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1、第1页还记得：三角形一边平行线性质定理吗？还记得：三角形一边平行线性质定理吗？平行于三角形一边直线截其它两边所在直线，平行于三角形一边直线截其它两边所在直线，截得对应线段成百分比截得对应线段成百分比.如图，如图，DE/BC，可得到哪些对应线段成百分比可得到哪些对应线段成百分比？ADDB=AEEC；ADAB=AEAC；DBAB=ECAC只与被截得线段相关，与平行线段无关！只与被截得线段相关，与平行线段无关！第2页 三角形一边平行线性质定理：三角形一边平行线性质定理：平行于三角形一边直线截其它两边所在直线，平行于三角形一边直线截其它两边所在直线，截得对应线段成百分比截得对应线段成百分比.问问1：三
2、角形一边平行线性质定理逆命题是什么？：三角形一边平行线性质定理逆命题是什么？假如一条直线截三角形两边所在直线所得对应假如一条直线截三角形两边所在直线所得对应 线段成百分比，那么这条直线平行于三角形第三边线段成百分比，那么这条直线平行于三角形第三边.问问2：我们怎样证实这个文字命题呢？：我们怎样证实这个文字命题呢？先画出符合题意图形，在写出先画出符合题意图形，在写出“已知已知”、“求证求证”，然后，然后“证实证实”.第3页 假如一条直线截三角形两边所在直线所得对应假如一条直线截三角形两边所在直线所得对应 线段成百分比，那么这条直线平行于三角形第三边线段成百分比，那么这条直线平行于三角形第三边.这
3、个命题能够分为两种情况来讨论：这个命题能够分为两种情况来讨论：第一个情况：第一个情况：假如一条直线截三角形两边所得对应线段成百分比假如一条直线截三角形两边所得对应线段成百分比,那么这条直线平行于三角形第三边那么这条直线平行于三角形第三边.已知：如图，在已知：如图，在ABC中，点中，点D、E分别在分别在AB、AC边上，且边上，且 .ADDB=AEEC求证：求证：DE/BC.ADDB=AEEC不妨以不妨以 为例为例第4页FF已知：如图，在已知：如图，在ABC中，点中，点D、E分别在分别在AB、AC边上，且边上，且 .ADDB=AEEC求证：求证：DE/BC 曾记否？当年我们怎样证实曾记否？当年我们
4、怎样证实三角形中位线定理？三角形中位线定理？问：当点问：当点D、E分别是分别是AB、AC中点时，中点时，ADDB=AEEC是否依然成立？是否依然成立？此时此时DE是是ABC 什么主要线段什么主要线段?我们能否用一样方我们能否用一样方法证实本题？法证实本题？第5页F已知：如图已知：如图1，在，在ABC中，点中，点D、E分别在分别在AB、AC边上，且边上，且 .ADDB=AEEC求证：求证：DE/BC 证实：过点证实：过点C作作CF/AB,交交DE 延长线于点延长线于点F.ADCF=AEEC则：则：ADDB=AEEC又又ADCF=ADDB CF=DB .CF/DB，CF=DB .四边形四边形BCF
5、D是是 .DF/BC，即：，即：DE/BC.中间比中间比第6页说明：依据百分比性质可知，说明：依据百分比性质可知，在关系式：在关系式：，中，由其中一个可推出其余两中，由其中一个可推出其余两个个.所以，以关系式所以，以关系式、之之一一为已知条件，都可推出为已知条件，都可推出DE/BC.ADDB=AEECADAB=AEACBDAB=CEAC可见三角形一边平行线性质定理逆命题是成立可见三角形一边平行线性质定理逆命题是成立.这么，我们就得到以下定理：这么，我们就得到以下定理：第7页 DE/BC (三角形一边平行线判定定理三角形一边平行线判定定理)假如一条直线截三角形两边假如一条直线截三角形两边所得对应
6、线段成百分比，那么所得对应线段成百分比，那么这条直线平行于三角形第三边这条直线平行于三角形第三边.符号表示式之一：符号表示式之一：ADDB=AEEC 适时小结：适时小结：定理中是截三角形两边对应线段成百分比，定理中是截三角形两边对应线段成百分比，与平行线段无关与平行线段无关!第8页第二种情况：第二种情况：假如点假如点D、E分别在分别在AB、AC延长线上延长线上(如图如图1)；或在它们反向延长线上或在它们反向延长线上(如图如图2)，且具备：，且具备：,条件之一，那么也能够用上述一样方法推出条件之一，那么也能够用上述一样方法推出DE/BC.ADDB=AEECADAB=AEACBDAB=CEAC(图
7、图1)(图图2)第9页假如一条直线截三角形两边延长线假如一条直线截三角形两边延长线(这两边延长线这两边延长线在第三边同侧在第三边同侧)所得对应线段成百分比，那么这条所得对应线段成百分比，那么这条直线平行于三角形第三边直线平行于三角形第三边.(图图1)(图图2)DE/BCADDB=AEEC 符号表示式之一：符号表示式之一：适时小结：适时小结：三角形一边平行线判定定理及其推论，为我们提三角形一边平行线判定定理及其推论，为我们提供了一个全新两直线平行判定方法供了一个全新两直线平行判定方法!第10页E 议一议：议一议：适时小结：适时小结：三角形一边平行线性质定理推论逆命题是不三角形一边平行线性质定理推
8、论逆命题是不成立成立!如图，在如图，在ABC中，点中，点D、E分别分别在边在边AB、AC上，假如上，假如 ,能否推出能否推出DE/BC，为何？，为何？DEBC=ADAB第11页AFAD=AEAC已知：如图，点已知：如图，点D、F在在ABC边边AB上，点上，点E在在边边AC上，且上，且DE/BC，.求证：求证：EF/DC.AFAD=ADAB?DE/BCADAB=AEAC要证实要证实EF/DC，只要证得对应线段成百分比就，只要证得对应线段成百分比就OK！证哪些对应线段成百分比比很好呢？证哪些对应线段成百分比比很好呢？利用中间比来过渡是证实线段百分比关系一个主要思绪利用中间比来过渡是证实线段百分比关
9、系一个主要思绪.第12页已知：如图，点已知：如图，点D、F在在ABC边边AB上，点上，点E在在边边AC上，且上，且DE/BC，.求证：求证：EF/DC.AFAD=ADAB?ADAB=AEACAFAD=AEAC证实：证实：DE/BC,(?)又又AFAD=ADAB(?)EF/DC .第13页1.在在ABC中，点中，点D、E分别在边分别在边AB、AC上，上，2.依据以下给定条件，试判断依据以下给定条件，试判断DE与与BC是否平行是否平行.(1)AD=3cm，DB=4cm，AE=1.8cm，CE=2.4cm；(书本书本P.18练习练习)ABEDC341.82.4解：解：DE与与BC平行平行.理由：理由
10、：AD=3cm，DB=4cm，AE=1.8cm，CE=2.4cm；DE/BC.ADDB=34，AEEC=1.82.4=34.ADDB=AEEC第14页1.在在ABC中，点中，点D、E分别在边分别在边AB、AC上，上，2.依据以下给定条件，试判断依据以下给定条件，试判断DE与与BC是否平行是否平行.(2)AD=6cm，DB=9cm，AE=4cm，AC=10cm；(书本书本P.18练习练习)ABEDC69410解：解：DE与与BC平行平行.理由：理由：AD=6，DB=9，AE=4，AC=10；AB=15.DE/BC.AEAC=410=25.ADAB=AEAC，ADAB=615=25第15页1.在在
11、ABC中，点中，点D、E分别在边分别在边AB、AC上，上，2.依据以下给定条件，试判断依据以下给定条件，试判断DE与与BC是否平行是否平行.(3)AD=8cm，AC=16cm，AE=6cm，AB=12cm；(书本书本P.18练习练习)ABEDC812616解：解：DE与与BC不平行不平行.理由：理由：AD=8，AB=12，AE=6，AC=16；DE与与BC 不平行不平行.AEAC=616=38.ADABAEAC，ADAB=812=23第16页1.在在ABC中，点中，点D、E分别在边分别在边AB、AC上，上，2.依据以下给定条件，试判断依据以下给定条件，试判断DE与与BC是否平行是否平行.(4)
12、AB=2BD，AC=2CE.(书本书本P.18练习练习)解：解：DE与与BC平行平行.理由：理由：AB=2BD，AC=2CE；DE/BC.BDAB=CEAC，BDAB=12.CEAC=12第17页2.已知：如图，点已知：如图，点A1、B1、C1分别在射线分别在射线OA、OB、3.OC上，且上，且AB/A1B1，BC/B1C1.4.求证：求证：AC/A1C1 .(书本书本P.18练习练习)AB/A1B1BC/B1C1OAAA1=OBBB1OBBB1=OCCC1OAAA1=OCCC1AC/A1C1?第18页 这节课你有什么收获和感悟？这节课你有什么收获和感悟？1.三角形一边平行线判定定理：三角形一
13、边平行线判定定理：假如一条直线截三角形两边所得对应线段成假如一条直线截三角形两边所得对应线段成百分比，那么这条直线平行于三角形第三边百分比，那么这条直线平行于三角形第三边.2.三角形一边平行线判定定理推论：三角形一边平行线判定定理推论：假如一条直线截三角形两边延长线假如一条直线截三角形两边延长线(这两边这两边延长线在第三边同侧延长线在第三边同侧)所得对应线段成百分所得对应线段成百分比，那么这条直线平行于三角形第三边比，那么这条直线平行于三角形第三边.3.可利用可利用“线段百分比关系线段百分比关系”推出推出“两直线平行关系两直线平行关系”，又多了一个判定两直线平行方法又多了一个判定两直线平行方法.4.利用中间比来过渡是证实线段百分比关系一个主要思绪利用中间比来过渡是证实线段百分比关系一个主要思绪.第19页 练习册练习册 习题习题24.3(3)第20页