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1、矩矩 形形第1页两组对边分别平行四边形两组对边分别平行四边形是平行四边形是平行四边形ABCD四边形四边形ABCD假如假如AB CD AD BCBDABCDAC平行四平行四边形性边形性质：质：边边平行四边形对边平行四边形对边平行平行；平行四边形对边平行四边形对边相等相等；角角平行四边形对角平行四边形对角相等相等；平行四边形邻角平行四边形邻角互补互补；对角线对角线平行四边形对角线平行四边形对角线相互平分相互平分；第2页一个角是一个角是直角直角两组对边两组对边分别平行分别平行平行平行四边形四边形矩形矩形情情景景创创设设我们已经知道平行四边形是特殊四我们已经知道平行四边形是特殊四边形，所以平行四边形除
2、含有四边边形，所以平行四边形除含有四边形性质外，还有它特殊性质，一样形性质外，还有它特殊性质，一样对于平行四边形来说有特殊情况即对于平行四边形来说有特殊情况即特殊平行四边形，也，这堂课我们特殊平行四边形，也，这堂课我们就来研究一个恃殊平行四边形就来研究一个恃殊平行四边形 矩形矩形第3页第五节矩形菱形有一个角是直角平行四边形叫做有一个角是直角平行四边形叫做矩形矩形.第4页合作学习合作学习（一）（一）矩形性质矩形性质（1 1）利用平行四边形不稳定性，观察从平行）利用平行四边形不稳定性，观察从平行四边形到矩形改变过程，思索哪些元素发生四边形到矩形改变过程，思索哪些元素发生了改变，哪些元素未发生改变？
3、了改变，哪些元素未发生改变？O OA AB BC CD D（2 2）猜测矩形边、内角、对角线性质和）猜测矩形边、内角、对角线性质和平行四边形比较哪些有了改变，哪些未变？平行四边形比较哪些有了改变，哪些未变？改变过程改变过程第5页元素元素平行四边形性质矩形性质内角内角对角相等，对角相等，邻角互补邻角互补边边对边平行且对边平行且相等相等对角线对角线对角线相互平分四个角都是直四个角都是直角角对边平行且相对边平行且相等等对角线相互平对角线相互平分分且相等且相等第6页性质性质1:矩形四个角都是直角；矩形四个角都是直角；已知：四边形已知：四边形ABCD是矩形是矩形,C=90求证：求证：A=B=C=D=90
4、DCBA证实：证实：四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，令令C=90 A=C=90 B+C=180 B=180C=90 D=B=90 即即A=B=C=D=90第7页已知：四边形已知：四边形ABCD是矩形是矩形 求证：求证：AC=BDABCD证实：在矩形证实：在矩形ABCD中中ABC=DCB=90又又 AB=DC，BC=CBABCDCB（SAS）AC=BD性质性质2:矩形对角线相互平分相等；矩形对角线相互平分相等；由此可得：直角三角形斜边上中线得于斜边二分之一第8页矩形对称性：矩形对称性：任意画一个矩形，请探求它对称性，假如是中心任意画一个矩形，请探求它对称性，假如是中心对称图形，找出它对称中心
5、，假如是轴对称图形对称图形，找出它对称中心，假如是轴对称图形找出它对称轴。找出它对称轴。O O举例：是轴对称图形有哪些，是中心对称图形有哪举例：是轴对称图形有哪些，是中心对称图形有哪些，既是轴对称图形又是中心对称图形有哪些？些，既是轴对称图形又是中心对称图形有哪些？性质三：既是轴对称图形又是中心对称图形性质三：既是轴对称图形又是中心对称图形中心对称中心对称收获收获第9页利用性质，提升能力利用性质，提升能力问题问题1 1：（1 1）依据矩形上述性质，）依据矩形上述性质，你能发觉你能发觉OAOA、OBOB、OCOC、ODOD有什么有什么关系？关系？（2 2）由）由OA=OB=OC=ODOA=OB=
6、OC=OD可知图中有几可知图中有几个等腰三角形？这些三角形全等吗个等腰三角形？这些三角形全等吗?面积相等吗？面积相等吗？O OA AB BC CD D（3 3）若已知）若已知BC=8BC=8，O O到到BCBC距离为距离为3 3，求矩形，求矩形面积，周长，对角线长度。面积，周长，对角线长度。解：OA=OB=OC=OD在矩形ABCD中AC=BD,OA=OC,OD=OB OA=OB=OC=OD第10页（3 3）若）若AOD=120AOD=120度，度，AB=4AB=4厘米，求矩形对厘米，求矩形对角线长，周长，面积。角线长，周长，面积。问题问题2 2：如图，矩形如图，矩形ABCDABCD两条对两条对
7、角线相交于点角线相交于点O OO OA AB BC CD D（1 1）若）若AOD=120AOD=120度，试判断度，试判断AOBAOB形状。形状。（2 2）若要得到）若要得到AOBAOB是等边是等边，你能够添加一，你能够添加一个什么条件？个什么条件？第11页四边形四边形ABCD是矩形是矩形1若已知若已知AB=8，AD=6，则则AC OB=2若已知若已知CAB=40，则，则OCB=OBA=AOB=AOD=3若已知若已知AC10，BC=6，则矩形周长，则矩形周长 矩形面积矩形面积 24 若已知若已知 DOC=120，AD6，则，则AC=ODCBA550101004012482880试一试试一试第
8、12页1.矩形含有而平行四边形不含有性质（矩形含有而平行四边形不含有性质（）（A）内角和是）内角和是360度度 （B）对角相等）对角相等（C）对边平行且相等）对边平行且相等 （D）对角线相等）对角线相等 2.下面性质中，矩形不一定含有是（下面性质中，矩形不一定含有是（）（A）对角线相等）对角线相等 （B）四个角相等）四个角相等（C）是轴对称图形）是轴对称图形 （D）对角线垂直）对角线垂直3.下面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（下面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）（A）角（）角（B）任意三角形（）任意三角形（C）矩形（）矩形（D）等腰三角形）等腰三角形4.由已知矩形一个
9、顶点向其所正确对角线引垂线，该垂由已知矩形一个顶点向其所正确对角线引垂线，该垂线分直角为线分直角为3：1两部分，则垂线与另一条对角线夹角是两部分，则垂线与另一条对角线夹角是（）（A）60度（度（B）45度（度（C）30度（度（D）22.5度度DDCB第13页拓展思维：拓展思维：1.如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，AE=BF=3，EF ED交交BC于点于点F，矩形周长为，矩形周长为22，求求EF长长.ABCDEF解：在矩形在矩形ABCD中，中，A=B=90，AED+ADE=90 EF ED,AED+BEF=90 ADE=BEF 在在ADE和和BEF中中 A=B（已证）（已证）ADE=BE
10、F（已证）（已证）AE=BF(已知已知)ADEBEF（AAS）AD=BE 矩形周长为矩形周长为22 AD+AE+BE=11 BE=4 EF=5第14页第15页第16页合作学习合作学习（二）（二）矩形识别矩形识别定义：有一个角是直角平行四边形是矩形定义：有一个角是直角平行四边形是矩形ABCD 应用格式：应用格式：在平行四边形在平行四边形ABCD中，中，A=90 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 （有一个角是直角平行四边形是矩形）（有一个角是直角平行四边形是矩形）有三个角是直角四边形是矩形已知：如上图，已知：如上图，A=B=C=90,试说明：四边形试说明：四边形ABCD是矩形。是矩形。证实：A+B
11、=90+90=180 AC/BD 同理可得同理可得AB/CD 四边形四边形ABCD是平行四边形（定义）是平行四边形（定义）四边形四边形ABCD是矩形是矩形 （有一个角是直角平行四边形是矩形）（有一个角是直角平行四边形是矩形）应用格式：A=B=C=90,四边形四边形ABCD是矩形是矩形 （有三个角是直角四边形是矩形）（有三个角是直角四边形是矩形）第17页对角线相等平行四边形是矩形对角线相等平行四边形是矩形说理证实：已知如图：在平行四边形ABCD中，AC=BD.试说明：四边形ABCD是矩形。证实：在平行四边形ABCD中 AD=CB,DAB+CBA=180 在DAB和CBA中 ODCBAAD=CB(
12、已证)AB=BA(公共边)AC=BD(已知)DABCBA（SSS）DAB=CBA=90四边形ABCD是矩形(有一个角是直角平行四边形是矩形)应用格式：应用格式：在平行四边形在平行四边形ABCD中，中，AC=BD.四边形四边形ABCD是矩形是矩形（对角线相等平行四边形是矩形对角线相等平行四边形是矩形）第18页对角线相等且相互平分四边形是矩形对角线相等且相互平分四边形是矩形ODCBA说理证实：已知：四边形ABCD中，AC=BD,OA=OC,OB=OD试说明：四边形ABCD是矩形证实：OA=OC,OB=OD 四边形ABCD是平行四边形 （对角线相互平分四边形是平行四边形）AD=BC，AD/BC DA
13、B+CBA=180在DAB和CBA中AD=BCAB=BAAC=BDDABCBA（SSS）DAB=CBA=90四边形ABCD是矩形(有一个角是直角平行四边形是矩形)应用格式：应用格式：AC=BD,OA=OC,OB=OD 四边形四边形ABCD是矩形是矩形（对角线相等且相互平分四边形是矩形对角线相等且相互平分四边形是矩形）第19页第20页第21页第22页第23页解:(1)在矩形ABCD中 BAD=ABC=90 AE平分BAD BAE=EAD=45 即1+CAD=45 CAD=45-15=30 AD/BC 2=CAD=30解:(2)在矩形ABCD中 OB=OA,ABE=90 BAE45(第一问已证）AEB=45 AB=BE又 BAO=BAE+1=60 OAB为等边三角形AB=OBBO=BE第24页解:(1)在ABC中 AB=AC,ADBC BAD=DAC(三线合一)AN平分MAC MAE=CAE DAE=DAC+CAE=180=90 AD BC CE AN ADC=CAE=90 四边形ADCE为矩形（有三个角是直角四边形是矩形）第25页