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1、人教版八年级数学矩 形第1课时 矩形性质第1页课标解读1.了解矩形定义，能够把矩形定义作为性质和判定进行利用。2.掌握矩形性质定理，并能灵活利用这些性质定理处理问题。3.了解并掌握直角三角形斜边上中线性质，并能利用这一性质进行相关计算和证实。第2页知识梳理1.矩形定义：有一个角是有一个角是直角直角平行四边形是矩形，也称为长方形平行四边形是矩形，也称为长方形温馨提醒：矩形定义有两个要素：四边形是平行四边形 有一个角是直角，二者缺一不可。ABCD矩形是特殊平行四边形，所以它含有平行四边形全部性质，但它也有自己独特性质。第3页2.矩形性质（从边、角、对角线三个方面总结）(1).边：两两组对边组对边分
2、分别别平行平行 两两组对边组对边分分别别相等相等ABCD几何语言：四边形ABCD是矩形AB/CD,AD/BCAB=CD,AD=BC第4页(2)角：矩形四个角都是直角四个角都是直角ABCD几何语言：四边形ABCD是矩形 BAD=ADC=DCB=DCB=90第5页求证：矩形四个角都是直角已知：如图，四边形ABCD是矩形,求证：A=B=C=D=90.ABCD证实：四边形ABCD是矩形,A=90.又 矩形ABCD是平行四边形,A=C B=D.A+B=90.A=B=C=D=90,即矩形四个角都是直角.第6页(3)对角线：矩形对角线对角线相互相互平分且相等平分且相等几何语言：四边形ABCD是矩形OA=OC
3、,OB=OD,AC=BD第7页已知：如图,四边形ABCD是矩形,求证：AC=BD.ABCD证实：在矩形ABCD中,ABC=DCB=90,又AB=DC，BC=CB,ABCDCB.AC=BD,即矩形对角线相等.求证:矩形对角线相等第8页(4)对称性：既是既是轴对轴对称称图图形，又是中心形，又是中心对对称称图图形，有两条形，有两条对对称称轴轴，其其对对称称轴为轴为两两组对边组对边垂直平分垂直平分线线，对对称中心称中心为为其对角线交点其对角线交点第9页几何语言:在Rt ABC中,BO是斜边AC上中线 BO=AC3.直角三角形斜斜边边上上中中线线等于斜等于斜边边二分之一DABCO提醒：依据矩形性质，BD
4、=ACBO=BD=AC第10页边角对角线对称性平行四边形矩形对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分中心对称图形对边平行且相等四个角为直角对角线相互平分且相等中心对称图形 轴对称图形4.矩形与平行四边形性质比较第11页例1如图，矩形ABCD两条对角线相交于点O，且AOB=60，AB=4 cm求矩形对角线长AB C DO第12页2.过四边形各个顶点分别作对角线平行线，若这四条平行线围过四边形各个顶点分别作对角线平行线，若这四条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是（成一个矩形，则原四边形一定是（）1.下面性质中，矩形不一定含有是（下面性质中，矩形不一定含有是（）A对角线相等 B四个角都相等 C
5、是轴对称图形 D对角线垂直A对角线相等四边形 B对角线相互平分且相等四边形C对角线互垂直平分四边形 D对角线垂直四边形DD 基础训练第13页 3.已知矩形一条对角线与一边夹角是已知矩形一条对角线与一边夹角是40，则两条对角，则两条对角线所夹锐角度数为（线所夹锐角度数为（）A50 B60 C70 D80 4.矩形矩形ABCD中，中，AB=2BC，E在在CD上，上，AE=AB，则，则BAE等于等于（）A30 B45 C60 D120DA第14页 例2.如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，假如四个小三角形周长和是86cm,对角线长是13cm，那么矩形周长是多少？解：AOBAOB、BOCB
6、OC、CODCOD和AODAOD四个三角形周长和为86cm,86cm,又AC=BD=13cm,AC=BD=13cm,AB+BC+CD+DAAB+BC+CD+DA =86 =862(AC+BD)2(AC+BD)=86=86413=34(cm)413=34(cm).即矩形ABCDABCD周长等于34cm34cm.A DB C 第15页矩形两条对角线将矩形分成两对全等等腰三角形，而且分成四个等腰三角形面积相等。平行四边形两条条对角线将平行四边形分为两对全等三角形且分成四个三角形面积相等。归纳总结：第16页1如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，对角线中，对角线AC垂直平分线垂直平分线EF分别交分别交B
7、C，AD于点于点E，F.若若BE3，AF5，则，则AC长为长为()A4 B4C10 D8 拓展提升A第17页2如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，AB8，AD6，点，点O是对角是对角线线BD中点，过点中点，过点O直线分别交边直线分别交边AB，CD于点于点E，F.(1)求证：四边形求证：四边形DEBF是平行四边形；是平行四边形；(2)当当DEDF时，求时，求EF长长第18页(1)证实：证实：四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，ABCDODFOBE.点点O是对角线是对角线BD中点，中点，ODOB又又DOFBOE，DOFBOE(ASA)DFBE.又又DFBE，四边形四边形DEBF是平行四边形是平
8、行四边形第19页(2)解：解：DEDF，四边形，四边形DEBF是平行四边形，是平行四边形，四边形四边形DEBF是菱形是菱形DEBE，EFBD，OEOF.设设AEx，则，则DEBE8x.在在RtADE中，依据勾股定理，得中，依据勾股定理，得AE2AD2DE2，即即x262(8x)2，解得解得x7/4.DE87/425/4.在在RtABD中，依据勾股定理，得中，依据勾股定理，得BD10.OD1/2BD5.在在RtDOE中，依据勾股定理，得中，依据勾股定理，得OE15/4.EF2OE15/2.第20页3如图，在如图，在RtABC中，中，ACB90，A30.点点D是是AB中点，点中点，点E为边为边AC上一上一点点，连接连接CD，DE，以，以DE为边在为边在DE左左侧作等边侧作等边DEF，连接，连接BF.判断BCD形状；形状；第21页