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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载一、20XX 年中考说明对相像形一章的要求：考试内容A B C 图1.明白比例的基本性质；1.会利用比例的基本性质解决有关问形2.明白线段的比、成比例线段,会判定四条线段是否题；与成比例；2.会用相像多边形的性质解决简洁的问变相3.会利用线段的比例关系求未知线段；题；换似4.明白黄金分割；3.能利用位似变换将一个图形放大或缩图相5.知道相像多边形及其性质；小；6.熟悉现实生活中物体的相像；7.明白图形的位似关系；4会利用两个三角形相像的性质与判定8.明白两个三角形相像的概念形似进行简洁的推理与运算；的三5会利用三角形的相像解决
2、一些实际问认角题；识形二、相像三角形各学问点之间的关系及与全等三角形的联系对应点的坐标比为 k 两 图 形 相 似到角两边 或-k 对应顶点的连线交于一点对应边距离相等 放大或缩小图 平行形点到角两 外位似内位适用于 边 的距 判定 用坐标表 动 似直角三角形示HL 性质 应用 位似中 应用 性质特点 对应角相等 对应边成比例,适合 AAS 角平分 关系 心是原 周长的比 =相像比比 =相像比的平方 面积的判定全部三角 ASA 条 拓展、延长类比 点位似变换性质 两角对形 SAS 应全等 SSS 性 全等三角形 相像三角形判定 两边成比例对应边、角、周长 表示方 定 三边对应面积、中线、相像多
3、边形 平行高线、两个三角形 完全重合两个三角 全等 A字型 X字型用符号连接 形 三角形 性质与 相像图 比例线相像 对应角相等,对应边成比例,三角形 外形相同 ab d c 周长的比 =相像比比 =相像比的平方 面积的三、 相像三角形判定定理与全等三角形判定定理（一般与特别）的比较相像三角形判定定理（条件）三组对应边成比例全等三角形判定定理（条件）三组对应边相等（ SSS）两组对应边成比例且夹角相等两组对应边相等且夹角相等（SAS）两组角对应相等 直角三角形的斜边和一组直角边对应成比例两组角对应相等,一夹边对应相等（一对边 对应相等）（ASA、AAS）直角三角形的斜边和一组直角边对应相等（H
4、L）名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载四、1.基本图形2.找出其中的相像的三角形3.一线三等角名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载相像三角形学问点整理重点、难点分析：1、相像三角形的判定性质是本节的重点也是难点2、利用相像三角形性质判定解决实际应用的问题是难点；内容提要一、本章的两套定理第 一 套acadbcbdca ddc（比例的有关性质） ：acdc或ababdbacdma（比例基本定理）合比性质：a
5、bbn 0 等比性质cmbd:bdnbdnb涉及概念：第四比例项比例中 项比的前项、后项,比的内项、外项黄金分割等；二、有关学问点：1.相像三角形定义：对应角相等,对应边成比例的三角形,叫做相像三角形；2.相像三角形的表示方法：用符号“ ” 表示,读作“ 相像于”；3.相像三角形的相像比：相像三角形的对应边的比叫做相像比；4.相像三角形的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所截成的三角形与原三角形相像；5.相像三角形的判定定理：1三角形相像的判定方法与全等的判定方法的联系列表如下：类型SAS斜三角形AAS（ASA）直角三角形全等三角形的判定SSSHL相像三角形两边
6、对应成三边对应成一 条 直 角 边两角对应相比例夹角相与 斜 边 对 应的判定比例等等成比例从表中可以看出只要将全等三角形判定定理中的“ 对应边相等” 的条件改为“ 对应边 成比例” 就可得到相像三角形的判定定理,这就是我们数学中的用类比的方法,在旧学问的基础上找出新学问并从中 探究新学问把握的方法；6.直角三角形相像：1直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相像；2假如一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直 角三角形相像；7.相像三角形的性质定理：1相像三角形的对应角相等；2相像三角形的对应边成比例；3相像三角形的对应高线的比
7、,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相像比；4相像三角形的周长比等于相像比；5相像三角形的面积比等于相像比的平方；8.相像三角形的传递性 假如 ABC A1B1C1, A1B1C1 A2B2C2,那么ABCA2B2C2三、留意名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载ADDEAE1、相像三角形的基本定理,它是相像三角形的一个判定定理,也是后面学习的相像三角形的判定定理的基础,这个定理确定了相像三角形的两个基本图形“A” 型和“8 ” 型；在利用定理证明时要留意A 型图的比例ADDEAE,每个比的前项是同一个
8、三ABBCAC角形的三条边, 而比的后项是另一个三角形的三条对应边,它们的位置不能写错,特别是要防止写成DBBCEC的错误；C D 2、 相像三角形的基本图形A .平行线型：即A 型和 X 型；.相交线型B. DA EAD E BB C C3、把握相像三角形的判定定理并且运用相像三角形定理证明 三角形相像及比例式或等积式；4、添加帮助平行线是获得成比例线段和相像三角形的重要途径；5、对比例问题,常用处理方法是将“ 一份” 看着k; 对于等比问题,常用处理方法是设“ 公比” 为k；6、对于复杂的几何图形,采纳将部分需要的图形（或基本图形）基础部分 1 “ 抽” 出来的方法处理；1. （A2）以下
9、各组线段（单位：）中,成比例线段的是（）A、 1、2、3、4 B 、1、2、2、4 C、3、5、9、 13 D 、1、2、2、3 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2（A3） 如 a 、 b 、 c、 d 四条线段成比例,且 a 2,b 5,c 2 3,就 d =_. 3. （B1） 如 x y z 0,就2 x 3 y2 3 4 z4. （A6）已知：（ 1）两个圆；（2）两个等边三角形； （3）两个正方形； （4）两个菱形； （5）两个直角三角形；在上述的两个图形中,外形肯定相同的图形有 _组5
10、. （A7）如图 1,DEF 是由ABC 经过位似变换得到的,点 O 是位似中心, D, ,F 分别是 OA,OB,OC 的中点,就DEF 与ABC 的面积比是 _. 8. （A3） 已知：如图 2,直线 1l 2l 3l,AB m,就 DE =_ BC n DF9（B4）如图 3,在 ABC中, DE BC. 如点 D 是 AB边的中点,SADES 梯形 BCED18, 就 ADE与 ABC的周长的比为 _; 面积的比为 _； ADDB=_；A ADl1A DEGBl2DEBEOA C FCl3BCA FA A A 图 1 图 2 图 3 图 4 10（B4）如图 4, ABCD 中,E 是
11、 AD延长线上一点 ,BE 交 AC于点 F, 交 DC于点 G,就以下结论中错误选项（A） ABE DGE （ B） CGB DGE（C） BCF EAF （D） ACD GCF 11（A4）假如点 C为线段 AB 的黄金分割点,且 AC BC,就以下各式 不正确 的是（） A AB：ACAC：BC BAC3 5 AB C. AC5 1 AB DAC061 8AB 2 212. （B4）已知 : 在 ABC 中 , ACB 90 0, D , E 分别为 AB、BC的中点；求证：DCE ABC （用五种方法）ADCEB基础部分 2 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9
12、页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1（A6）手工制作课上,小红利用一些花布的边角料,剪裁后装饰手工画,下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三 角形、等边三角形、正方形、矩形花边,其中,每个图案花边的宽度都相等,那么,每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相像的是（）2（B5）一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm,要做一个与它相像的铝质三角形框架,现有长为27cm、45cm 的两根铝材,要求以其中的一根为一边,从另一根上截下两段（答应有余料）作为另外两边截法有（）A.0 种 B. 1 种 C. 2 种 D. 3 种3（B4）如图 1,
13、在ABC中, C=90 0,D是 AC上一点, DEAB 于点 E,如 AC=8,BC=6,DE=3,就 AD的长为（）A3 B4 C5 D6 A DA MD 1 2EB CB C图 l 图 2 图 3 图 3 图 4 6（ B3）如图 2,在直角坐标系中, 矩形 OABC 的顶点 O 在坐标原点, 边 OA 在 x 轴上,OC 在 y 轴上,假如矩形 OABC与矩形 OABC 关于点 O 位似,且矩形 OABC的面积等于矩形 OABC 面积的1,那么点 B的坐标是（）4A（3,2）B（ 2, 3）C（2,3）或（ 2, 3）D（3,2）或（ 3, 2）7（B4）如图 3,1 2 ,添加一个条
14、件使得 ADE ACB . 9（B4）如图 4,梯形 ABCD中, AD BC,AC、BD交于 M,如 S ADM 1,S BMC 9,梯形的面积 . 10（B4）如图 5,在等边ABC 中,D 为 BC 边上一点, E 为 AC 边上一点,且 ADE=60 ,BD=3 ,CE=2,就 ABC的边长为 _ 11.（B3）如图 6,以点 O 为位似中心,将五边形 ABCDE 放大后得到五边形 ABC,已知 OA=10cm,OA=20cm,就五边形 ABCDE 的周长与五边形 ABCD的周长的比值是12.B5 在同一块四边形地上有甲、乙两张地图,比例尺分别为 l ：200 和 1：500甲、乙两地
15、图的面积比 _13. （B4）如图, DE BC,EF DC ,求证 AD 2 AF AB名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载提高部分 1 1（B4）如图,矩形 ABCD 中,由 8个面积均为 1 的小正方形组成的 L 型模板如图放置, 就矩形 ABCD 的周长为 _2（B4）如图, n +1 个边长为 2 的等边三角形有一条边在同始终线上,设B D C 的面积为 S ,B D C 2 的面积为S , ,2 B n 1 D C的面积为 S ,就 n S = 2；S =_ n（用含 n 的式子表示）3.
16、 B2 假如一个矩形与它的一半矩形是相像形,那么大矩形与小矩形的相像比是（） A 2 ：1 B2 ：2 C2：1 D l ：2 4（B4） 一张等腰三角形纸片,底边长 l5cm ,底边上的高长 225cm现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为 3cm的矩形纸条,如下列图已知剪得的纸条中有一张是正方形,就这张正方形纸条是 A 第 4 张 B第 5 张 C. 第 6 张 D第 7 张5. （B4）如图,点 M是 ABC内一点,过点 M分别作直线平行于ABC的各边,所形成的三个小三角形1、2、3（图中阴影部分）的面积分别是 4,9 和 49就 ABC的面积是6. （B2）如图,一般书本的纸张是原纸张多次对
17、开得到的,矩形 ABCD 沿 EF 对开后,再把矩形 EFCD 沿 MN 对开,依次类推,如各种开本的矩形都相像,那么 AB 等于（）A 0618 B2C2 D2 AD 27. （B2）如图,有一矩形纸片 ABCD , AB=6 , AD=8 ,将纸片折叠,使 AB 落在 AD 边上,折痕为 AE ,再将AEB以 BE 为折痕向右折叠,AE 与 DC 交于点 F,就 FC 的值是（）CD8.（B4） 如图,在平行四边形 ABCD中,过点 B 作 BECD,垂足为 E,连结 AE, F为 AE上一点,且 BFE C 求证：ABF EAD； 如 AB=4, BAE=30 ,求 AE的长； 在、的条
18、件下,如AD=3,求 BF的长 . 第 7 页,共 9 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 9.（B3） 如下图,方格纸中有图案学习必备欢迎下载C 1D 1；A 2B 2C2D2. F ABCD （1）在同一方格纸中,画出将图案绕点B 旋转 180 后得到的图案A 1B 1（2）在同一方格纸中,将原图案以B 为位似中心放大,使它们的位似比为31,画出放大后的图案A B D P5 P1 P2 P3 P4 C E 10.（B4）如图,方格纸中每个小正方形的边长为1, ABC 和 DEF 的顶点都在方格纸的格点上1 判定 ABC 和 DEF 是
19、否相像,并说明理由；2 P1,P2,P3,P4,P5,D,F 是 DEF 边上的 7 个格点,请在这 7 个格点中选取 3 个点作为三角形的顶点,使构成的三角形与ABC 相像 要求写出 2 个符合条件的三角形,并在图中连结相应线段,不必说明理由 11（B4）如图 ,已知正方形 ABCD 的 BC 边与正方形 CEFG 的 CE 边在同一条直线上 ,线段 BF 和线段 AF 分别于线段CD 相交于 M 、N 两点；求证： MN=MC 12（B5）某同学利用树影测松树的高度,他在某一时刻测得 15 米长的竹竿影长 09 米,但当他立刻测松树高度时,因松树靠近一幢高楼,影子不是全部在地面上,有一部分
20、影子落在墙上,他测得留在地面部分的影长是 24 米,留在墙上部分的影高是1. 5 米,求松树的高度第 8 页,共 9 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载13. （B4）如图,在ABC 中,AB=AC ,以 AB 为直径的 O 分别交 AC、BC 于点 D、E,点 F 在 AC 的延长线上,且CBF 1ABC（ 1）求证：直线 BF 是 O 的切线；A2D（2）如 AB=5 ,s i n C B F5 5,求 BC 和 BF 的长 . O CEB F14. （B4） 一块直角三角形木板的一条直角边 AB 长为 1 5 米
21、,面积为 15 平方米,要把它加工成一个面积最大的正方形桌面,小颖与小明两位同学的力工方法分别为图 1414,图 1415,图 1414 中, CDE CBA图 1415 中, BDE； BAC请你利用学过的学问说明哪位同学的加工方法符要求（注：加工损耗忽视不计）15（B4）正方形 ABCD边长为 4, M、N分别是 BC、CD上的两个动点,当 M点在 BC上运动时,保持 AM和 MN垂直 . （1）证明： Rt ABM Rt MCN；（2）设 BM=x,梯形 ABCN的面积为 y,求 y 与 x 之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时,四边形ABCN的面积最大,并求出最大面积；AD（3）当 M点运动到什么位置时Rt ABM Rt AMN,求此时 x 的值 . N名师归纳总结 BMC第 9 页,共 9 页- - - - - - -