对其做了多 少功？摩擦力做功的平均功率有多大？/【例2】（2014 ,江苏卷）如图所示，生产车间有两个相互垂-直且等高的水平传送带甲和乙，甲的速度为V0。小工件离开甲前与甲的速度相同，并平稳 地传到乙上，
4、工件与乙之间的动摩擦因数为。乙的宽度足够大，重力加速度为g。（1）若乙的速度为V0,求工件在乙上侧向（垂直于乙的运动方向）滑过的距离S；（2）若乙的速度为2w，求工件在乙上刚停止侧向滑动时的速度大小v；（3）保持乙的速度2Vo不变，当工件在乙上刚停止滑动时，下一只工件恰好传到乙上, 如此反复。若每个工件的质量均为处 除工件与传送带之间摩擦外，其他能量损耗 均不计，求驱动乙的电动机的平均输出功率P。三、课后习题1 .（单选）如图1所示，质量为用的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动, 始终保持以速度以匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为物体在滑下传送带之前 能保持与传送带相对静止，
5、对于物体从静止释放到与传送带相对静止这一过程，下列说().法中正确的是A.电动机多做的功为2y22_ v2B.物体在传送带上的划痕长,C.传送带克服摩擦力做的功为2D.电动机增加的功率为加gu2 .（单选）如图2所示，水平传送带两端点4 8间的距离为/,传送带开始时处于静止状态.把 一个小物体放到右端的/点，某人用恒定的水平力厂使小物体以速度也匀速滑到左端的 3点，拉力厂所做的功为断、功率为这一过程物体和传送带之间因摩擦而产生的热 量为。,随后让传送带以功的速度匀速运动，此人仍然用相同的恒定的水平力歹拉物体， 使它以相对传送带为口的速度匀速从力滑行到8,这一过程中，拉力歹所做的功为2、 功率为
6、P29物体和传送带之间因摩擦而产生的热量为Q.下列关系中正确的是（）.A. %=%,尸 1。2C. WxWi. P1=P2, QQ1D. WxWi, P尸P2, Q=Q23 .如图甲所示，一倾角为37。的传送带以恒定速度运行.现将一质量2= 1kg的小物体抛 上传送带，物体相对地面的速度随时间变化的关系如图乙所示,，取沿传送带向上为正方371 v/ (m*s-1)乙向，g=10 m/s2, sin 37 = 0.6, cos 370 = 0.8.求：(l)08 s内物体位移的大小；(2)物体与传送带间的动摩擦因数；(3)08 s内物体机械能增量及因与传送带摩擦产生的热量Q.4 .如图4所示，质
7、量为2的滑块，放在光滑的水平平台上，平台右端8与水平传送带相接, 传送带的运行速度为刈，长为3今将滑块缓慢向左压缩固定在平台上的轻弹簧，到达某 处时突然释放，当滑块滑到传送带右端。时，恰好与传送带速度相同.滑块与传送带间4 m/VWwwTn的动摩擦因数为.试分析滑块在传送带上的运动情况；若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度，求释放滑块时，弹簧具有的弹性势(3)若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度，求滑块在传送带上滑行的整个过程 中产生的热量.5 .如图5所示，一质量为加=2 kg的滑块从半径为R=0.2m的光滑四分之一圆弧轨道的顶 端力处由静止滑下，/点和圆弧对应的圆心。点等高，圆弧的底端
8、8与水平传送带平滑 相接.已知传送带匀速运行的速度为vo=4 m/s, B点到传送带右端C的距离为L=2 m.当 滑块滑到传送带的右端C时，其速度恰好与传送带的速度相同.(g=10m/s2)求：滑块到达底端B时对轨道的压力;滑块与传送带间的动摩擦因数(3)此过程中，由于滑块与传送带之间的摩擦而产生的热量Q.课内例题答案1. 2J -W 3V2p2 2.(1) s =-(2) v = 2v0(3)p _ 4岛mg% 5课后习题答案1. D 解析 小物块与传送带相对静止之前，物体做匀加速运动，由运动学公式知x物=与, 传送带做匀速运动，由运动学公式知X传=可，对物块根据动能定理2gx物=，川2,摩
9、擦产 生的热量。=2gx相=加g(X传一X物)，四式联立得摩擦产生的热量。=根据能量守恒定律，电动机多做的功一部分转化为物块的动能，一部分转化为热量，故电动机多做的功等 v2于23，A项错误；物体在传送带上的划痕长等于x传一工物=工物=二，B项错误；传送带克 2g服摩擦力做的功为加gx传=2掰引物=加3，C项错误；电动机增加的功率也就是电动机克服 摩擦力做功的功率为喏 D项正确.2. B 解析 因为两次的拉力和拉力方向的位移不变，由功的概念可知，两次拉力做功 相等，所以%=%,当传送带不动时，物体运动的时间为力=/；当传送带以电的速度匀 V1速运动时，物体运动的时间为，2=-,所以第二次用的时
10、间短，功率大，即PVP2；一对 V1 + V2滑动摩擦力做功的绝对值等于滑动摩擦力与相对路程的乘积，也等于转化的内能，第二次的 相对路程小，所以。3. (l)14m (2)0.875 (3)90 J 126 J .解析(1)从图乙中求出物体位移x= - 26 m = 24 m06 s内物体位移X2 = 6 m产生的热量。=加geos加geos 6xX2)=126 J4. 见解析 (2加怩+3(3) ngLmvo(诃+2g 咐解析(1)若滑块冲上传送带时的速度小于传送带的速度，则滑块在传送带上由于受到 向右的滑动摩擦力而做匀加速运动；若滑块冲上传送带时的速度大于传送带的速度，则滑块 受到向左的滑
11、动摩擦力而做匀减速运动.(2)设滑块冲上传送带时的速度为V,在弹簧弹开过程中，由机械能守恒：4=加2设滑块在传送带上做匀减速运动的加速度大小为小则由牛顿第二定律得加g=ma由运动学公式得v-vh=laL联立得Ep=设滑块在传送带上运动的时间为3则，时间内传送带的位移5 = 0，vo=v-at滑块相对传送带滑动的路程加=s 相对滑动产生的热量。=喏加联立得Q ungLm vo(+2/gA vo).5. (1)60 N,方向竖直向下(2)0.3(3)4 J解析(1)滑块由4到3的过程中，由机械能守恒定律得：mgR =1nvi物体在3点，由牛顿第二定律得：FB-mg=m由两式得：Fb=60N由牛顿第三定律得滑块到达底端B时对轨道的压力大小为60 N,方向竖直向下.(2)方法一 滑块在从8到C运动过程中，由牛顿第二定律得：fimg=ma由运动学公式得：vl-vi=2aL由三式得：方法二 滑块在从Z到。整个运动过程中，由动能定理得：mgR+pmgL =0解得(3)滑块在从3到C运动过程中，设运动时间为，由运动学公式得：V0 = Vb + 7/产生的热量：。=加gWo1A) 由得：0=4J