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1、【考点梳理】考点一：元素与集合的概念1 .元素：一般地，把研究对象统称为元素（element）,常用小写的拉丁字母究。表示.2 .集合：把一些元素组成的总体叫做集合（set）,（简称为集），常用大写拉丁字母4 B,。表示.3 .集合相等：指构成两个集合的元素是一样的.4 .集合中元素的特性：给定的集合，它的元素必须是确定的、互不相同的.考点二：元素与集合的关系1 .属于：如果Q是集合4的元素，就说a属于集合力,记作a42 .不属于：如果。不是集合力中的元素，就说a不属于集合4,记作考点三：常见的数集及表示符号数集非负整数集（自然数集）正整数集整数集有理数集实数集符号NN* 或 N+ZQR考点四
2、：集合的表示（1）列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号”产括起来表示集合的方法叫做列举法.（2）描述法:一般地，设A是一个集合,把集合A中所有具有共同特征P（x）的元素x所组成的集合表示为xA|P（x）, 这种表示集合的方法称为描述法.【题型归纳】题型一：集合的概念1 .（2022秋高一单元测试）下列语言叙述中，能表示集合的是（）A.数轴上离原点距离很近的所有点B.德育中学的全体高一学生C.某高一年级全体视力差的学生D.与春8C大小相仿的所有三角形2 .（2022秋重庆万州高一校考期中）下列各组对象不能构成集合的是（）A.参加运动会的学生B.小于行的正整数C. 2022年高考数学试
3、卷上的难题D.所有有理数3 .（2022秋广西桂林高一校考期中）下列各组对象不能构成集合的是（）A.110之间的所有奇数B.北方学院2022级大学一年级学生C.滑雪速度较快的人D.直线歹= 2x + l上的所有的点题型二：元素与集合的关系4 .（2022秋新疆喀什高一统考期中）下列说法正确的有（）leN GgN*尸 Q 2 + V2 eQ 六 ZA.1个B2个C3个D4个5 .（2022秋广东广州高一校考期中）下列关系中正确的个数是（）2夜1R; OeN*; kgZ.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6 .（2022秋四川绵阳高一四川省绵阳江油中学校考阶段练习）给出下列关系：兀eR；Gc
4、Q；-3eZ；|3恬N；OeQ,其中正确的个数（）A. 1B. 2C. 3D. 4题型三：根据元素和集合的关系求参数7 .（2021秋河北张家口,高一张家口市宣化第一中学校考期中）已知集合力=。-2,/+4d12,且-则。等 于（）A. 一3或1B. -1C. 3D. -38 . （2022秋陕西渭南高一渭南市瑞泉中学校考阶段练习）已知集合4 = 0,2,4, = 4,加+ ,品.若4 = 8 ,则 实数的值为（ ）、4、44、4A.2 或B.2 或C. 2或D2或一33339.（2022秋山东日照高一统考期中）集合Z = x|3x + 2m,若-1任人 则实数?的取值范围是（）A. m -1
5、C. m -1D. m -1题型四：集合的表示方法10. （2023秋江西南昌高一统考期末）已知集合 = （x,）|xN/N,x + y2,则“中元素的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 311. （2023春辽宁阜新高一校考期中）集合xeN|x3还可以表示为（）A. 0,1,2,3B. 2,1,3）C. 1,2,3,4D. x|0x312. （2022秋浙江宁波高一校考期中）下列命题中正确的（）A. 0与0表示同一个集合；B.由1, 2, 3组成的集合可表示为123或3,2,1；C.方程（1-（ 2） = 0的所有解的集合可表示为1J2；D.集合卜|4。5可以用列举法表示.题型五：集合的
6、三大特性求参数13. （2022秋重庆万州高一校考阶段练习）已知aeR, beR,若集合= / 一上。,则*+产。的值 为（）A. -2B. -1C. 1D. 214. （2021全国高一专题练习）设集合。力,必 = 1,2,4,则。+ 6=（）A. 2B. 3C. 5D. 615. （2022秋四川泸州高一四川省泸县第一中学校考期末）已知4 = 。-2,2/+5凡12其3e/,则由。的值构成 的集合是（）题型六：集合元素的个数问题16. （2022秋湖南株洲高一株洲市南方中学校考期中）已知集合力=田（/-1卜2+伍+ 1口 + = 0中有且仅有一个元素，那么。的可能取值为（）5A. -1B.
7、 2C. -D. 0317. （2022秋重庆九龙坡高一重庆市杨家坪中学校考阶段练习）对于非空数集M,定义/（）表示该集合中所有元素的和.给定集合S二1,2,3,4,定义集合7 = /（4）|4=5,4/0,则集合7中元素的个数是（）A.集合T中有1个元素B.集合T中有10个元素C.集合T中有11个元素D.集合T中有15个元素18. （2022高一单元测试）已知Z = Z|-L,若集合/中恰好有5个元素，则实数加的取值范围为（）A. 4 朔,5B. 4” m 5C. 3 m 4D. 3以 4题型七：集合的基本概念综合19. （2023全国高一假期作业）已知集合4 = 引x2+2x + i =
8、o,qr.（1）若/中只有一个元素，求。的值；（2）若4中至少有一个元素，求a的取值范围.20. （2022秋北京高一北京市第十三中学校考期中）设A是实数集的非空子集，称集合8 = + “# 4且。叶为集合4的生成集.（1）当/= 2,3,5时，写出集合4的生成集8；（2）若/是由5个正实数构成的集合，求其生成集3中元素个数的最小值.21. （2023春北京延庆高一统考期末）已知实数集/= 卬吗，。（心3）,定义火4） = 华（1）若4 = 2,0,1,2,求9（/）；（2）若夕（Z）= 0, 6, 8,12,12,18,24,求集合出若4中的元素个数为9,求。（的元素个数的最小值.【双基达标
9、】一、单选题22.（2022秋叫川乐山高一统考期末）集合何-32-13/口用列举法表示为（）23.A. 2,1,0,1,2 B. L0,L2C. 0,1D. 1（2023秋陕西西安高一统考期末）已知集合/ = -3,-2,0,1,2,3,7, 3 = 川 x e A-xA9 则 BA. 0,1,7B.乩7C. 0,2,3D. 04,2,3,7)则。集合中元素24 . (2023 秋湖北高一校联考期末)已知集合 A= -1,0, 5 = 1,2, C = x|x = a-b.a e A,b e B,的个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 525 .（2022秋广东汕头高一校考期中）下列说法中，
10、正确的个数是（） 夜的近似值的全体构成一个集合自然数集N中最小的元素是0在整数集Z中，若qcZ,则-qwZ一个集合中不可以有两个相同的元素A. 1B. 2C. 3D. 426. （2022秋西藏林芝高一校考期中）给出下列6个关系：叵eR,QwZ,OeN*,eN，万仁Q,2卜2|eZ.其中正确命题的个数为（）A. 4B. 2C. 3D. 527. （2022秋上海静安高一上海市市西中学校考期中）已知集合/ = ，-2,2肛% 若0，求实数?的值.28. （2022高一单元测试）已知qeR,集合4 二kw R|q/-3工+2 = 0.（1）若4是空集，求实数。的取值范围；（2）若集合/中只有一个元
11、素，求集合力；（3）若集合4中至少有一个元素，求实数。的取值范围.【高分突破】一、单选题29. （2022秋江苏盐城高一统考期中）集合N = x|3x + 2M，若-则实数加的取值范围是（）A. m-C.D.以-1x= y30. （2022秋北京高一校考期中）方程组22 c的解集是（）x +广=2A. （1,1）,（-1,-1）B. （1,-1）,（-1,1）C, （2,2）,（-2,-2）D. （2,-2）,（-2,2）31. （2022秋上海杨浦高一上海市控江中学校考期中）对集合4 = 1,2,3,L ,的每一个非空子集，定义一个唯一确 定的“交替和”，概念如下：按照递减的次序重新排列该子
12、集，然后从最大的开始，交替减加后面的数所得的结果. 例如：集合124,6的“交替和”为6-4 + 2-1 = 3,集合3,集的“交替和”为8-3 = 5 ,集合6的“交替和”为6,则集 合A所有非空子集的“交替和”的和为（）A2B. 2一1C. （/2 + 1）.2D. （拉+ 1）.2T32. （2022秋江苏泰州高一靖江高级中学校考期中）已知集合/= x|x =女-1,%eZ , B = xx = 3k,k eZ,C = xx = 6k-,k g Z1.若 be B , ceC.则下面结论中一定正确的是（）A. c-b e AB. a-ceBC. a + beCD. a + b + c B
13、33. （2022秋内蒙古通辽高一校考期中）下列说法中正确的是（）某高级中学高一年级所有高个子男生能组成一个集合；2共Q；不等式V 4x0的解集为0工4；在平面直角坐标系中，第二、四象限内的点构成的集合可表示为（%/孙0/eRjeR.A.B.C.D.34. （2022秋上海浦东新高一校考期中）当一个非空数集G满足“如果a、beG ,则。+ 6、a-b, abeG,且方。0时，fcG”时，我们称G是一个数域.以下四个关于数域的命题中真命题的个数是（） b0是任何数域中的元素；若数域G中有非零元素，则2022eG；集合P = x|x = 2左，左eZ是一个数域；有理数集Q是一个数域.A. 1B.
14、2C. 3D. 4二、多选题35. （2022秋江西南昌高一统考期中）已知集合/=111二衣+6,qgZ/wZ,则下列选项中正确的是（）A. 72 e MB. 史 MC五+百 DJ5 + 2ae M36. （2022秋陕西商洛高一校考期中）集合Z = xeN|WeN,集合力还可以表示为（）A. 3,6B.k 3x + 2）=0C. 0,1,2D. xeN|-lx =/+ 1,集合8 = xy = /+1,则4cB = 0B.集合中有两个元素 x + 1IC.由方程f-2x + l = 0的所有实根构成的集合中的元素之和为2D.记4 = x| x = 2Z + 1， Z,8 = x|x =Z,则
15、 / = 838. （2022秋高一单元测试）整数集Z中，被5除所得余数为左的所有整数组成一个“类L记为因，即k = 5n-kneZ9其中左0,123,4.以下判断正确的是（）A. 2021 elB. -2e2C. Z = 0ulu2o3o4D.若。一6式0,则整数 a, 6 属同一类三、填空题x-y= 339. （2022秋新疆乌鲁木齐高一校考期中）方程组c ,於的解构成的集合为.2x + y = 640. （2023秋四川泸州高一统考期末）已知（1,2）（羽刈2x +即-3 = 0,则。的值为.41. （2022秋高一单元测试）已知集合4 = 0,1,2,3 = （x）|x4歹歹3,则集合
16、8中有 个元素.42. （2023 高一单元测试）设集合/ = 2,3,1+2。-3,集合3 = 。+ 3,2,若已知5e4,且5e8,则。的值为.四、解答题43. （2022秋北京海淀高一北京市十一学校校考期中）设数集A由实数构成，且满足：若xe/ （xwl且、。0）,则1-x若2 e/，试证明A中还有另外两个元素；（2）集合A是否为双元素集合，并说明理由；14（3）若A中元素个数不超过8个，所有元素的和为彳，且A中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合A.44. （2022秋高一单元测试）已知集合4 =卜“办2-3、+ 2 = 0,其中。为常数，且（1）若A是空集，求。的范围；（2）若A中只有一个元素，求。的值；（3）若A中至多只有一个元素，求。的范围.45. （2019秋上海闵行高一闵行中学校考期中）已知集合力=k =加+ 6,且2?-3/=1,%Z.(1)证明：若xe/,则x +是偶数；x(2)设4,且14,求实数。的值；(3)设ci A ,求证：尸 ；并求满足2 +百c (2+J5)的。的值.2 +/