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1、追及相遇问题追及相遇问题“追及追及”、“相遇相遇”是运动学中研究同一直线上两个是运动学中研究同一直线上两个物体的运动时常常涉及的两类问题，两者的基本特物体的运动时常常涉及的两类问题，两者的基本特征相同，处理方法也大同小异征相同，处理方法也大同小异1同时同位同时同位两物体相遇一定是同一时刻处在同一位置两物体相遇一定是同一时刻处在同一位置(1)位移关系：位移关系：x2x0 x1x0表表示示开开始始运运动动时时两两物物体体间间的的距距离离，x1表表示示前前面面被被追追物物体的位移，体的位移，x2表示后面追赶物体的位移表示后面追赶物体的位移(2)时间关系：时间关系：t1t2t即即追追及及过过程程经经历
2、历时时间间相相同同，但但t1、t2不不一一定定是是两两物物体体运运动动的时间的时间12临界条件临界条件当当两两物物体体速速度度相相等等时时可可能能出出现现恰恰能能追追及及、恰恰好好避避免免相相撞撞、相距最远、相距最近等情况，即该四种情况的临界条件为相距最远、相距最近等情况，即该四种情况的临界条件为 v1v23分析分析vt图象图象说说明明：(1)x是是开开始始追追及及以以后后，后后面面物物体体因因速速度度大大而而比比前面物体多运动的位移；前面物体多运动的位移；(2)x0是开始追及以前两物体之间的距离；是开始追及以前两物体之间的距离；(3)v1是前面物体的速度，是前面物体的速度，v2是后面物体的速
3、度是后面物体的速度2344解解“追及追及”、“相遇相遇”问题的思路问题的思路(1)根根据据对对两两物物体体运运动动过过程程的的分分析析，画画出出物物体体的的运动示意图运动示意图(2)根根据据两两物物体体的的运运动动性性质质，分分别别列列出出两两个个物物体体的的位位移移方方程程注注意意要要将将两两物物体体运运动动时时间间的的关关系系反反映映在在方程中方程中 (3)由运动示意图找出两物体位移间的关联方程由运动示意图找出两物体位移间的关联方程 (4)联立方程求解联立方程求解55分析分析“追及追及”、“相遇相遇”问题时应注意的问题问题时应注意的问题(1)分分析析“追追及及”、“相相遇遇”问问题题时时，
4、一一定定要要抓抓住住一一个个条条件件、两两个个关关系系一一个个条条件件是是两两物物体体的的速速度度满满足足的的临临界界条条件件，如如两两物物体体距距离离最最大大、最最小小，恰恰好好追追上上或或恰恰好好追追不不上上等等两两个个关关系系是是时时间间关关系系和和位位移移关关系系一一定定要要养养成画草图分析问题的良好习惯成画草图分析问题的良好习惯(2)若若被被追追赶赶的的物物体体做做匀匀减减速速运运动动，一一定定要要注注意意在在追上前，该物体是否已经停止运动追上前，该物体是否已经停止运动(3)仔仔细细审审题题，注注意意抓抓住住题题目目中中的的关关键键字字眼眼，充充分分挖掘题目中的隐含条件挖掘题目中的隐
5、含条件66解决解决“追及追及”和和“相遇相遇”问题的方法问题的方法(1)数数学学方方法法：因因为为在在匀匀变变速速运运动动的的位位移移表表达达式式中中有有时时间间的的二二次次方方，我我们们可可列列出出方方程程，利利用用二二次次函函数数求求极极值值的的方方法法求求解，有时也可借助解，有时也可借助vt图象进行分析图象进行分析(2)物物理理方方法法：即即通通过过对对物物理理情情景景和和物物理理过过程程的的分分析析，找找到临界状态和临界条件，然后列出方程求解到临界状态和临界条件，然后列出方程求解例例1 1 汽汽车车正正以以10 m/s的的速速度度在在平平直直的的公公路路上上前前进进，突突然然发发现现正
6、正前前方方有有一一辆辆自自行行车车以以4 m/s的的速速度度做做同同方方向向的的匀匀速速直直线线运运动动，汽汽车车立立即即关关闭闭油油门门做做加加速速度度大大小小为为6 m/s2的的匀匀减减速速运运动动，汽车恰好不碰上自行车，求关闭油门时汽车离自行车多远汽车恰好不碰上自行车，求关闭油门时汽车离自行车多远7解析解析 当汽车恰好不碰上自行车，有：当汽车恰好不碰上自行车，有：v汽汽v0at v汽车汽车v自自4 m/s汽车：由汽车：由4 m/s10 m/s6 m/s2t解得：解得：t1 sx汽汽x0 x自自x0 x汽汽x自自 1 s4 m/s1 s7 m4 m3 m.答案答案 3 m8例例2 2 甲甲
7、、乙乙两两辆辆汽汽车车在在平平直直的的公公路路上上沿沿同同一一方方向向做做直直线线运运动动，t0时时刻刻同同时时经经过过公公路路旁旁的的同同一一个个路路标标在在描描述述两两车车运运动动的的vt图图中中(如如图图93所所示示)，直直线线a、b分分别别描描述述了了甲甲、乙乙两两车车在在020 s的的运运动动情情况况.关关于于两两车车之之间间的的位位置置关关系系，下下列列说法正确的是说法正确的是()图图93A在在010 s内，两车逐渐靠近内，两车逐渐靠近B在在1020 s内，两车逐渐远离内，两车逐渐远离C在在515 s内，两车的位移相等内，两车的位移相等D在在t10 s时，两车在公路上相遇时，两车在
8、公路上相遇9分分析析 由由vt图图象象与与时时间间轴轴所所围围面面积积的的关关系系，可可分分析析判判断断不不同同时时间间段段内内两两物物体体的的位位移移关关系系另另外外要要明明确确vt图图线线交交点点的物理意义的物理意义解解析析 根根据据vt图图线线与与时时间间轴轴所所围围面面积积表表示示位位移移可可知知：在在010 s内内，两两车车的的位位移移差差逐逐渐渐增增大大，即即两两车车在在远远离离，选选项项A错错误误；在在1020 s内内，甲甲的的位位移移增增加加得得多多，两两车车在在靠靠近近，到到20 s末末两两车车相相遇遇，选选项项B错错误误；在在515 s内内，由由图图线线的的对对称称关关系系
9、知知两两图图线线在在此此时时间间段段与与时时间间轴轴所所围围面面积积相相等等，故故两两车车位位移移相相等等，选选项项C正正确确；vt图图线线的的交交点点表表示示该该时时刻刻速速度度相相等等，选选项项D错误错误答案答案 C10变式训练变式训练2在在例例2的的已已知知条条件件下下，(1)甲甲追追上上乙乙之之前前，甲甲、乙乙之之间间的的最大距离是多少？最大距离是多少？(2)515 s内乙车的位移大小是多少？内乙车的位移大小是多少？解解析析(1)vt图图象象的的面面积积之之差差表表示示位位移移之之差差，甲甲追追上上乙乙之之前，甲、乙之间的最大距离前，甲、乙之间的最大距离(2)在在515 s内，甲、乙两
10、车位移相同，即内，甲、乙两车位移相同，即x乙乙x甲甲v甲甲t510 m50 m.答案答案(1)25 m(2)50 m11例例3.(083.(08海南海南)t=O)t=O 时，甲乙两汽车从相距时，甲乙两汽车从相距70 70 kmkm的两地开始相向行驶，它们的的两地开始相向行驶，它们的v v一一t t 图象如图象如图所示忽略汽车掉头所需时间下列对汽车图所示忽略汽车掉头所需时间下列对汽车运动状况的描述正确的是运动状况的描述正确的是 A A在第在第1 1小时末，乙车改变运动方向小时末，乙车改变运动方向B.B.在第在第2 2 时末，甲乙两车相距时末，甲乙两车相距10 km10 kmC C在前在前4 4小
11、时内，乙车运动加速度的大小总比小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大甲车的大D D在第在第4 4小时末，小时末，甲乙两车相遇甲乙两车相遇（BC）12例例4.(084.(08四川四川)（1616分）分）A A、B B两辆汽车在笔直的两辆汽车在笔直的公路上同向行驶。当公路上同向行驶。当B B车在车在A A车前车前84m 84m 处时，处时，B B车速度为车速度为4m/s,4m/s,且正以且正以2m/s2m/s2 2的加速度做匀加速的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，运动；经过一段时间后，B B车加速度突然变为车加速度突然变为零。零。A A车一直以车一直以20m/s20m/s的速度做匀速运动。经
12、过的速度做匀速运动。经过12s12s后两车相遇。问后两车相遇。问B B车加速行驶的时间是多少车加速行驶的时间是多少？【解析】设【解析】设A车的速度为车的速度为vA，B车加速行驶时车加速行驶时间为间为t，两车在，两车在t0时相遇。则有时相遇。则有 13由由式得式得 式中，式中，t0=12s，vA=20m/s，vB=4m/s，a=2m/s2 s=84m。代入数据有代入数据有 解得解得 t t1 1=6s=6s，t t2 2=18s =18s t t2 2=18s=18s不合题意，舍去。因此，不合题意，舍去。因此，B B车加速行驶的车加速行驶的时间为时间为6s6s。14例例5.5.（0808宁夏）甲
13、乙两年在公路上沿同一方向宁夏）甲乙两年在公路上沿同一方向做直线运动，它们的做直线运动，它们的v-tv-t图象如图所示。两图图象如图所示。两图象在象在t t=t t1 1时相交于时相交于P P点，点，P P在横轴上的投影为在横轴上的投影为Q Q，OPQOPQ的面积为的面积为S S。在。在t t=0=0时刻，乙车在甲车前时刻，乙车在甲车前面，相距为面，相距为d d。已知此后两车相遇两次，且第。已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为一次相遇的时刻为t t，则下面四组，则下面四组t t和和d d的的组合可能是组合可能是A.A.t tt t1 1,d=,d=S S B.B.C.C.D.D.（D）15