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1、24.4第2课时切线的判定一、选择题1 .在 RtZXABC 中，ZC=90, BC=3 cm, AC=4cm,以点。为圆心，2.5 cm 长为半 径画圆，则OC与直线AB的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.不能确定2 . 2023马鞍山模拟如图K101, A8是。的直径，BC交。于点D, DE_LAC于 点E,要使DE是。O的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是（）图 K-10-1A. DE=DO B. AB=ACC. CD=DB D. AC/OD3 .如图K102,在平面直角坐标系中，。的半径为1,则直线y=x一也与。的 位置关系是（）图 K-10-2A.相离B.相切C.
2、相交D.以上三种状况都有可能4 .如图K103, A3是。的弦，半径。经过的中点。，CEAB,点、F在。 。上，连接CR BF,则下列结论中，不正确的是（）图 K-10-3A. ZF=|ZAOC B. ABA.BFC. CE 是。的切线 D,AC=BC5.如图K104, NA8C=80。，。为射线3c上一点，以点。为圆心，Job长为半 径作。0,要使射线BA与。相切，应将射线B4绕点B按顺时针方向旋转（）图 K-10-4A. 40。或 80。 B. 50。或 110。C. 50。或 100 D. 60。或 120二、填空题6 .如图K105,在ABC中，ABAC, N3=30。，以点4为圆心，
3、3 cm长为半径 作。A,当A8=cm时，3C与。A相切.图 K-10-57 .如图 K106, A 是。上一点，且 B4=12, PB=8, 0B=5,则 B4 与。的位 置关系是.图 K10 68 .如图K107,点A, B,。在。上，NA = 25。，。的延长线交直线BC于点C, 且NOC3=40。，则直线3c与。的位置关系为.图 K-10-79 .已知：如图K108, ABC内接于。，A8为直径，过点A作直线ER要使得 EF是。0的切线，还需添加的条件是（只需写出三种）：或或图 K-10-810 .如图K10 9, CQ是。的直径，BD是弦,延长0 c到点A,使/45。=120。. 若
4、添加一个条件，使A8是。的切线，则下列四个条件中：AC=8C；A8=Q4；OC = BC；AB=BD,能使命题成立的有.(填序号即可)图 K-10-9三、解答题11 .如图K1010,已知A3是。O的直径，点C,。在。上，点E在。外，Z EAC=ZD.求证：直线AE是。的切线,链接听课例1归纳总结图 K-10-1012 . 2023天水如图K1011, A3Q是。的内接三角形，E是弦3。的中点，。是 。外一点，且NO8C=NA,连接。后并延长与。交于点凡 与交于点C(1)求证：8c是。的切线；(2)若。的半径为6, BC=8,求弦BD的长.链接听课例2归纳总结图 K-10-1113 . 202
5、3黄石如图K1012,已知A, B, C, D,是。上的五点，。的直径BE=2小,ZBCD= 120, A为靛的中点，延长84到点P,使连接PE(1)求线段30的长；(2)求证：直线PE是。的切线.图 K-10-1214 . 2023宿松县月考如图K1013,已知A5是。的直径，点C在。上，过点C 的直线与AB的延长线交于点P.(1)如图，若/COB=2/PCB,求证：直线PC是。的切线；(2)如图，若是Q的中点，CM交AB于点N, MNMC=36,求的长.图 K-10-13综合探究已知ABC内接于。，过点A作直线尺(1)如图K1014所示，若为。的直径，要使 所成为。的切线，还须要添 加的一
6、个条件是(至少说出两种)：或者.(2)如图所示，假如A3是不过圆心。的弦，且NC4E=N3,那么所是。的切线 吗？试证明你的推断.图 K-10-14详解详析课堂达标1 .答案A2 .答案A3 .解析B 如图，令x=0,则y=一卷 令y=0,则x=,，A(0,也)，B(也, 0),.OA = OB=，1则AAOB是等腰直角三角形，J AB = 2.过点O作ODLAB于点D, 则OD=BD=：AB=J.)4 .解析B 由垂径定理可知ODLAB,且AC=BC,故NF=5NAOC；又CEAB,AOCCE,故CE是。的切线；而点F的位置不确定，无法得至IJABLBF.5 .解析B如图，设BA旋转后与。相
7、切于点D,连接OD, OD=；OB, / OBD=30。.当点D在射线BC上方时，ZABD-500；当点D在射线BC下方时，ZABD = 110.6 .答案67 .答案相切解析连接 OA,由 PA=12, PB = 8, OB = 5,可得 OA=5,所以 PA2+OA2=Op2, 即可得PA是。的切线.8 .答案相切解析VZBOC = 2ZA=50, ZOCB=40,在OBC 中，ZOBC = 180-50-40 = 90,直线BC与。O相切.9 .答案（答案不唯一）OALEF NFAC=NB NBAC+NFAC=90。1 。.答案解析若 AC = BC,则NOBC=NOCB = 60。，Z
8、CAB= ZABC = 30, ZABO=ZABC + ZOBC = 90,故AB是。的切线；若OC = BC,则BOC是等边三角形，Z.ZABO = ZABC+ZOBC = 90,故 AB 是。的切线；若 AB = BD,则NA=ND = 30。，ZAOB = 60, AZABO = 90,故AB是。0的切线.综上所述，能使命题成立的有条件，而 条件无法推理出结论.11 .证明：TAB 是。O 的直径，.ZBCA = 90, .ZB + ZBAC = 90.又/B=ND, ZEAC=ZD,AZEAC=ZB,AZEAC+ZBAC = 90, ABAAE.又TAB是。的直径，直线AE是。O的切线
9、.12 .解：（1）证明：连接OB,如图所示.YE是弦BD的中点，BE=DE, OEBD, BF=DF=1bD,，NBOE=NA, ZOBE+ZBOE=90.VZDBC=ZA, AZBOE=ZDBC,AZOBE+ZDBC=90,AZOBC = 90,即 BCOB.OB是。的半径，BC是。O的切线.（2）VOB = 6, BC = 8, BCOB,；OC =/OB2+BC2 =10.V AOBC 的面积=；OCBE=JoB.BC,OB BC 6X8 ” ,BE=-o=_io-=4-8,ABD=2BE=9.6,即弦BD的长为9613 .解：（1）如图，连接DE.BE为。的直径，NBDE=90。.V
10、B, C, D, E四点共圆, AZBCD+ZBED=180.而 NBCD=120。，AZ BED=60, sABD=BE sin60 = 2 小 X=3.证明：如图，连接AE.BE 为。的直径，ABA1AE.TA为病的中点，BA=AE, BAE为等腰直角三角形. 而 AB = AP,BEP为等腰直角三角形，APE1BE.BE是。O的直径，直线PE是。O的切线.14 .解：（1）证明：VOA=OC, AZA=ZACO, AZCOB = 2ZACO.又.NCOB = 2NPCB, AZACO=ZPCB.TAB是。的直径， AZACO+ZOCB=90,AZPCB + ZOCB=90, BP OCP
11、C.又OC是。o的半径，直线PC是。的切线.（2）如图,连接MA, MB.二M是靠的中点，AAM = BM,AZACM=ZBAM, AM=BM. 又.NAMC=NNMA,AAAMCANMA,.AM MC*MN=AM,，AM2 = MNMC = 36, AAM = 6,则 BM = 6. 素养提升解：（1）答案不唯一，如：NBAE=90。，NEAC=NABC. 理由：ZBAE=90,AAE1AB.又TAB是。O的直径，EF是。O的切线.TAB是。的直径，NACB = 90。，A Z ABC + ZB AC = 90.VZEAC=ZABC,，NBAE= ZBAC+ NEAC= NBAC+ ZABC=90, 即 AE1AB.又TAB是。O的直径，EF是。O的切线.(2)EF是。O的切线.证明：如图，作直径AM,连接CM.则NACM = 90。，ZM=ZB,I. ZM+ NCAM= NB+ NCAM=90。.VZCAE=ZB,AZCAE+ZCAM = 90,AAE1AM.TAM为。的直径，EF是。O的切线.